Ters trigonometrik fonksiyonlar geleneksel olarak okul çocukları için zorluklara neden olur. Bir sayının ark tanjantını hesaplama yeteneği, planimetri ve stereometride KULLANIM görevlerinde gerekli olabilir. Bir denklemi ve bir parametreyle ilgili bir problemi başarılı bir şekilde çözmek için ark tanjant fonksiyonunun özelliklerini anlamalısınız.
Tanım
x sayısının yay tanjantı, tanjantı x olan bir y sayısıdır. Bu matematiksel tanımdır.
Arktanjant işlevi y=arctg x şeklinde yazılır.
Daha genel olarak: y=Carctg (kx + a).
Hesaplama
Arktanjantın ters trigonometrik fonksiyonunun nasıl çalıştığını anlamak için önce bir sayının tanjantının değerinin nasıl belirlendiğini hatırlamanız gerekir. Daha yakından bakalım.
X'in tanjantı, x'in sinüsünün x'in kosinüsüne oranıdır. Bu iki miktardan en az biri biliniyorsa, ikincinin modülü temel trigonometrik özdeşlikten elde edilebilir:
sin2 x + cos2 x=1.
Tabii ki, modülün kilidini açmak için bir değerlendirme gerekecektir.
Eğersayının kendisi biliniyor ve trigonometrik özellikleri değil, o zaman çoğu durumda Bradis tablosuna başvurarak sayının tanjantını yaklaşık olarak tahmin etmek gerekir.
İstisnalar sözde standart değerlerdir.
Aşağıdaki tabloda sunulmaktadırlar:
Yukarıdakilere ek olarak, ½πк (к - herhangi bir tamsayı, π=3, 14) şeklinde bir sayı ekleyerek verilerden elde edilen herhangi bir değer standart olarak kabul edilebilir.
Tam olarak aynısı ark tanjantı için de geçerlidir: çoğu zaman yaklaşık değer tablodan görülebilir, ancak yalnızca birkaç değer kesin olarak bilinir:
Uygulamada, okul matematiği problemlerini çözerken, yaklaşık tahminini değil, yay tanjantını içeren bir ifade şeklinde bir cevap vermek gelenekseldir. Örneğin, yaytg 6, yaytg (-¼).
Grafik çizme
Teğet herhangi bir değer alabileceğinden, arktanjant fonksiyonunun alanı tam sayı doğrusudur. Daha detaylı anlatalım.
Aynı teğet sonsuz sayıda argümana karşılık gelir. Örneğin, yalnızca sıfırın tanjantı sıfıra eşit değildir, aynı zamanda k'nin bir tam sayı olduğu π k formunun herhangi bir sayısının tanjantı da eşittir. Bu nedenle, matematikçiler ark tanjantı için -½ π ila ½ π aralığından değerler seçmeye karar verdiler. Bu şekilde anlaşılmalıdır. Arktanjant fonksiyonunun aralığı aralıktır (-½ π; ½ π). -½p ve ½p tanjantı olmadığı için boşluğun uçları dahil edilmez.
Belirtilen aralıkta, tanjant süreklidirartışlar. Bu, ark tanjantının ters fonksiyonunun da tüm sayı doğrusunda sürekli olarak arttığı, ancak yukarıdan ve aşağıdan sınırlandığı anlamına gelir. Sonuç olarak, iki yatay asimptotu vardır: y=-½ π ve y=½ π.
Bu durumda, tg 0=0, apsis ekseni ile diğer kesişim noktaları (0;0) hariç, grafiğin artması nedeniyle olamaz.
Teğet fonksiyonunun paritesinden aşağıdaki gibi, arktanjant benzer bir özelliğe sahiptir.
Bir grafik oluşturmak için standart değerler arasından birkaç puan alın:
y=arktg x fonksiyonunun herhangi bir noktada türevi şu formülle hesaplanır:
Türevinin her yerde pozitif olduğuna dikkat edin. Bu, fonksiyonun sürekli artışı hakkında daha önce yapılan sonuçla tutarlıdır.
Arktanjantın ikinci türevi 0 noktasında kaybolur, argümanın pozitif değerleri için negatiftir ve bunun tersi de geçerlidir.
Bu, yay tanjant fonksiyonunun grafiğinin sıfırda bir bükülme noktasına sahip olduğu ve (-∞; 0] aralığında aşağı doğru dışbükey ve [0; +∞] aralığında yukarı doğru dışbükey olduğu anlamına gelir.
