Navier-Stokes denklemleri sistemi, türbülansı tanımlamanın yanı sıra bazı akışların kararlılık teorisi için kullanılır. Ek olarak, genel matematiksel modellerle doğrudan ilgili olan mekaniğin gelişimi buna dayanmaktadır. Genel anlamda, bu denklemler çok büyük miktarda bilgiye sahiptir ve çok az çalışılmaktadır, ancak on dokuzuncu yüzyılın ortalarında türetilmiştir. Meydana gelen ana durumlar klasik eşitsizlikler, yani ideal viskoz olmayan akışkan ve sınır tabakalar olarak kabul edilir. İlk veriler akustik, kararlılık, ortalama türbülanslı hareketler, iç dalgalar denklemleriyle sonuçlanabilir.
Eşitsizliklerin oluşumu ve gelişimi
Orijinal Navier-Stokes denklemleri çok büyük fiziksel etki verilerine sahiptir ve doğal eşitsizlikler, karakteristik özelliklerin karmaşıklığına sahip olmaları bakımından farklılık gösterir. Aynı zamanda doğrusal olmayan, durağan olmayan, içsel en yüksek türevi olan küçük bir parametrenin varlığı ve uzayın hareketinin doğası nedeniyle, sayısal yöntemler kullanılarak incelenebilirler.
Doğrusal olmayan diferansiyelin yapısında türbülans ve akışkan hareketinin doğrudan matematiksel modellemesidenklemler bu sistemde doğrudan ve temel öneme sahiptir. Navier-Stokes'un sayısal çözümleri, çok sayıda parametreye bağlı olarak karmaşıktı ve bu nedenle tartışmalara neden oldu ve olağandışı kabul edildi. Bununla birlikte, 60'larda, bilgisayarların yaygınlaşmasının yanı sıra oluşumu ve iyileştirilmesi, hidrodinamik ve matematiksel yöntemlerin geliştirilmesinin temellerini attı.
Stokes sistemi hakkında daha fazla bilgi
Navier eşitsizliklerinin yapısındaki modern matematiksel modelleme tam olarak oluşturulmuştur ve bilgi alanlarında bağımsız bir yön olarak kabul edilir:
- akışkan ve gaz mekaniği;
- Aerohidrodinamik;
- makine mühendisliği;
- enerji;
- doğal fenomenler;
- teknoloji.
Bu nitelikteki uygulamaların çoğu, yapıcı ve hızlı iş akışı çözümleri gerektirir. Bu sistemdeki tüm değişkenlerin doğru hesaplanması, güvenilirliği artırır, metal tüketimini ve enerji planlarının hacmini az altır. Sonuç olarak, işleme maliyetleri azalır, makine ve aparatların operasyonel ve teknolojik bileşenleri iyileştirilir ve malzeme kalitesi yükselir. Bilgisayarların sürekli büyümesi ve üretkenliği, sayısal modellemenin yanı sıra diferansiyel denklem sistemlerini çözmek için benzer yöntemleri geliştirmeyi mümkün kılar. Tüm matematiksel yöntemler ve sistemler, önemli bilgi rezervleri içeren Navier-Stokes eşitsizliklerinin etkisi altında nesnel olarak gelişir.
Doğal konveksiyon
Görevlerviskoz akışkanlar mekaniği Stokes denklemleri, doğal konvektif ısı ve kütle transferi temelinde incelenmiştir. Ayrıca bu alandaki uygulamalar teorik uygulamalar sonucunda ilerleme kaydetmiştir. Sıcaklığın homojen olmaması, sıvı, gaz ve yerçekiminin bileşimi, doğal konveksiyon olarak adlandırılan belirli dalgalanmalara neden olur. Aynı zamanda, termal ve konsantrasyon dallarına ayrılan yerçekimidir.
Diğer şeylerin yanı sıra, bu terim termokapiler ve diğer konveksiyon türleri tarafından paylaşılır. Mevcut mekanizmalar evrenseldir. Doğal alanda bulunan ve mevcut olan gaz, sıvı hareketlerinin çoğuna katılır ve bunların temelini oluştururlar. Ek olarak, ısıl sistemlere dayalı yapı elemanlarının yanı sıra sıvı fazdan oluşturulan malzemelerin tekdüzeliği, ısı yalıtım verimliliği, maddelerin ayrılması, yapısal mükemmelliği üzerinde de etki ve etkiye sahiptirler.
Bu hareket sınıfının özellikleri
Fiziksel kriterler karmaşık bir iç yapıda ifade edilir. Bu sistemde akışın çekirdeğini ve sınır tabakasını ayırt etmek zordur. Ayrıca, aşağıdaki değişkenler özelliklerdir:
- farklı alanların karşılıklı etkisi (hareket, sıcaklık, konsantrasyon);
- Yukarıdaki parametrelerin güçlü bağımlılığı, sırayla benzerlik kriterlerini ve çeşitli karmaşık faktörleri belirleyen sınırdan, başlangıç koşullarından gelir;
- Doğadaki sayısal değerler, geniş anlamda teknoloji değişimi;
- Teknik ve benzeri tesisat çalışmaları sonucundazor.
Çeşitli faktörlerin etkisi altında geniş bir aralıkta değişen maddelerin fiziksel özellikleri, geometri ve sınır koşulları konveksiyon problemlerini etkiler ve bu kriterlerin her biri önemli rol oynar. Kütle transferi ve ısının özellikleri, istenen çeşitli parametrelere bağlıdır. Pratik uygulamalar için geleneksel tanımlara ihtiyaç vardır: akışlar, yapısal modların çeşitli elemanları, sıcaklık tabakalaşması, konveksiyon yapısı, konsantrasyon alanlarının mikro ve makro heterojenlikleri.
Doğrusal olmayan diferansiyel denklemler ve çözümleri
Matematiksel modelleme veya başka bir deyişle, hesaplamalı deney yöntemleri, belirli bir doğrusal olmayan denklem sistemi dikkate alınarak geliştirilir. Eşitsizlikleri türetmenin geliştirilmiş bir biçimi birkaç adımdan oluşur:
- Araştırılan olgunun fiziksel bir modelini seçme.
- Bunu tanımlayan ilk değerler bir veri kümesinde gruplanır.
- Navier-Stokes denklemlerini çözmek için matematiksel model ve sınır koşulları, oluşturulan fenomeni bir dereceye kadar tanımlar.
- Problemi hesaplamak için bir yöntem veya yöntem geliştiriliyor.
- Diferansiyel denklem sistemlerini çözmek için bir program oluşturuluyor.
- Hesaplamalar, sonuçların analizi ve işlenmesi.
- Pratik uygulama.
Bütün bunlardan, asıl görevin bu eylemlere dayanarak doğru sonuca varmak olduğu sonucu çıkar. Yani, pratikte kullanılan bir fiziksel deney şu sonucu çıkarmalıdır:belirli sonuçlar ve bu fenomen için geliştirilen modelin veya bilgisayar programının doğruluğu ve kullanılabilirliği hakkında bir sonuç yaratır. Sonuç olarak, geliştirilmiş bir hesaplama yönteminin veya iyileştirilmesinin gerekip gerekmediğine karar verilebilir.
Diferansiyel denklem sistemlerinin çözümü
Belirtilen her aşama doğrudan konu alanının belirtilen parametrelerine bağlıdır. Matematiksel yöntem, farklı problem sınıflarına ait doğrusal olmayan denklem sistemlerini ve bunların hesaplarını çözmek için gerçekleştirilir. Her birinin içeriği, sürecin fiziksel tanımlarının eksiksizliğini, doğruluğunun yanı sıra çalışılan konu alanlarından herhangi birinin pratik uygulamalarındaki özellikleri gerektirir.
Doğrusal olmayan Stokes denklemlerini çözme yöntemlerine dayanan matematiksel hesaplama yöntemi, akışkan ve gaz mekaniğinde kullanılır ve Euler teorisi ve sınır tabakasından sonraki adım olarak kabul edilir. Bu nedenle, hesabın bu versiyonunda verimlilik, hız ve işlemenin mükemmelliği için yüksek gereksinimler vardır. Bu yönergeler özellikle istikrarını kaybedip türbülansa dönüşebilen akış rejimleri için geçerlidir.
Eylem zinciri hakkında daha fazlası
Teknolojik zincir daha doğrusu matematiksel adımların devamlılık ve eşit güçle sağlanması gerekir. Navier-Stokes denklemlerinin sayısal çözümü, ayrıklaştırmadan oluşur - sonlu boyutlu bir model oluştururken, bazı cebirsel eşitsizlikleri ve bu sistemin yöntemini içerecektir. Spesifik hesaplama yöntemi, set tarafından belirlenir.dahil olmak üzere faktörler: görev sınıfının özellikleri, gereksinimler, teknik yetenekler, gelenekler ve nitelikler.
Durağan olmayan eşitsizliklerin sayısal çözümleri
Problemler için bir hesap oluşturmak için Stokes diferansiyel denkleminin sırasını ortaya çıkarmak gerekir. Aslında, Boussinesq'in konveksiyon, ısı ve kütle transferi için iki boyutlu eşitsizliklerin klasik şemasını içerir. Bütün bunlar, yoğunluğu basınca bağlı olmayan, ancak sıcaklıkla ilgili olan sıkıştırılabilir bir akışkan üzerindeki Stokes problemlerinin genel sınıfından türetilmiştir. Teoride, dinamik ve statik olarak kararlı olarak kabul edilir.
Boussinesq'in teorisi dikkate alındığında, tüm termodinamik parametreler ve değerleri sapmalarla fazla değişmez ve statik denge ve onunla bağlantılı koşullarla tutarlı kalır. Bu teori temelinde oluşturulan model, bileşimin veya sıcaklığın değiştirilmesi sürecinde sistemdeki minimum dalgalanmaları ve olası anlaşmazlıkları dikkate alır. Böylece Boussinesq denklemi şöyle görünür: p=p (c, T). Sıcaklık, kirlilik, basınç. Ayrıca yoğunluk bağımsız bir değişkendir.
Boussinesq'in teorisinin özü
Konveksiyonu tanımlamak için Boussinesq'in teorisi, sistemin hidrostatik sıkıştırılabilirlik etkileri içermeyen önemli bir özelliğini uygular. Akustik dalgalar, yoğunluk ve basınç arasında bir bağımlılık varsa, bir eşitsizlikler sisteminde ortaya çıkar. Bu tür etkiler, sıcaklık ve diğer değişkenlerin statik değerlerden sapması hesaplanırken filtrelenir.değerler. Bu faktör, hesaplama yöntemlerinin tasarımını önemli ölçüde etkiler.
Ancak, safsızlıklarda, değişkenlerde, hidrostatik basınç artışlarında herhangi bir değişiklik veya düşüş varsa, o zaman denklemler ayarlanmalıdır. Navier-Stokes denklemleri ve olağan eşitsizlikler, özellikle sıkıştırılabilir bir gazın taşınımını hesaplamak için farklılıklara sahiptir. Bu görevlerde, fiziksel özellikteki değişikliği hesaba katan veya sıcaklığa, basınca ve konsantrasyona bağlı olarak yoğunluktaki değişikliğin ayrıntılı bir hesabını yapan ara matematiksel modeller vardır.
Stokes denklemlerinin özellikleri ve karakteristikleri
Navier ve eşitsizlikleri konveksiyonun temelini oluşturur, ayrıca, sayısal düzenlemede görünen ve ifade edilen belirli özelliklere sahiptir ve ayrıca gösterim biçimine bağlı değildir. Bu denklemlerin karakteristik bir özelliği, viskoz akıştan kaynaklanan çözümlerin uzaysal olarak eliptik doğasıdır. Bunu çözmek için tipik yöntemler kullanmanız ve uygulamanız gerekir.
Sınır tabaka eşitsizlikleri farklıdır. Bunlar, belirli koşulların ayarlanmasını gerektirir. Stokes sistemi, çözümün değiştiği ve pürüzsüz hale geldiği için daha yüksek bir türevine sahiptir. Sınır tabakası ve duvarlar büyür, sonuçta bu yapı doğrusal değildir. Sonuç olarak, istenen problemlerde sıkıştırılamaz bir akışkan, atalet bileşenleri ve momentum ile olduğu kadar hidrodinamik tip ile de bir benzerlik ve ilişki vardır.
Eşitsizliklerde doğrusal olmayanlığın karakterize edilmesi
Navier-Stokes denklemlerinin sistemlerini çözerken, büyük Reynolds sayıları dikkate alınır. Sonuç olarak, bu karmaşık uzay-zaman yapılarına yol açar. Doğal konveksiyonda görevlerde belirlenmiş bir hız yoktur. Böylece Reynolds sayısı, belirtilen değerde ölçekleme rolü oynamakta ve çeşitli eşitlikleri elde etmek için de kullanılmaktadır. Ayrıca, bu varyantın kullanımı Fourier, Grashof, Schmidt, Prandtl ve diğer sistemlerle cevaplar elde etmek için yaygın olarak kullanılmaktadır.
Boussinesq yaklaşımında, sıcaklık ve akış alanlarının karşılıklı etkisinin önemli bir bölümünün belirli faktörlerden kaynaklanması gerçeğinden dolayı denklemler özgüllük açısından farklılık gösterir. Denklemin standart olmayan akışı, en küçük Reynolds sayısı olan kararsızlıktan kaynaklanmaktadır. İzotermal bir akışkan akışı durumunda, eşitsizliklerin olduğu durum değişir. Durağan olmayan Stokes denklemlerinde farklı rejimler bulunur.
Sayısal araştırmanın özü ve gelişimi
Yakın zamana kadar, lineer hidrodinamik denklemler büyük Reynolds sayılarının kullanımını ve küçük pertürbasyonların, hareketlerin ve diğer şeylerin davranışının sayısal çalışmalarını ima ediyordu. Günümüzde çeşitli akışlar, geçici ve türbülanslı rejimlerin doğrudan meydana geldiği sayısal simülasyonları içermektedir. Bütün bunlar lineer olmayan Stokes denklemleri sistemi ile çözülür. Bu durumda sayısal sonuç, belirtilen kriterlere göre tüm alanların anlık değeridir.
Durağan olmayan işlemesonuçlar
Anlık nihai değerler, lineer eşitsizlikler olarak aynı sistemlere ve istatistiksel işleme yöntemlerine kendilerini ödünç veren sayısal uygulamalardır. Durağan olmayan hareketin diğer tezahürleri değişken iç dalgalar, tabakalı sıvı vb. İle ifade edilir. Bununla birlikte, tüm bu değerler nihayetinde orijinal denklem sistemi tarafından tanımlanır ve yerleşik değerler, şemalar tarafından işlenir ve analiz edilir.
Durağan olmamanın diğer tezahürleri, ilk bozulmaların evriminin geçiş süreci olarak kabul edilen dalgalarla ifade edilir. Ayrıca, çeşitli vücut kuvvetleriyle ve bunların dalgalanmalarıyla ve ayrıca zamanla değişen termal koşullarla ilişkili durağan olmayan hareket sınıfları vardır.
