Kuantum mekaniği, maddenin en temel bileşenleriyle mikro dünyanın nesneleri ile ilgilenir. Davranışları, parçacık-dalga ikiliği - ikilik şeklinde tezahür eden olasılık yasaları tarafından belirlenir. Ek olarak, tanımlarında önemli bir rol, fiziksel eylem gibi temel bir nicelik tarafından oynanır. Bu nicelik için niceleme ölçeğini belirleyen doğal birim Planck sabitidir. Aynı zamanda temel fiziksel ilkelerden biri olan belirsizlik ilişkisini de yönetir. Bu görünüşte basit eşitsizlik, doğanın bazı sorularımızı aynı anda yanıtlayabileceği doğal sınırı yansıtıyor.
Belirsizlik ilişkisini türetmek için ön koşullar
1926'da M. Born tarafından bilime tanıtılan parçacıkların dalga doğasının olasılıksal yorumu, hareketle ilgili klasik fikirlerin atom ve elektron ölçeğindeki olaylara uygulanamayacağını açıkça gösterdi. Aynı zamanda, matrisin bazı yönleriW. Heisenberg tarafından kuantum nesnelerinin matematiksel bir tanımlama yöntemi olarak yaratılan mekanik, fiziksel anlamlarının açıklanmasını gerektiriyordu. Dolayısıyla, bu yöntem, özel tablolar - matrisler olarak temsil edilen ayrık gözlemlenebilir kümelerle çalışır ve bunların çarpımı, değişmeme özelliğine sahiptir, başka bir deyişle, A×B ≠ B×A.
Mikropartiküller dünyasına uygulandığında, bu şu şekilde yorumlanabilir: A ve B parametrelerini ölçmek için yapılan işlemlerin sonucu, gerçekleştirilme sırasına bağlıdır. Ayrıca eşitsizlik, bu parametrelerin aynı anda ölçülememesi anlamına gelir. Heisenberg, bir mikro nesnenin durumu ile ölçüm arasındaki ilişki sorusunu araştırdı ve momentum ve konum gibi parçacık parametrelerini eşzamanlı olarak ölçmenin doğruluk sınırını elde etmek için bir düşünce deneyi kurdu (bu tür değişkenlere kanonik eşlenik denir).
Belirsizlik ilkesinin formülasyonu
Heisenberg'in çabalarının sonucu, 1927'de klasik kavramların kuantum nesnelerine uygulanabilirliğiyle ilgili aşağıdaki sınırlamanın vardığı sonuçtu: koordinat belirlemede artan doğrulukla, momentumun bilinebileceği doğruluk azalır. Tersi de doğrudur. Matematiksel olarak, bu sınırlama belirsizlik bağıntısında ifade edildi: Δx∙Δp ≈ h. Burada x koordinat, p momentum ve h Planck sabitidir. Heisenberg daha sonra ilişkiyi geliştirdi: Δx∙Δp ≧ h. "Deltaların" ürünü - koordinat ve momentum değerinde yayılır - eylem boyutuna sahip olan "en küçük" den daha az olamaz. Bu miktarın "kısmı" Planck sabitidir. Kural olarak, formüllerde indirgenmiş Planck sabiti ħ=h/2π kullanılır.
Yukarıdaki oran genelleştirilmiştir. Yalnızca ilgili eksendeki darbenin koordinat - bileşeninin (projeksiyonunun) her bir çifti için geçerli olduğu dikkate alınmalıdır:
- Δx∙Δpx ≧ ħ.
- Δy∙Δpy ≧ ħ.
- Δz∙Δpz ≧ ħ.
Heisenberg belirsizlik ilişkisi kısaca şu şekilde ifade edilebilir: Bir parçacığın hareket ettiği uzay bölgesi ne kadar küçükse, momentumu o kadar belirsizdir.
Gama mikroskobu ile düşünce deneyi
Keşfettiği ilkenin bir örneği olarak, Heisenberg, üzerine bir foton saçarak bir elektronun konumunu ve hızını (ve bu sayede momentumunu) keyfi bir şekilde ölçmenize olanak tanıyan hayali bir cihaz düşündü: sonuçta, herhangi bir ölçüm parçacık etkileşimi eylemine indirgenir, bu olmadan parçacık hiç algılanamaz.
Koordinatları ölçmenin doğruluğunu artırmak için daha kısa dalga boylu bir fotona ihtiyaç vardır, bu da büyük bir momentuma sahip olacağı ve bunun önemli bir kısmı saçılma sırasında elektrona aktarılacağı anlamına gelir. Foton parçacık üzerine rastgele dağıldığı için (momentumun bir vektör miktarı olmasına rağmen) bu kısım belirlenemez. Foton küçük bir momentum ile karakterize edilirse, o zaman büyük bir dalga boyuna sahiptir, bu nedenle elektron koordinatı önemli bir hata ile ölçülecektir.
Belirsizlik ilişkisinin temel doğası
Kuantum mekaniğinde, Planck sabiti yukarıda belirtildiği gibi özel bir rol oynar. Bu temel sabit, bu fizik dalının hemen hemen tüm denklemlerinde bulunur. Heisenberg belirsizlik oranı formülündeki varlığı, ilk olarak, bu belirsizliklerin kendilerini ne ölçüde gösterdiğini gösterir ve ikinci olarak, bu olgunun, ölçme araçlarının ve yöntemlerinin kusurlu olmasıyla değil, maddenin özellikleriyle ilişkili olduğunu gösterir. kendisi ve evrenseldir.
Gerçekte, parçacığın hala aynı anda belirli hız ve koordinat değerlerine sahip olduğu ve ölçüm eyleminin bunların oluşumunda giderilemez bir müdahaleye neden olduğu görünebilir. Ancak öyle değil. Bir kuantum parçacığının hareketi, genliği (daha doğrusu mutlak değerinin karesi) belirli bir noktada olma olasılığını gösteren bir dalganın yayılmasıyla ilişkilidir. Bu, bir kuantum nesnesinin klasik anlamda yörüngesi olmadığı anlamına gelir. Bir dizi yörüngeye sahip olduğunu ve hepsinin olasılıklarına göre hareket ederken gerçekleştirildiğini söyleyebiliriz (bu, örneğin elektron dalgası girişimi deneyleriyle doğrulanır).
Klasik bir yörüngenin olmaması, momentum ve koordinatların aynı anda kesin değerlerle karakterize edileceği bir parçacıkta bu tür durumların olmamasına eşdeğerdir. Gerçekten de "uzunluğundan" bahsetmek anlamsızdır.bir noktada dalga” ve momentum dalga boyu ile de Broglie ilişkisi p=h/λ ile ilişkili olduğundan, belirli bir momentuma sahip bir parçacığın belirli bir koordinatı yoktur. Buna göre, mikro nesnenin tam bir koordinatı varsa, momentum tamamen belirsiz hale gelir.
Mikro ve makro dünyalarda belirsizlik ve aksiyon
Bir parçacığın fiziksel hareketi, ħ=h/2π katsayısı ile olasılık dalgasının fazı cinsinden ifade edilir. Sonuç olarak, dalganın genliğini kontrol eden bir aşama olarak eylem, tüm olası yörüngelerle ilişkilidir ve yörüngeyi oluşturan parametrelere ilişkin olasılık belirsizliği temelde değiştirilemez.
Eylem konum ve momentumla orantılıdır. Bu değer aynı zamanda kinetik ve potansiyel enerji arasındaki fark olarak da temsil edilebilir, zamanla bütünleşir. Kısacası eylem, bir parçacığın hareketinin zamanla nasıl değiştiğinin bir ölçüsüdür ve kısmen kütlesine bağlıdır.
Eylem Planck sabitini önemli ölçüde aşarsa, en olası, en küçük harekete karşılık gelen böyle bir olasılık genliği tarafından belirlenen yörüngedir. Heisenberg belirsizlik ilişkisi, momentumun m kütlesi ve v hızının çarpımına eşit olduğu dikkate alınarak değiştirilirse, kısaca aynı şeyi ifade eder: Δx∙Δvx ≧ ħ/m. Nesnenin kütlesindeki artışla birlikte belirsizliklerin giderek azaldığı ve makroskopik cisimlerin hareketini tanımlarken klasik mekaniğin oldukça uygulanabilir olduğu hemen anlaşılır.
Enerji ve zaman
Belirsizlik ilkesi, parçacıkların dinamik özelliklerini temsil eden diğer eşlenik nicelikler için de geçerlidir. Bunlar, özellikle, enerji ve zamandır. Ayrıca, daha önce belirtildiği gibi eylemi belirlerler.
Enerji-zaman belirsizliği ilişkisi ΔE∙Δt ≧ ħ biçimindedir ve parçacık enerji değeri ΔE ile bu enerjinin tahmin edilmesi gereken zaman aralığı Δt'nin doğruluğunun nasıl ilişkili olduğunu gösterir. Bu nedenle, bir parçacığın belirli bir zamanda kesin olarak tanımlanmış bir enerjiye sahip olabileceği tartışılamaz. Dikkate alacağımız Δt periyodu ne kadar kısa olursa, parçacık enerjisi o kadar büyük dalgalanacaktır.
Atomdaki bir elektron
Belirsizlik ilişkisini kullanarak, örneğin bir hidrojen atomunun enerji seviyesinin genişliğini, yani içindeki elektron enerji değerlerinin yayılmasını tahmin etmek mümkündür. Temel durumda, elektron en düşük seviyedeyken, atom süresiz olarak var olabilir, başka bir deyişle Δt→∞ ve buna göre ΔE sıfır değeri alır. Uyarılmış durumda, atom sadece 10-8 s mertebesinde sonlu bir süre için kalır, bu da bir enerji belirsizliğine sahip olduğu anlamına gelir ΔE=ħ/Δt ≈ (1, 05 ∙10- 34 J∙s)/(10-8 s) ≈ 10-26 J yaklaşık 7∙10 -8 eV'dir. Bunun sonucu, bazı spektral çizgilerin varlığı olarak kendini gösteren, yayılan foton Δν=ΔE/ħ frekansının belirsizliğidir.bulanıklık ve sözde doğal genişlik.
Belirsizlik ilişkisini kullanarak basit hesaplamalarla hem bir engeldeki bir delikten geçen bir elektronun koordinatlarının dağılımının genişliğini hem de bir atomun minimum boyutlarını ve değerini tahmin edebiliriz. en düşük enerji seviyesi. W. Heisenberg tarafından elde edilen oran birçok problemin çözümüne yardımcı olur.
Belirsizlik ilkesinin felsefi anlayışı
Belirsizliklerin varlığı genellikle hatalı bir şekilde mikrokozmosta hüküm sürdüğü iddia edilen tam bir kaosun kanıtı olarak yorumlanır. Ancak oranları bize tamamen farklı bir şey söylüyor: her zaman çiftler halinde konuşuyorlar, birbirlerine tamamen doğal bir kısıtlama getiriyor gibi görünüyorlar.
Dinamik parametrelerin belirsizliklerini karşılıklı olarak birbirine bağlayan oran, maddenin ikili - parçacık dalgası - doğasının doğal bir sonucudur. Bu nedenle, kuantum mekaniğinin formalizmini - tamamlayıcılık ilkesini yorumlamak amacıyla N. Bohr tarafından öne sürülen fikrin temelini oluşturdu. Kuantum nesnelerin davranışlarıyla ilgili tüm bilgileri ancak makroskopik araçlarla elde edebiliyoruz ve kaçınılmaz olarak klasik fizik çerçevesinde geliştirilen kavramsal aparatları kullanmak zorunda kalıyoruz. Böylece, bu tür nesnelerin ya dalga özelliklerini ya da cisimsel olanları araştırma fırsatına sahibiz, ancak hiçbir zaman her ikisini aynı anda yapmıyoruz. Bu durum nedeniyle, onları çelişkili değil, birbirini tamamlayıcı olarak görmeliyiz. Belirsizlik ilişkisi için basit bir formülkuantum mekaniksel gerçekliğin yeterli bir açıklaması için tamamlayıcılık ilkesini dahil etmenin gerekli olduğu sınırlara işaret ediyor.
