Ne kadar şaşırtıcı ve tanıdık bir kare. Köşegenler boyunca ve kenarların merkezlerinden çizilen merkezi ve eksenleri etrafında simetriktir. Ve bir karenin alanını veya hacmini aramak hiç de zor değil. Hele bir kenarının uzunluğu biliniyorsa.
Şekil ve özellikleri hakkında birkaç söz
İlk iki özellik tanımla ilgilidir. Şeklin tüm kenarları birbirine eşittir. Sonuçta, bir kare normal bir dörtgendir. Ayrıca tüm kenarlarının eşit olması ve açıların aynı değerde olması yani 90 derece olması gerekir. Bu ikinci özellik.
Üçüncüsü köşegenlerin uzunluğuyla ilgilidir. Ayrıca birbirlerine eşit oldukları ortaya çıkıyor. Ayrıca dik açılarda ve orta noktalarda kesişirler.
Yalnızca kenar uzunluğunu kullanan formül
İlk olarak, gösterim hakkında. Kenar uzunluğu için "a" harfini seçmek gelenekseldir. Daha sonra kare alan şu formülle hesaplanır: S=a2.
Dikdörtgen için bilinenden kolayca elde edilir. İçinde uzunluk ve genişlik çarpılır. Bir kare için bu iki eleman eşittir. Bu nedenle formüldebu bir değerin karesi görünür.
Köşegenin uzunluğunun göründüğü formül
Bacakları şeklin kenarları olan bir üçgende hipotenüs. Bu nedenle, Pisagor teoreminin formülünü kullanabilir ve kenarın köşegen yoluyla ifade edildiği bir eşitlik elde edebilirsiniz.
Böyle basit dönüşümlerden sonra, köşegen boyunca kare alanın aşağıdaki formülle hesaplandığını elde ederiz:
S=d2 / 2. Burada d harfi karenin köşegenini gösterir.
Çevre Formülü
Böyle bir durumda, çevre boyunca kenarı ifade etmek ve onu alan formülünde yerine koymak gerekir. Şeklin dört özdeş kenarı olduğundan, çevrenin 4'e bölünmesi gerekecektir. Bu, kenarın değeri olacaktır, bu daha sonra ilk kenarla değiştirilebilecek ve karenin alanını hesaplayabilecektir.
Genel formül şöyle görünür: S=(Р/4)2.
Hesaplama problemleri
1. Bir kare var. İki kenarının toplamı 12 cm'dir karenin alanını ve çevresini hesaplayın.
Karar. İki kenarın toplamı verildiği için birinin uzunluğunu bulmamız gerekiyor. Aynı oldukları için bilinen sayının ikiye bölünmesi yeterlidir. Yani bu şeklin bir kenarı 6 cm'dir.
Ardından çevresi ve alanı yukarıdaki formüller kullanılarak kolayca hesaplanır. Birincisi 24cm, ikincisi 36cm2.
Cevap. Bir karenin çevresi 24 cm ve alanı 36 cm2.
2. Çevresi 32 mm olan bir karenin alanını bulun.
Karar. Yukarıda yazılan formülde sadece çevrenin değerini yerine koymanız yeterlidir. Her ne kadar önce karenin kenarını ve ancak o zaman alanını öğrenebilirsiniz.
Her iki durumda da, eylemler önce bölmeyi, ardından üs almayı içerecektir. Basit hesaplamalar, temsil edilen karenin alanının 64 mm olduğu gerçeğine yol açar2.
Cevap. İstenen alan 64 mm2.
3. Karenin bir kenarı 4 dm'dir. Dikdörtgen boyutları: 2 ve 6 dm. İki şekilden hangisinin alanı daha büyüktür? Ne kadar?
Karar. Karenin kenarı a1 harfiyle işaretlensin, sonra dikdörtgenin uzunluğu ve genişliği a2 ve 2 olsun . Bir karenin alanını belirlemek için a1 değerinin karesi alınması ve bir dikdörtgenin değerinin a2 ile çarpılması gerekir.ve 2 . Çok kolay.
Bir karenin alanının 16 dm2 ve bir dikdörtgenin 12 dm2 olduğu ortaya çıktı. Açıkçası, ilk rakam ikinciden daha büyük. Bu, eşit olmalarına, yani aynı çevreye sahip olmalarına rağmen. Kontrol etmek için çevreleri sayabilirsiniz. Karede, kenar 4 ile çarpılmalıdır, 16 dm elde edersiniz. Dikdörtgenin kenarlarını toplayın ve 2 ile çarpın. Aynı sayı olacaktır.
Problem içerisinde alanların ne kadar farklı olduğunu da cevaplamanız gerekiyor. Bunu yapmak için, büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarın. Fark 4 dm2.
olarak çıkıyor
Cevap. Alanlar 16 dm2 ve 12 dm2 şeklindedir. Karede 4 dm daha var2.
Problem ispatı
Koşul. Bir ikizkenar dik üçgenin ayağına bir kare inşa edilmiştir. Hipotenüsüne, üzerine başka bir karenin inşa edildiği bir yükseklik inşa edilir. Birincinin alanının ikincininkinin iki katı olduğunu kanıtlayın.
Karar. Notasyonu tanıtalım. Bacak a'ya eşit olsun ve hipotenüse çizilen yükseklik x olsun. İlk karenin alanı S1, ikinci karenin alanı S2.
Bacak üzerine kurulan karenin alanını hesaplamak kolaydır. Bunun a2'a eşit olduğu ortaya çıktı. İkinci değerle işler o kadar basit değil.
Önce hipotenüsün uzunluğunu bulmalısın. Bunun için Pisagor teoreminin formülü yararlıdır. Basit dönüşümler şu ifadeye yol açar: a√2.
Tabana çizilen ikizkenar üçgende yükseklik aynı zamanda medyan ve yükseklik olduğundan, büyük üçgeni iki eşit ikizkenar dik üçgene böler. Bu nedenle, yükseklik hipotenüsün yarısıdır. Yani, x \u003d (a √ 2) / 2. Buradan S2 alanını bulmak kolaydır. a2/2.
'a eşit olduğu ortaya çıktı.
Açıkçası, kaydedilen değerler tam olarak iki kat farklıdır. Ve ikincisi çok daha az. Kanıtlamak için gerektiği gibi.
Olağandışı bulmaca - tangram
Bir kareden yapılmıştır. Belli kurallara göre çeşitli şekillerde kesilmesi gerekir. Toplam kısım 7,
olmalıdır
Kurallar, oyun sırasında ortaya çıkan tüm parçaların kullanılacağını varsayar. Bunlardan başka geometrik şekiller yapmanız gerekir. Örneğin,dikdörtgen, yamuk veya paralelkenar.
Fakat parçalar hayvan veya nesne silüetlerine dönüştüğünde daha da ilginç oluyor. Ayrıca, tüm türev şekillerin alanının ilk karenin alanına eşit olduğu ortaya çıktı.
