Sağ üçgen: kavram ve özellikler

2024 Yazar: Angel Austin | [email protected]. Son düzenleme: 2023-12-17 05:44

Geometrik problemleri çözmek büyük miktarda bilgi gerektirir. Bu bilimin temel tanımlarından biri dik üçgendir.

Bu kavram, üç açıdan oluşan geometrik bir şekil anlamına gelir ve

kenar ve açılardan birinin değeri 90 derecedir. Bir dik açı oluşturan kenarlara bacak, karşısında olan üçüncü kenara ise hipotenüs denir.

Böyle bir şekildeki bacaklar eşitse buna ikizkenar dik üçgen denir. Bu durumda, iki tür üçgene ait olmak vardır, bu da her iki grubun özelliklerinin gözlendiği anlamına gelir. Bir ikizkenar üçgenin tabanındaki açıların her zaman kesinlikle eşit olduğunu hatırlayın, bu nedenle böyle bir şeklin dar açılarının her biri 45 derece olacaktır.

Aşağıdaki özelliklerden birinin varlığı, bir dik üçgenin diğerine eşit olduğunu iddia etmemizi sağlar:

1. iki üçgenin bacakları eşittir;
2. figürler aynı hipotenüse ve bacaklardan birine sahiptir;
3. hipotenüs ve herhangi birikeskin köşelerden;
4. Bacağın bir dar açı ile eşit olması durumu gözlemlenir.

Bir dik üçgenin alanı hem standart formüller kullanılarak hem de bacaklarının çarpımının yarısına eşit bir değer olarak kolayca hesaplanabilir.

Aşağıdaki oranlar bir dik üçgende gözlenir:

1. bacak, hipotenüs ve onun üzerindeki izdüşümü ile orantılı ortalamadan başka bir şey değildir;
2. Bir dik üçgenin etrafındaki bir daireyi tanımlarsanız, merkezi hipotenüsün ortasında olacaktır;
3. dik açıdan çizilen yükseklik, üçgenin bacaklarının hipotenüsü üzerindeki izdüşümleriyle orantılı ortalamadır.

İlginçtir ki, dik üçgen ne olursa olsun, bu özellikler her zaman gözlemlenir.

Pisagor teoremi

Yukarıdaki özelliklere ek olarak, dik üçgenler şu koşulla karakterize edilir: hipotenüsün karesi, bacakların karelerinin toplamına eşittir.

Bu teorem, adını kurucusu olan Pisagor teoreminin adından almıştır. Bu ilişkiyi bir dik üçgenin kenarlarına inşa edilmiş karelerin özelliklerini incelerken keşfetti.

Teoremi kanıtlamak için, bacakları a ve b ve hipotenüsü c olan bir ABC üçgeni oluşturuyoruz. Ardından, iki kare oluşturacağız. Bir taraf hipotenüs, diğeri iki bacağın toplamı olacak.

O zaman ilk karenin alanı iki şekilde bulunabilir: dördün alanlarının toplamı olarakABC üçgenleri ile ikinci kare veya kenarların karesi olarak bu oranların birbirine eşit olması doğaldır. Bu:

с² + 4 (ab/2)=(a + b)^{2, elde edilen ifadeyi dönüştürün:}

c²+2 ab=a² + b^{2 + 2 ab}

Sonuç olarak şunu elde ederiz: c²=a² + b²

Dolayısıyla, dik açılı bir üçgenin geometrik şekli, yalnızca üçgenlerin tüm özelliklerine karşılık gelmez. Dik açının varlığı, şeklin başka benzersiz ilişkilere sahip olmasına yol açar. Çalışmaları sadece bilimde değil, günlük yaşamda da faydalıdır, çünkü dik açılı üçgen gibi bir rakam her yerde bulunur.