Okul geometri dersinde, üçgenlerin çalışmasına çok fazla zaman ayrılır. Öğrenciler açıları hesaplar, açıortayı ve yükseklikleri oluşturur, şekillerin birbirinden ne kadar farklı olduğunu ve alanlarını ve çevrelerini bulmanın en kolay yolunu bulur. Bunun hayatta hiçbir şekilde yararlı olmadığı görülüyor, ancak bazen, örneğin bir üçgenin eşkenar veya geniş olduğunu nasıl belirleyeceğinizi bilmek hala yararlıdır. Nasıl yapılır?
Üçgen Türleri
Aynı düz çizgi üzerinde yer almayan üç nokta ve onları birleştiren doğru parçaları. Görünüşe göre bu rakam en basit olanı. Sadece üç kenarı varsa üçgenler nasıl görünebilir? Aslında, oldukça fazla sayıda seçenek var ve bunlardan bazılarına okul geometri dersinin bir parçası olarak özel önem veriliyor. Eşkenar üçgen, eşkenardır, yani tüm açıları ve kenarları eşittir. Daha sonra tartışılacak olan bir dizi dikkate değer özelliği vardır.
İkizkenarın sadece iki eşit kenarı vardır ve bu oldukça ilginçtir. Dik açılı ve geniş açılı üçgenlerde, tahmin edebileceğiniz gibi, sırasıyla, açılardan biri dik veya geniştir. saatbu da ikizkenar olabilirler.
Mısır denen özel bir üçgen türü de vardır. Kenarları 3, 4 ve 5 birimdir. Ancak dikdörtgen şeklindedir. Böyle bir üçgenin Mısırlı araştırmacılar ve mimarlar tarafından dik açılar oluşturmak için aktif olarak kullanıldığına inanılıyor. Ünlü piramitlerin onun yardımıyla yapıldığına inanılıyor.
Yine de, bir üçgenin tüm köşeleri tek bir doğru üzerinde olabilir. Bu durumda, dejenere olarak adlandırılırken, diğerlerinin tümü dejenere olmayan olarak adlandırılır. Onlar geometri çalışma konularından biridir.
Eşkenar üçgen
Elbette, doğru rakamlar her zaman en ilginç olanlardır. Daha mükemmel, daha zarif görünüyorlar. Karakteristiklerini hesaplamak için formüller genellikle sıradan rakamlardan daha basit ve daha kısadır. Bu aynı zamanda üçgenler için de geçerlidir. Geometri çalışırken onlara çok dikkat edilmesi şaşırtıcı değildir: okul çocuklarına normal rakamları diğerlerinden ayırt etmeleri ve ayrıca bazı ilginç özelliklerinden bahsetmeleri öğretilir.
İşaretler ve özellikler
Adından da tahmin edebileceğiniz gibi, bir eşkenar üçgenin her bir kenarı diğer ikisine eşittir. Ayrıca, şeklin doğru olup olmadığını belirlemenin mümkün olduğu bir takım özelliklere sahiptir.
- bütün açıları eşittir, değerleri 60 derecedir;
- her köşeden çizilen açıortaylar, yükseklikler ve medyanlar aynıdır;
- düzenli üçgenin 3 simetri ekseni vardır, bu120 derece döndürüldüğünde değişmez.
- yazılı dairenin merkezi aynı zamanda çevrelenmiş dairenin merkezi ve medyanların, açıortayların, yüksekliklerin ve dik açıortayların kesişme noktasıdır.
Yukarıdaki işaretlerden en az biri gözlenirse, üçgen eşkenardır. Normal bir rakam için yukarıdaki tüm ifadeler doğrudur.
Tüm üçgenlerin bir dizi dikkate değer özelliği vardır. İlk olarak, orta çizgi, yani iki tarafı ikiye bölen ve üçüncüye paralel olan doğru parçası, tabanın yarısına eşittir. İkincisi, bu şeklin tüm açılarının toplamı her zaman 180 dereceye eşittir. Ayrıca üçgenlerde ilginç bir ilişki daha vardır. Bu nedenle, daha büyük tarafın karşısında daha büyük bir açı bulunur ve bunun tersi de geçerlidir. Ama bunun tabii ki eşkenar üçgenle hiçbir ilgisi yok çünkü tüm açıları eşit.
Yazılı ve çevrelenmiş daireler
Bir geometri kursundaki öğrencilerin, şekillerin birbirleriyle nasıl etkileşime girebileceğini de öğrenmesi alışılmadık bir durum değildir. Özellikle çokgenler içine yazılan veya çevrelerinde anlatılan daireler incelenir. Ne hakkında?
Yazılı daire, çokgenin tüm kenarlarının teğet olduğu bir dairedir. Tanımlandı - tüm köşelerle temas noktaları olan. Her üçgen için, hem birinci hem de ikinci daireleri oluşturmak her zaman mümkündür, ancak her türden sadece bir tane. Bu ikisi için kanıt
teoremler verilirokul geometri kursu.
Üçgenlerin parametrelerini hesaplamanın yanı sıra, bazı görevler bu dairelerin yarıçaplarını hesaplamayı da içerir. Ve eşkenar üçgenin formülleri şöyle görünür:
r=a/√ ̅3;
R=a/2√ ̅3;
burada r yazılı dairenin yarıçapıdır, R çevrelenmiş dairenin yarıçapıdır, a üçgenin kenar uzunluğudur.
Yükseklik, çevre ve alan hesaplama
Okul çocukları tarafından geometri çalışırken hesaplanan ana parametreler hemen hemen her şekil için değişmeden kalır. Bunlar çevre, alan ve yüksekliktir. Hesaplama kolaylığı için çeşitli formüller vardır.
Yani çevre, yani tüm kenarların uzunluğu şu şekilde hesaplanır:
P=3a=3√ ̅3R=6√ ̅3r, burada a normal bir üçgenin kenarıdır, R çemberin yarıçapıdır, r yazılı çemberdir.
Yükseklik:
h=(√ ̅3/2)a, burada a kenar uzunluğudur.
Son olarak, bir eşkenar üçgenin alan formülü standart formülden, yani tabanın yarısının ve yüksekliğinin çarpımından elde edilir.
S=(√ ̅3/4)a2, burada a kenar uzunluğudur.
Ayrıca, bu değer, sınırlandırılmış veya yazılı dairenin parametreleri aracılığıyla hesaplanabilir. Bunun için de özel formüller var:
S=3√ ̅3r2=(3√ ̅3/4)R2, burada r ve R sırasıyla yarıçapları yazılı ve sınırlandırılmış daireler.
Bina
Bir tane dahaÜçgenler de dahil olmak üzere ilginç bir görev türü, minimum set kullanarak bir veya başka bir şekil çizme ihtiyacı ile ilişkilidir.
araçlar: bölmeleri olmayan bir pusula ve cetvel.
Yalnızca bu araçlarla düzgün bir üçgen oluşturmak için birkaç adım gerekir.
- Herhangi bir yarıçapa sahip ve keyfi bir A noktasında ortalanmış bir daire çizmeniz gerekiyor. İşaretlenmelidir.
- Ardından, bu noktadan düz bir çizgi çizmeniz gerekiyor.
- Bir dairenin ve bir düz çizginin kesişimleri B ve C olarak belirtilmelidir. Tüm yapılar mümkün olan en yüksek doğrulukla yapılmalıdır.
- Ardından, C noktasında aynı yarıçapa ve merkeze sahip başka bir daire veya uygun parametrelerle bir yay oluşturmanız gerekir. Kavşaklar D ve F olarak işaretlenecektir.
- B, F, D noktaları segmentlerle bağlanmalıdır. Bir eşkenar üçgen oluşturulur.
Bu tür sorunları çözmek genellikle okul çocukları için bir sorundur, ancak bu beceri günlük yaşamda faydalı olabilir.
