Logaritma nedir (lg)

2024 Yazar: Angel Austin | [email protected]. Son düzenleme: 2024-01-02 17:57

Matematikte logaritma, üstel fonksiyonun tersidir. Bu, lg'nin logaritmasının, sonuç olarak x'i elde etmek için b sayısının yükseltilmesi gereken güç olduğu anlamına gelir. En basit durumda, aynı değerin tekrarlanan çarpımını hesaba katar.

Belirli bir örnek düşünün:

1000=10 × 10 × 10=103

Bu durumda, lg'nin on tabanlı logaritmasıdır. Üçe eşittir.

lg_101000=3

Genel olarak ifade şöyle görünür:

lg_bx=a

Üs alma, herhangi bir pozitif gerçek sayının herhangi bir gerçek değere yükseltilmesine izin verir. Sonuç her zaman sıfırdan büyük olacaktır. Bu nedenle, b'nin 1'e eşit olmadığı herhangi iki pozitif b ve x reel sayısının logaritması her zaman benzersiz bir a gerçek sayısıdır. Ayrıca, üs alma ve logaritma arasındaki ilişkiyi tanımlar:

lg_bx=a if b^a=x.

Tarih

Logaritmanın (lg) tarihi, on yedinci yüzyılda Avrupa'da ortaya çıkar. Bu yeni bir özelliğin açılışıanalizin kapsamını cebirsel yöntemlerin ötesine genişletti. Logaritma yöntemi, John Napier tarafından 1614'te Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio ("Olağanüstü Logaritma Kurallarının Tanımı") adlı bir kitapta halka açık olarak önerildi. Bilim adamının icadından önce, Jost Bürggi tarafından 1600 civarında geliştirilen ilerleme tablolarının kullanımı gibi benzer alanlarda başka yöntemler vardı.

Ondalık logaritma lg, on tabanlı logaritmadır. İlk kez, çarpmayı toplamaya dönüştürmek için buluşsal yöntemler ile gerçek logaritmalar kullanıldı, bu da hızlı hesaplamayı kolaylaştırdı. Bu yöntemlerden bazıları trigonometrik kimliklerden türetilen tablolar kullandı.

Günümüzde logaritma (lg) olarak bilinen fonksiyonun keşfi, Prag'da yaşayan Belçikalı Gregory de Saint Vincent'e atfedilir ve dikdörtgen bir hiperbolün karesini çizmeye çalışır.

Kullan

Logaritmalar genellikle matematiğin dışında kullanılır. Bu durumlardan bazıları ölçek değişmezliği kavramıyla ilgilidir. Örneğin, nautilus kabuğunun her odası, belirli sayıda küçültülmüş veya büyütülmüş, bir sonrakinin yaklaşık bir kopyasıdır. Buna logaritmik spiral denir.

Bağlantıları nihai ürüne benzeyen, kendi kendine yapılan geometrilerin boyutları da logaritmalara dayanır. Logaritmik ölçekler, göreceli değişimi ölçmek için kullanışlıdırdeğerler. Ayrıca, log_{bx işlevi büyük x'te çok yavaş büyüdüğü için, büyük ölçekli bilimsel verileri sıkıştırmak için logaritmik ölçekler kullanılır. Logaritmalar, Fenske denklemi veya Nernst denklemi gibi sayısız bilimsel formülde de görünür.}

Hesaplama

Bazı logaritmalar kolayca hesaplanabilir, örneğin log_{101000=3. Genel olarak, kuvvet serileri veya aritmetik-geometrik ortalama kullanılarak hesaplanabilir veya yüksek doğruluğa sahip önceden hesaplanmış bir tablo logaritma.}

Newton'un denklemleri çözmeye yönelik yinelemeli yöntemi, logaritmanın değerini bulmak için de kullanılabilir. Logaritmik için ters fonksiyon üstel olduğundan, hesaplama işlemi büyük ölçüde basitleştirilmiştir.