Matematikte derece kavramı 7.sınıfta cebir dersinde tanıtılır. Ve gelecekte, matematik eğitimi boyunca bu kavram çeşitli biçimlerde aktif olarak kullanılmaktadır. Dereceler, değerlerin ezberlenmesini ve doğru ve hızlı bir şekilde sayma yeteneğini gerektiren oldukça zor bir konudur. Matematik dereceleriyle daha hızlı ve daha iyi çalışmak için bir derecenin özelliklerini buldular. Büyük bir örneği bir dereceye kadar tek bir sayıya dönüştürmek için büyük hesaplamaları az altmaya yardımcı olurlar. Çok fazla özellik yoktur ve hepsinin hatırlanması ve pratikte uygulanması kolaydır. Bu nedenle makale, derecenin temel özelliklerini ve bunların uygulandıkları yerleri tartışıyor.
Derece özellikleri
Aynı tabanlara sahip derecelerin özellikleri de dahil olmak üzere derecelerin 12 özelliğini ele alacağız ve her bir özellik için bir örnek vereceğiz. Bu özelliklerin her biri, derecelerle ilgili sorunları daha hızlı çözmenize yardımcı olacak ve sizi sayısız hesaplama hatasından kurtaracaktır.
1. mülk.
a0=1
Birçoğu çoğu zaman bu özelliği unutur,bir sayıyı sıfırın kuvvetine sıfır olarak temsil ederek hatalar.
2. özellik.
a1=a
3. özellik.
a am=a(n+m)
Bu özelliğin sadece sayıları çarparken kullanılabileceğini unutmamanız gerekiyor, toplam ile çalışmaz! Ve bu ve aşağıdaki özelliklerin yalnızca aynı tabana sahip güçler için geçerli olduğunu unutmayın.
4. özellik.
a/am=a(n-m)
Paydadaki sayı negatif bir kuvvete yükseltilirse, çıkarma sırasında, sonraki hesaplamalarda işareti doğru bir şekilde değiştirmek için paydanın derecesi parantez içinde alınır.
Mülkiyet sadece bölme için çalışır, çıkarma için değil!
5. özellik.
(a)m=a(nm)
6. özellik.
a-n=1/a
Bu özellik tersine de uygulanabilir. Bir sayıya bir dereceye kadar bölünen birim, o sayının negatif kuvvetidir.
7. özellik.
(ab)m=am bm
Bu özellik toplama ve farka uygulanamaz! Bir kuvvete bir toplamı veya farkı yükseltirken, kuvvetin özellikleri değil, kıs altılmış çarpma formülleri kullanılır.
8. özellik.
(a/b)=a/b
9. özellik.
a½=√a
Bu özellik, payı bire eşit olan herhangi bir kesirli kuvvet için çalışır,formül aynı olacak, derecenin paydasına göre sadece kökün derecesi değişecektir.
Ayrıca, bu özellik genellikle ters olarak kullanılır. Bir sayının herhangi bir kuvvetinin kökü, o sayının bir kuvvetinin kökün kuvvetine bölümü olarak temsil edilebilir. Bu özellik, sayının kökünün çıkarılmadığı durumlarda çok kullanışlıdır.
10. özellik.
(√a)2=a
Bu özellik sadece karekökler ve ikinci kuvvetler ile çalışmaz. Kökün derecesi ile bu kökün yükselme derecesi aynı ise cevap radikal bir ifade olacaktır.
11. özellik.
√a=a
Kendinizi büyük hesaplardan kurtarmak için çözerken bu özelliği zamanında görebilmeniz gerekir.
12. özellik.
am/n=√am
Bu özelliklerin her biri görevlerde sizi bir kereden fazla karşılayacaktır, saf haliyle verilebilir veya bazı dönüşümler ve başka formüllerin kullanımını gerektirebilir. Bu nedenle doğru çözüm için sadece özellikleri bilmek yetmez, pratik yapmak ve matematiksel bilginin geri kalanını birbirine bağlamak gerekir.
Dereceleri ve özelliklerini kullanma
Cebir ve geometride aktif olarak kullanılırlar. Matematikte derecelerin ayrı, önemli bir yeri vardır. Onların yardımıyla, üstel denklemler ve eşitsizlikler çözülür, ayrıca güçler genellikle denklemleri ve matematiğin diğer bölümleriyle ilgili örnekleri karmaşıklaştırır. Üsler, büyük ve uzun hesaplamalardan kaçınmaya yardımcı olur, üsleri az altmak ve hesaplamak daha kolaydır. Ama içinbüyük güçlerle veya çok sayıdaki güçlerle çalışırken, yalnızca derecenin özelliklerini bilmeniz değil, aynı zamanda temellerle yetkin bir şekilde çalışmanız, görevinizi kolaylaştırmak için bunları ayrıştırabilmeniz gerekir. Kolaylık sağlamak için, bir kuvvete yükseltilmiş sayıların anlamını da bilmelisiniz. Bu, uzun hesaplamalara olan ihtiyacı ortadan kaldırarak çözme sürenizi kıs altacaktır.
Derece kavramı logaritmalarda özel bir rol oynar. Logaritma özünde bir sayının kuvveti olduğundan.
Az altılmış çarpma formülleri, güçleri kullanmanın başka bir örneğidir. Derecelerin özelliklerini kullanamazlar, özel kurallara göre ayrıştırılırlar, ancak her kıs altılmış çarpma formülünde değişmez dereceler vardır.
Dereceler ayrıca fizik ve bilgisayar bilimlerinde de aktif olarak kullanılmaktadır. SI sistemine yapılan tüm çeviriler dereceler kullanılarak yapılır ve gelecekte problemler çözülürken derecenin özellikleri uygulanır. Bilgisayar biliminde, sayıların algılanmasını saymak ve basitleştirmek için ikinin kuvvetleri aktif olarak kullanılır. Tıpkı fizikte olduğu gibi, ölçü birimlerinin dönüştürülmesine veya problemlerin hesaplanmasına ilişkin diğer hesaplamalar, derecenin özellikleri kullanılarak yapılır.
Dereceler, bir derecenin özelliklerinin kullanımını nadiren gördüğünüz, ancak derecelerin kendilerinin çeşitli nicelik ve mesafelerin kaydını kıs altmak için aktif olarak kullanıldığı astronomide de çok faydalıdır.
Dereceler günlük hayatta da alanlar, hacimler, mesafeler hesaplanırken kullanılır.
Derecelerin yardımıyla bilimin herhangi bir alanında çok büyük ve çok küçük miktarlar yazılır.
Üslü denklemler ve eşitsizlikler
Derece özellikleri, üstel denklemler ve eşitsizliklerde tam olarak özel bir yer tutar. Bu görevler hem okul kursunda hem de sınavlarda çok yaygındır. Hepsi derecenin özellikleri uygulanarak çözülür. Bilinmeyen her zaman derecenin kendisindedir, bu nedenle tüm özellikleri bilerek böyle bir denklemi veya eşitsizliği çözmek zor olmayacaktır.
