Küpün köşegeni nedir ve nasıl bulunur

2024 Yazar: Angel Austin | [email protected]. Son düzenleme: 2023-12-17 05:44

Küp nedir ve köşegenleri nelerdir

Küp (düzenli çokyüzlü veya altı yüzlü) üç boyutlu bir şekildir, her yüz bir karedir ve bildiğimiz gibi tüm kenarları eşittir. Bir küpün köşegeni, şeklin merkezinden geçen ve simetrik köşeleri birleştiren bir parçadır. Normal bir altı yüzlünün 4 köşegeni vardır ve hepsi birbirine eşit olacaktır. Şeklin köşegenini yüzünün köşegeni veya tabanında bulunan kare ile karıştırmamak çok önemlidir. Küp yüzünün köşegeni yüzün merkezinden geçer ve karenin zıt köşelerini birleştirir.

Küpün köşegenini bulma formülü

Düzenli bir çokyüzlülüğün köşegeni, hatırlanması gereken çok basit bir formül kullanılarak bulunabilir. D=a√3, burada D bir küpün köşegenini belirtir ve bir kenardır. Kenar uzunluğunun 2 cm olduğu biliniyorsa köşegen bulmanın gerekli olduğu bir problem örneği verelim burada her şey basit D=2√3, hiçbir şey saymanıza bile gerek yok. İkinci örnekte, küpün kenarı √3 cm olsun, o zaman şunu elde ederiz:D=√3√3=√9=3. Cevap: D 3 cm'dir.

Küp yüzünün köşegenini bulma formülü

Diago

nal yüzler de formülle bulunabilir. Yüzlerde sadece 12 köşegen vardır ve hepsi birbirine eşittir. Şimdi d=a√2'yi hatırlayın, burada d karenin köşegenidir ve aynı zamanda küpün kenarı veya karenin kenarıdır. Bu formülün nereden geldiğini anlamak çok kolay. Sonuçta, karenin iki kenarı ve köşegen bir dik üçgen oluşturur. Bu üçlüde köşegen hipotenüsün rolünü oynar ve karenin kenarları aynı uzunluğa sahip bacaklardır. Pisagor teoremini hatırlayın ve her şey hemen yerine oturacaktır. Şimdi sorun: altı yüzlünün kenarı √8 cm, yüzünün köşegenini bulmanız gerekiyor. Formüle ekliyoruz ve d=√8 √2=√16=4 elde ediyoruz. Cevap: Küpün yüzünün köşegeni 4 cm'dir.

Küp yüzünün köşegeni biliniyorsa

Problemin durumuna göre, bize sadece √2 cm'ye eşit olan düzgün bir çokyüzlü yüzün köşegeni veriliyor ve küpün köşegenini bulmamız gerekiyor. Bu sorunu çözme formülü, öncekinden biraz daha karmaşıktır. Eğer d'yi biliyorsak, ikinci formülümüz d=a√2'ye göre küpün kenarını bulabiliriz. a=d/√2=√2/√2=1cm elde ederiz (bu bizim kenarımızdır). Ve eğer bu değer biliniyorsa, küpün köşegenini bulmak zor olmayacaktır: D=1√3=√3. Sorunumuzu böyle çözdük.

Yüzey alanı biliniyorsa

Sonrakiçözüm algoritması, küpün yüzey alanı boyunca köşegen bulmaya dayanır. 72cm² olduğunu varsayalım. Önce bir yüzün alanını bulalım ve toplamda 6 tane var yani 72 bölü 6 olmalı, 12 cm² elde ederiz. Bu bir yüzün alanıdır. Normal bir çokyüzlülüğün kenarını bulmak için, S=a² formülünü hatırlamanız gerekir, yani a=√S. Değiştirin ve a=√12 (küp kenarı) elde edin. Ve eğer bu değeri biliyorsak, o zaman D=a√3=√12 √3=√36=6 köşegenini bulmak zor değildir. Cevap: Bir küpün köşegeni 6 cm^2'dir..

Küpün kenarlarının uzunluğu biliniyorsa

Problemde yalnızca tüm küp kenarlarının uzunluğunun verildiği durumlar vardır. O zaman bu değeri 12'ye bölmeniz gerekir. Normal bir çokyüzlüde bu kadar kenar vardır. Örneğin, tüm kenarların toplamı 40 ise, bir kenar 40/12=3, 333'e eşit olacaktır. İlk formülümüze ekleyin ve cevabı alın!