Genellikle fizikte bir cismin momentumu hakkında konuşurlar, hareket miktarını ima ederler. Aslında, bu kavram tamamen farklı bir miktarla - kuvvetle yakından bağlantılıdır. Kuvvet dürtüsü - nedir, fiziğe nasıl dahil edilir ve anlamı nedir: tüm bu konular makalede ayrıntılı olarak ele alınmaktadır.
Hareket miktarı
Cismin momentumu ve kuvvetin momentumu birbiriyle ilişkili iki niceliktir, üstelik pratikte aynı anlama gelirler. Önce momentum kavramını analiz edelim.
Fiziksel bir nicelik olarak hareket miktarı ilk olarak modern bilim adamlarının bilimsel çalışmalarında, özellikle de 17. yüzyılda ortaya çıktı. Burada iki rakama dikkat etmek önemlidir: Tartışılan niceliğe impeto (momentum) adını veren ünlü İtalyan Galileo Galilei ve motus (hareket) niceliğine ek olarak vis motrix (itici güç) kavramı.
Böylece, hareket miktarı altında adı geçen bilim adamları, bir cismin kütlesinin çarpımını ve uzaydaki doğrusal hareketinin hızını anladılar. Matematik dilindeki bu tanım şu şekilde yazılmıştır:
p¯=mv¯
Hız modülüyle orantılı olan vücut hareketi yönünde yönlendirilen vektör değerinden (p¯) bahsettiğimize ve vücut kütlesinin orantı katsayısı rolünü oynadığına dikkat edin.
Kuvvetin momentumu ile p'deki değişim arasındaki ilişki¯
Yukarıda bahsedildiği gibi, Newton momentuma ek olarak itici güç kavramını da tanıttı. Bu değeri şu şekilde tanımladı:
F¯=ma¯
Bu, üzerine etkiyen bazı dış kuvvet F¯'nin bir sonucu olarak bir cisim üzerinde a¯ ivmesinin görünümünün bilinen yasasıdır. Bu önemli formül, kuvvetin momentum yasasını türetmemizi sağlar. a¯'nin oranın (v¯'nin değişim oranı) zamana göre türevi olduğuna dikkat edin, bu şu anlama gelir:
F¯=mdv¯/dt veya F¯dt=mdv¯=>
F¯dt=dp¯, burada dp¯=mdv¯
İkinci satırdaki ilk formül, kuvvetin impulsudur, yani kuvvetin çarpımına eşit değer ve vücuda etki ettiği zaman aralığı. Saniyede Newton cinsinden ölçülür.
Formül analizi
Bir önceki paragrafta yer alan kuvvet itmesi ifadesi, bu miktarın fiziksel anlamını da ortaya koymaktadır: dt süresi boyunca momentumun ne kadar değiştiğini gösterir. Bu değişimin (dp¯) cismin toplam momentumundan tamamen bağımsız olduğuna dikkat edin. Bir kuvvetin dürtüsü, momentumdaki bir değişikliğin nedenidir ve bu, her iki duruma da yol açabilir.ikincisinde bir artış (F¯ kuvveti ile v¯ hızı arasındaki açı 90o'den küçük olduğunda) ve azalmasına (F¯ ve v¯ arasındaki açı daha büyüktür) 90o).
Formülün analizinden önemli bir sonuç çıkar: kuvvet darbesinin ölçüm birimleri p¯ (saniyede Newton ve saniyede kilogram) için olanlarla aynıdır, ayrıca birinci değer, saniyedeki değişime eşittir, bu nedenle, kuvvetin itmesi yerine, "momentumdaki değişim" demek daha doğru olsa da, ifade genellikle "cismin momentumu" kullanılır.
Kuvvetlere bağlı ve zamandan bağımsız
Kuvvet itki yasası yukarıda diferansiyel biçimde sunuldu. Bu miktarın değerini hesaplamak için eylem süresi üzerinden entegrasyon yapılması gerekmektedir. Sonra şu formülü elde ederiz:
∫t1t2 F¯(t)dt=Δp¯
Burada, F¯(t) kuvveti Δt=t2-t1 süresi boyunca vücuda etki eder ve bu da momentumda Δp¯ kadar bir değişikliğe yol açar. Gördüğünüz gibi, bir kuvvetin momentumu, zamana bağlı bir kuvvet tarafından belirlenen bir niceliktir.
Şimdi birkaç deneysel durumda gerçekleşen daha basit bir durumu ele alalım: Kuvvetin zamana bağlı olmadığını varsayacağız, o zaman integrali kolayca alabilir ve basit bir formül elde edebiliriz:
F¯∫t1t2 dt=Δp¯ =>F¯(t2-t1)=Δp¯
Son denklem, sabit bir kuvvetin momentumunu hesaplamanıza olanak tanır.
Karar verirkenmomentumun değiştirilmesiyle ilgili gerçek problemler, kuvvetin genellikle eylem süresine bağlı olmasına rağmen, sabit olduğu varsayılır ve bazı etkin ortalama F¯ değeri hesaplanır.
Bir kuvvet dürtüsünün uygulanmasındaki tezahür örnekleri
Bu değerin oynadığı rol nedir, uygulamadan belirli örnekler üzerinde anlamak en kolayıdır. Bunları vermeden önce karşılık gelen formülü tekrar yazalım:
F¯Δt=Δp¯
Not, Δp¯ sabit bir değerse, kuvvetin momentum modülü de sabittir, dolayısıyla Δt ne kadar büyükse, F¯ o kadar küçüktür ve bunun tersi de geçerlidir.
Şimdi somut momentum örnekleri verelim:
- Herhangi bir yükseklikten yere atlayan bir kişi, yere inerken dizlerini bükmeye çalışır, böylece zemin yüzeyinin etkisinin Δt süresini arttırır (destek reaksiyon kuvveti F¯), böylece gücünü az altır.
- Boksör, darbeden kafasını çevirerek, rakibin eldiveninin yüzü ile temas süresini Δt uzatır, çarpma kuvvetini az altır.
- Modern arabalar, bir çarpışma durumunda vücutları mümkün olduğunca deforme olacak şekilde tasarlanmaya çalışılmaktadır (deformasyon, zamanla gelişen bir süreçtir, çarpışma kuvveti ve bunun sonucunda yolcuların yaralanma riskinde azalma).
Kuvvet momenti kavramı ve momentumu
Kuvvet ve momentum momentibu an, bunlar, artık doğrusal değil, dönme hareketi ile ilgili olduklarından, yukarıda ele alınanlardan farklı olan diğer niceliklerdir. Böylece, kuvvet momenti M¯, omuzun vektör ürünü (dönme ekseninden kuvvetin etki noktasına olan mesafe) ve kuvvetin kendisi olarak tanımlanır, yani formül geçerlidir:
M¯=d¯F¯
Kuvvet momenti, ikincisinin sistemin eksen etrafında burulmasını gerçekleştirme yeteneğini yansıtır. Örneğin, anahtarı somundan (büyük kol d¯) uzakta tutarsanız, somunu sökmenizi sağlayacak büyük bir M¯ momenti oluşturabilirsiniz.
Doğrusal duruma benzer şekilde, M¯ momentumu, dönen bir sistem üzerinde hareket ettiği zaman aralığı ile çarpılarak elde edilebilir, yani:
M¯Δt=ΔL¯
ΔL¯ değerine açısal momentumdaki değişim veya açısal momentum denir. Son denklem, dönme ekseni olan sistemleri dikkate almak için önemlidir, çünkü M¯ momentini oluşturan dış kuvvetler yoksa sistemin açısal momentumunun korunacağını gösterir ve matematiksel olarak şu şekilde yazılır:
Eğer M¯=0 ise L¯=const
Böylece, her iki momentum denklemi (doğrusal ve dairesel hareket için) fiziksel anlamları ve matematiksel sonuçları açısından benzerdir.
Kuş-Uçak Çarpışma Problemi
Bu sorun harika bir şey değil. Bu çarpışmalar oluyor.sıklıkla. Böylece, bazı verilere göre, 1972'de İsrail hava sahasında (en yoğun kuş göçü bölgesi) savaş ve nakliye uçaklarının yanı sıra helikopterlerle yaklaşık 2,5 bin kuş çarpışması kaydedildi.
Görev şu şekildedir: Yolunda v=800 km/h hızla uçan bir uçakla karşılaşıldığında bir kuşa ne kadar çarpma kuvvetinin düştüğünü yaklaşık olarak hesaplamak gerekir.
Karar vermeden önce, uçuş halindeki kuşun uzunluğunun l=0,5 metre ve kütlesinin m=4 kg olduğunu varsayalım (örneğin bir ejder veya kaz olabilir).
Kuşun hızını ihmal edelim (uçağın hızına göre küçüktür) ve ayrıca uçağın kütlesinin kuşlarınkinden çok daha büyük olduğunu düşüneceğiz. Bu yaklaşımlar, kuşun momentumundaki değişimin şöyle olduğunu söylememizi sağlar:
Δp=mv
F darbe kuvvetini hesaplamak için, bu olayın süresini bilmeniz gerekir, yaklaşık olarak şuna eşittir:
Δt=l/v
Bu iki formülü birleştirerek gerekli ifadeyi elde ederiz:
F=Δp/Δt=mv2/l.
Sorunun durumundaki sayıları yerine koyarak, F=395062 N'yi elde ederiz.
Vücut ağırlığı formülünü kullanarak bu rakamı eşdeğer bir kütleye çevirmek daha görsel olacaktır. O zaman şunu elde ederiz: F=395062/9.81 ≈ 40 ton! Başka bir deyişle, bir kuş, bir uçakla çarpışmayı, üzerine 40 ton yük düşmüş gibi algılar.
