İdeal bir gazın farklı durumları arasında geçişlerin olduğu fizikteki termodinamik problemleri çözerken Mendeleev-Clapeyron denklemi önemli bir referans noktasıdır. Bu yazıda, bu denklemin ne olduğunu ve pratik problemleri çözmek için nasıl kullanılabileceğini ele alacağız.
Gerçek ve ideal gazlar
Maddenin gaz hali, maddenin mevcut dört toplam halinden biridir. Saf gaz örnekleri hidrojen ve oksijendir. Gazlar birbirleriyle keyfi oranlarda karışabilir. İyi bilinen bir karışım örneği havadır. Bu gazlar gerçektir, ancak belirli koşullar altında ideal olarak kabul edilebilirler. İdeal gaz, aşağıdaki özellikleri karşılayan gazdır:
- Onu oluşturan parçacıklar birbirleriyle etkileşmezler.
- Tek tek parçacıklar arasındaki ve parçacıklar ile damar duvarları arasındaki çarpışmalar kesinlikle esnektir, yaniçarpışmadan önceki ve sonraki momentum ve kinetik enerji korunur.
- Parçacıkların hacmi yoktur, ancak bir miktar kütleleri vardır.
Oda sıcaklığı mertebesinde ve üzeri sıcaklıklarda (300 K'den fazla) ve bir atmosfer mertebesinde ve altında basınçlarda (105Pa) tüm gerçek gazlar ideal kabul edilebilir.
Bir gazın durumunu tanımlayan termodinamik nicelikler
Termodinamik nicelikler, sistemin durumunu benzersiz bir şekilde belirleyen makroskopik fiziksel özelliklerdir. Üç temel değer vardır:
- Sıcaklık T;
- hacim V;
- basınç P.
Sıcaklık, bir gazdaki atomların ve moleküllerin hareket yoğunluğunu yansıtır, yani parçacıkların kinetik enerjisini belirler. Bu değer Kelvin cinsinden ölçülür. Santigrat dereceden Kelvin'e dönüştürmek için şu denklemi kullanın:
T(K)=273, 15 + T(oC).
Hacim - her gerçek cismin veya sistemin alanın bir kısmını işgal etme yeteneği. Metreküp cinsinden SI cinsinden ifade edilir (m3).
Basınç, ortalama olarak gaz parçacıklarının kap duvarlarıyla çarpışmalarının yoğunluğunu tanımlayan makroskopik bir özelliktir. Sıcaklık ne kadar yüksek ve partikül konsantrasyonu ne kadar yüksek olursa, basınç o kadar yüksek olur. Paskal (Pa) cinsinden ifade edilir.
İleride, fizikteki Mendeleev-Clapeyron denkleminin bir tane daha makroskobik parametre içerdiği gösterilecektir - madde miktarı n. Altında Avogadro sayısına eşit olan temel birimlerin (moleküller, atomlar) sayısıdır (NA=6,021023). Bir maddenin miktarı mol olarak ifade edilir.
Mendeleev-Clapeyron Durum Denklemi
Hemen bu denklemi yazalım, sonra anlamını açıklayalım. Bu denklem aşağıdaki genel forma sahiptir:
PV=nRT.
Bir ideal gazın basıncı ve hacminin çarpımı, sistemdeki madde miktarının çarpımı ve mutlak sıcaklık ile orantılıdır. Orantılılık faktörü R, evrensel gaz sabiti olarak adlandırılır. Değeri 8.314 J / (molK)'dir. R'nin fiziksel anlamı, 1 mol gazın 1 K ile ısıtıldığında genişlerken yaptığı işe eşit olmasıdır.
Yazılı ifadeye ideal gaz hal denklemi de denir. Önemi, gaz parçacıklarının kimyasal türüne bağlı olmaması gerçeğinde yatmaktadır. Yani oksijen molekülleri, helyum atomları veya genel olarak gazlı bir hava karışımı olabilir, tüm bu maddeler için söz konusu denklem geçerli olacaktır.
Başka şekillerde yazılabilir. İşte onlar:
PV=m / MRT;
P=ρ / MRT;
PV=NkB T.
Burada m gazın kütlesidir, ρ yoğunluğudur, M molar kütledir, N sistemdeki partikül sayısıdır, kB Boltzmann sabitidir. Problemin durumuna bağlı olarak, denklemi herhangi bir şekilde yazabilirsiniz.
Denklemi elde etmenin kısa bir geçmişi
Clapeyron-Mendeleev denklemi ilk1834 yılında Emile Clapeyron tarafından Boyle-Mariotte ve Charles-Gay-Lussac yasalarının genelleştirilmesi sonucunda elde edilmiştir. Aynı zamanda, Boyle-Mariotte yasası 17. yüzyılın ikinci yarısında zaten biliniyordu ve Charles-Gay-Lussac yasası ilk kez 19. yüzyılın başında yayınlandı. Her iki yasa da kapalı bir sistemin davranışını sabit bir termodinamik parametrede (sıcaklık veya basınç) tanımlar.
D. Mendeleev'in ideal gaz denkleminin modern biçimini yazmadaki değeri, ilk önce bir dizi sabiti tek bir R değeriyle değiştirmesidir.
Sistemi istatistiksel mekanik açısından ele alırsak ve moleküler kinetik teori hükümlerini uygularsak, şu anda Clapeyron-Mendeleev denkleminin teorik olarak elde edilebileceğini unutmayın.
Durum denkleminin özel durumları
İdeal bir gaz için hal denkleminden çıkan 4 özel yasa vardır. Her birinin üzerinde kısaca duralım.
Gazlı kapalı bir sistemde sabit bir sıcaklık korunursa, içindeki basınçtaki herhangi bir artış hacimde orantılı bir azalmaya neden olur. Bu gerçek matematiksel olarak şu şekilde yazılabilir:
PV=T'de sabit, n=sabit.
Bu yasa, bilim adamları Robert Boyle ve Edme Mariotte'nin adlarını taşır. P(V) fonksiyonunun grafiği bir hiperboldür.
Kapalı bir sistemde basınç sabitse, o zaman sistemdeki herhangi bir sıcaklık artışı hacimde orantılı bir artışa neden olur, o zamanevet:
V / T=P'de sabit, n=sabit.
Bu denklem tarafından açıklanan sürece izobarik denir. Fransız bilim adamları Charles ve Gay-Lussac'ın isimlerini taşıyor.
Kapalı bir sistemde hacim değişmiyorsa, sistemin durumları arasındaki geçiş sürecine izokorik denir. Bu sırada basınçtaki herhangi bir artış sıcaklıkta benzer bir artışa yol açar:
P / T=V ile sabit, n=sabit.
Bu eşitliğe Gay-Lussac yasası denir.
İzobarik ve izokorik süreçlerin grafikleri düz çizgilerdir.
Son olarak, makroskopik parametreler (sıcaklık ve basınç) sabitlenirse, sistemdeki bir maddenin miktarındaki herhangi bir artış, hacminde orantılı bir artışa yol açacaktır:
n / V=sabit olduğunda P, T=sabit.
Bu eşitliğe Avogadro ilkesi denir. İdeal gaz karışımları için D alton yasasının temelini oluşturur.
Problem Çözme
Mendeleev-Clapeyron denklemi, çeşitli pratik problemleri çözmek için kullanıma uygundur. İşte onlardan bir örnek.
Kütlesi 0,3 kg olan oksijen 0,5 m hacimli bir silindirin içinde 300 K sıcaklıktadır. 400 K'ya yükseltildi?
Silindirdeki oksijenin ideal gaz olduğunu varsayarsak, başlangıç basıncını hesaplamak için durum denklemini kullanırız, elimizde:
P1 V=m / MRT1;
P1=mRT1 / (MV)=0, 38, 314300 / (3210-3 0,5)=46766,25Pa.
Şimdi gazın silindirde olacağı basıncı hesaplıyoruz, sıcaklığı 400 K'ye çıkarırsak, şunu elde ederiz:
P2=mRT2 / (MV)=0, 38, 314400 / (3210-3 0, 5)=62355 Pa.
Isıtma sırasında basınçtaki değişiklik:
ΔP=P2- P1=62355 - 46766, 25=15588, 75 Pa.
Sonuçtaki ΔP değeri 0,15 atmosfere karşılık gelir.
