Ozhegov'un Açıklayıcı Sözlüğü, bir beşgenin, beş iç açı oluşturan kesişen beş düz çizgi ile sınırlanan geometrik bir şekil ve benzer bir şekle sahip herhangi bir nesne olduğunu belirtir. Belirli bir çokgen aynı kenarlara ve açılara sahipse, buna düzgün (beşgen) denir.
Normal bir beşgen hakkında ilginç olan nedir?
Amerika Birleşik Devletleri Savunma Bakanlığı'nın ünlü binası bu şekilde inşa edildi. Hacimli düzenli çokyüzlülerden yalnızca onikiyüzlü, beşgen şekilli yüzlere sahiptir. Ve doğada, yüzleri normal bir beşgene benzeyen kristaller tamamen yoktur. Ayrıca bu şekil, bir alanı döşemek için kullanılamayacak minimum sayıda köşeye sahip bir çokgendir. Sadece bir beşgenin köşegen sayısı kenarlarıyla aynıdır. Katılıyorum, ilginç!
Temel özellikler ve formüller
Formülleri kullanmakeyfi normal çokgen, pentagonun sahip olduğu tüm gerekli parametreleri belirleyebilirsiniz.
- Merkez açı α=360 / n=360/5=72°.
- İç açı β=180°(n-2)/n=180°3/5=108°. Buna göre iç açıları toplamı 540°'dir.
- Köşegenin kenara oranı (1+√5) /2, yani " altın bölüm" (yaklaşık 1, 618).
- Normal bir beşgenin sahip olduğu kenar uzunluğu, hangi parametrenin zaten bilindiğine bağlı olarak üç formülden biri kullanılarak hesaplanabilir:
- Çevresinde bir daire varsa ve yarıçapı R biliniyorsa, o zaman a=2Rsin (α/2)=2Rsin(72°/2) ≈1, 1756R;
- yarıçapı r olan bir dairenin düzgün bir beşgen içine yazılması durumunda, a=2rtg(α/2)=2rtg(α/2) ≈ 1, 453r;
- yarıçap yerine D köşegeninin değeri biliniyorsa, kenar şu şekilde belirlenir: a ≈ D/1, 618.
- Düzenli bir beşgenin alanı yine hangi parametreyi bildiğimize bağlı olarak belirlenir:
- Belirtilmiş veya sınırlandırılmış bir daire varsa, o zaman iki formülden biri kullanılır:
S=(nar)/2=2, 5ar veya S=(nR2sin α)/2 ≈ 2, 3776R2;
alan sadece kenar uzunluğu bilinerek de belirlenebilir a:
S=(5a2tg54°)/4 ≈ 1, 7205 a2.
Normal beşgen: inşaat
Bu geometrik şekil farklı şekillerde oluşturulabilir. Örneğin, belirli bir yarıçapa sahip bir daireye yazın veya belirli bir yan kenar temelinde inşa edin. Eylemlerin sırası, MÖ 300 civarında Öklid'in Elementleri'nde tanımlandı. Her durumda, bir pusulaya ve bir cetvele ihtiyacımız var. Verilen bir daireyi kullanarak inşa yöntemini düşünün.
1. İsteğe bağlı bir yarıçap seçin ve merkezini O ile işaretleyerek bir daire çizin.
2. Daire çizgisinde, beşgenimizin köşelerinden biri olarak hizmet edecek bir nokta seçin. Bu A noktası olsun. O ve A noktalarını düz bir çizgiyle birleştirin.
3. OA çizgisine dik O noktasından geçen bir çizgi çizin. Bu doğrunun dairenin doğrusu ile kesişimini B noktası olarak belirleyin.
4. O ve B noktaları arasındaki mesafenin ortasında C noktası oluşturun.
5. Şimdi merkezi C noktasında olacak ve A noktasından geçecek bir daire çizin. OB doğrusu ile kesiştiği yer (ilk dairenin içinde olacak) D noktası olacaktır.
6. D'den geçen, merkezi A olacak bir daire oluşturun. Orijinal daire ile kesiştiği yerler E ve F noktaları ile işaretlenmelidir.
7. Şimdi merkezi E'de olacak bir daire oluşturun. Bunu A'dan geçecek şekilde yapmalısınız. Orijinal dairenin diğer kesişimi G noktası ile gösterilmelidir.
8. Son olarak, A üzerinden F noktasında ortalanmış bir daire çizin. Orijinal dairenin H noktasıyla başka bir kesişim noktasını işaretleyin.
9. şimdi kaldısadece A, E, G, H, F köşelerini bağlayın. Normal beşgenimiz hazır olacak!
