Trigonometri tarihi ayrılmaz bir şekilde astronomi ile bağlantılıdır, çünkü eski bilim adamları bu bilimin sorunlarını çözmek için bir üçgendeki çeşitli niceliklerin oranlarını incelemeye başladılar.
Günümüzde trigonometri, üçgenlerin kenar uzunlukları ve açılarının değerleri arasındaki ilişkiyi inceleyen ve ayrıca trigonometrik fonksiyonların cebirsel kimliklerini analiz eden bir matematiğin mikro bölümüdür.
"Trigonometri" terimi
Matematiğin bu dalına adını veren terim, ilk olarak 1505 yılında Alman matematikçi Pitiscus tarafından bir kitabın başlığında keşfedilmiştir. "Trigonometri" kelimesi Yunanca kökenlidir ve "Bir üçgeni ölçüyorum" anlamına gelir. Daha kesin olmak gerekirse, bu rakamın gerçek ölçümünden değil, çözümünden, yani bilinenleri kullanarak bilinmeyen öğelerinin değerlerini belirlemekten bahsediyoruz.
Trigonometri hakkında genel bilgiler
Trigonometrinin tarihi iki bin yıldan fazla bir süre önce başladı. Başlangıçta, oluşumu, üçgenin açılarının ve kenarlarının oranını netleştirme ihtiyacı ile ilişkilendirildi. Araştırma sürecinde, matematiksel olduğu ortaya çıktı.bu oranların ifadesi, orijinal olarak sayısal tablolar olarak hazırlanmış özel trigonometrik fonksiyonların kullanılmasını gerektirir.
Matematikle ilgili birçok bilim için, gelişmeye ivme kazandıran şey trigonometrinin tarihiydi. Antik Babil bilim adamlarının araştırmalarıyla ilişkili açıların (derece) ölçü birimlerinin kökeni, birçok uygulamalı bilimde kullanılan modern ondalık sisteme yol açan altmışlık hesap sistemine dayanmaktadır.
Trigonometrinin başlangıçta astronominin bir parçası olarak var olduğu varsayılır. Daha sonra mimaride kullanılmaya başlandı. Ve zamanla, bu bilimi insan faaliyetinin çeşitli alanlarında uygulamanın uygunluğu ortaya çıktı. Bunlar özellikle astronomi, deniz ve hava navigasyonu, akustik, optik, elektronik, mimari ve diğerleridir.
İlk çağlarda trigonometri
Hayatta kalan bilimsel kalıntılarla ilgili verilerle yönlendirilen araştırmacılar, trigonometrinin ortaya çıkış tarihinin, ilk olarak üçgenleri (küresel) çözmenin yollarını bulmayı düşünen Yunan astronom Hipparchus'un çalışmasıyla ilişkili olduğu sonucuna vardılar. Yazıları MÖ 2. yüzyıla kadar uzanıyor.
Ayrıca, o zamanların en önemli başarılarından biri, daha sonra Pisagor teoremi olarak bilinen dik üçgenlerde bacak ve hipotenüs oranının belirlenmesidir.
Antik Yunanistan'da trigonometrinin gelişim tarihi, astronom Ptolemy'nin adıyla ilişkilidir - dünyanın jeosentrik sisteminin yazarı, egemen olanKopernik'e.
Yunan gökbilimciler sinüsleri, kosinüsleri ve teğetleri bilmiyorlardı. Çıkarıcı bir yay kullanarak bir dairenin kirişinin değerini bulmak için tablolar kullandılar. Akoru ölçmek için kullanılan birimler derece, dakika ve saniye idi. Bir derece yarıçapın altmışta birine eşitti.
Ayrıca, eski Yunanlıların çalışmaları küresel trigonometrinin gelişimini ilerletti. Özellikle, Öklid "İlkelerinde", farklı çaplardaki topların hacimlerinin oranlarının düzenlilikleri hakkında bir teorem verir. Bu alandaki çalışmaları, ilgili bilgi alanlarının gelişmesinde bir tür itici güç haline geldi. Bunlar özellikle astronomik aletlerin teknolojisi, kartografik projeksiyonlar teorisi, göksel koordinat sistemi vb.dir.
Orta Çağ: Hintli bilim adamlarının araştırması
Hintli ortaçağ gökbilimcileri önemli başarılar elde etti. 4. yüzyılda antik bilimin ölümü, matematiğin merkezinin Hindistan'a taşınmasına neden oldu.
Matematiksel öğretimin ayrı bir bölümü olarak trigonometrinin tarihi Orta Çağ'da başladı. O zaman bilim adamları akorları sinüslerle değiştirdiler. Bu keşif, bir dik üçgenin kenarlarının ve açılarının incelenmesiyle ilgili fonksiyonların tanıtılmasını mümkün kıldı. Yani o zaman trigonometri astronomiden ayrılarak matematiğin bir dalı haline gelmeye başladı.
İlk sinüs tabloları Aryabhata'daydı, 3o, 4o, 5 ile çizildiler o . Daha sonra, tabloların ayrıntılı versiyonları ortaya çıktı: özellikle Bhaskara, bir sinüs tablosu verdi.1o.
Trigonometri üzerine ilk özel inceleme X-XI yüzyılda ortaya çıktı. Yazarı Orta Asyalı bilim adamı Al-Biruni'ydi. Ve ana çalışmasında "Canon Mas'ud" (kitap III), ortaçağ yazarı trigonometriye daha da derine iner, bir sinüs tablosu (15 'adımla) ve bir teğet tablosu (1 ° adımla) verir.).
Avrupa'da trigonometrinin gelişim tarihi
Arapça risalelerin Latinceye çevrilmesinden sonra (XII-XIII c), Hintli ve Farslı bilim adamlarının fikirlerinin çoğu Avrupa bilimi tarafından ödünç alındı. Avrupa'da trigonometrinin ilk sözü 12. yüzyıla kadar uzanır.
Araştırmacılara göre, Avrupa'daki trigonometri tarihi, "Doğrudan ve ters akorlar üzerine dört inceleme" çalışmasının yazarı olan İngiliz Richard Wallingford'un adıyla ilişkilidir. Tamamen trigonometriye ayrılmış ilk eser olan eseriydi. 15. yüzyıla gelindiğinde, birçok yazar yazılarında trigonometrik fonksiyonlardan bahseder.
Trigonometri tarihi: Modern zamanlar
Modern zamanlarda, çoğu bilim insanı trigonometrinin sadece astronomi ve astrolojide değil, hayatın diğer alanlarında da aşırı önemini fark etmeye başladı. Bu, her şeyden önce, uzun mesafeli deniz yolculuklarında topçu, optik ve navigasyondur. Bu nedenle, 16. yüzyılın ikinci yarısında, bu konu, Nicolaus Copernicus, Johannes Kepler, Francois Vieta dahil olmak üzere o zamanın birçok önde gelen kişisini ilgilendirdi. Kopernik, Göksel Kürelerin Dönüşleri Üzerine (1543) adlı eserinde trigonometriye birkaç bölüm ayırdı. Biraz sonra, 60'lardaXVI yüzyıl, Retik - bir Kopernik öğrencisi - "Astronominin Optik Kısmı" adlı çalışmasında on beş basamaklı trigonometrik tablolar verir.
François Viète "Matematiksel Kanon"da (1579) düzlem ve küresel trigonometrinin tam ve sistematik, ancak kanıtlanmamış bir karakterizasyonunu verir. Ve sinüzoidi doğuran da Albrecht Dürer'di.
Leonhard Euler'in Başarısı
Trigonometriye modern bir içerik ve görünüm kazandırmak Leonhard Euler'in meziyetiydi. Onun incelemesi Sonsuzların Analizine Giriş (1748), modern olana eşdeğer olan "trigonometrik fonksiyonlar" teriminin bir tanımını içerir. Böylece, bu bilim adamı ters fonksiyonları belirleyebildi. Ama hepsi bu değil.
Bütün sayı doğrusu üzerinde trigonometrik fonksiyonların belirlenmesi, Euler'in sadece izin verilen negatif açılar değil, aynı zamanda 360°'den büyük açılar üzerindeki çalışmaları sayesinde mümkün oldu. Çalışmalarında dik açının kosinüs ve tanjantının negatif olduğunu ilk kanıtlayan oydu. Kosinüs ve sinüsün tamsayı güçlerinin genişletilmesi de bu bilim adamının meziyeti haline geldi. Trigonometrik serilerin genel teorisi ve elde edilen serilerin yakınsaklığının incelenmesi Euler'in araştırmasının konusu değildi. Ancak, ilgili sorunları çözmeye çalışırken bu alanda birçok keşif yaptı. Trigonometri tarihinin devam etmesi çalışmaları sayesinde oldu. Yazılarında kısaca küresel trigonometri konularına da değindi.
Uygulama alanlarıtrigonometri
Trigonometri uygulamalı bir bilim değildir; gerçek günlük yaşamda problemleri nadiren kullanılır. Ancak bu gerçek, önemini az altmaz. Örneğin, gökbilimcilerin yakındaki yıldızlara olan mesafeyi doğru bir şekilde ölçmelerini ve uydu navigasyon sistemlerini kontrol etmelerini sağlayan üçgenleme tekniği çok önemlidir.
Trigonometri ayrıca navigasyon, müzik teorisi, akustik, optik, finansal piyasa analizi, elektronik, olasılık teorisi, istatistik, biyoloji, tıpta (örneğin, ultrason muayenelerinin deşifre edilmesinde, ultrason ve bilgisayarlı tomografide), eczacılıkta, kimya, teori sayıları, sismoloji, meteoroloji, oşinoloji, haritacılık, fiziğin birçok dalı, topografya ve jeodezi, mimari, fonetik, ekonomi, elektronik mühendisliği, makine mühendisliği, bilgisayar grafikleri, kristalografi vb. Trigonometrinin tarihi ve dünyadaki rolü. doğa ve matematik bilimlerinin incelenmesi ve bu güne kadar çalışılmaktadır. Belki gelecekte daha fazla uygulama alanı olacaktır.
Temel kavramların kökeninin tarihi
Trigonometrinin ortaya çıkış ve gelişim tarihi bir yüzyıldan fazladır. Matematik biliminin bu bölümünün temelini oluşturan kavramların tanıtılması da anlık değildi.
Yani, "sinüs" kavramının çok uzun bir geçmişi var. MÖ 3. yüzyıla kadar uzanan bilimsel çalışmalarda üçgen ve daire bölümlerinin çeşitli oranlarından bahsedilmiştir. İşlerÖklid, Arşimet, Pergalı Apollonius gibi büyük antik bilim adamları, bu ilişkilerin ilk çalışmalarını zaten içeriyor. Yeni keşifler belirli terminolojik açıklamalar gerektiriyordu. Böylece, Hintli bilim adamı Aryabhata, akora "yay ipi" anlamına gelen "jiva" adını verir. Arapça matematiksel metinler Latince'ye çevrildiğinde, terimin yerini yakından ilişkili bir sinüs (yani "bükme") aldı.
"Kosinüs" kelimesi çok sonra ortaya çıktı. Bu terim, Latince "ek sinüs" ifadesinin kıs altılmış halidir.
Teğetlerin ortaya çıkışı, gölgenin uzunluğunu belirleme probleminin kodunun çözülmesiyle bağlantılıdır. "Teğet" terimi, 10. yüzyılda teğetleri ve kotanjantları belirlemek için ilk tabloları derleyen Arap matematikçi Abul-Wafa tarafından tanıtıldı. Ancak Avrupalı bilim adamları bu başarıları bilmiyorlardı. Alman matematikçi ve astronom Regimontan 1467'de bu kavramları yeniden keşfeder. Teğet teoreminin kanıtı onun değeridir. Ve bu terim "ilgili" olarak çevrilmiştir.
