Matematik oldukça zor bir ders ama kesinlikle herkes okul dersinde geçmek zorunda kalacak. Hareket görevleri öğrenciler için özellikle zordur. Sorunsuz ve çok zaman kaybı olmadan nasıl çözülür, bu yazıda ele alacağız.
Uygulama yaparsanız, bu görevlerin herhangi bir zorluğa neden olmayacağını unutmayın. Çözüm süreci otomatizme göre geliştirilebilir.
Çeşitler
Bu tür bir görevle ne kastedilmektedir? Bunlar, aşağıdaki çeşitleri içeren oldukça basit ve karmaşık olmayan görevlerdir:
- yaklaşan trafik;
- sonra;
- ters yönde hareket edin;
- nehir trafiği.
Her seçeneği ayrı ayrı değerlendirmeyi öneriyoruz. Tabii ki, sadece örnekler üzerinde analiz edeceğiz. Ancak hareket problemlerinin nasıl çözüleceği sorusuna geçmeden önce, bu türdeki tüm görevleri kesinlikle çözerken ihtiyaç duyacağımız bir formülü tanıtmaya değer.
Formül: S=Vt. Küçük bir açıklama: S yoldur, V harfidirhareketin hızını, t harfi ise zamanı gösterir. Tüm miktarlar bu formülle ifade edilebilir. Buna göre hız, mesafenin zamana bölünmesine eşittir ve zaman, mesafenin hıza bölünmesidir.
İleri git
Bu, en yaygın görev türüdür. Çözümün özünü anlamak için aşağıdaki örneği inceleyin. Durum: "Bisikletli iki arkadaş aynı anda birbirlerine doğru yola çıkarken bir evden diğerine giden yol 100 km'dir. Birinin hızının 20 km olduğu biliniyorsa 120 dakika sonra mesafe ne olur? saatte ve ikincisi on beş. " Gelelim karşıdan gelen bisikletli trafiği sorununun nasıl çözüleceği sorusuna.
Bunu yapmak için başka bir terim tanıtmamız gerekiyor: "yakınlaşma hızı". Örneğimizde, saatte 35 km'ye (saatte 20 km + saatte 15 km) eşit olacaktır. Bu, sorunu çözmenin ilk adımı olacaktır. Ardından, iki saat boyunca hareket ettikleri için yaklaşma hızını iki ile çarpıyoruz: 352=70 km. Bisikletçilerin 120 dakikada yaklaşacakları mesafeyi bulduk. Son eylem kalır: 100-70=30 kilometre. Bu hesaplama ile bisikletçiler arasındaki mesafeyi bulduk. Cevap: 30 km.
Yaklaşma hızını kullanarak yaklaşan trafik sorununu nasıl çözeceğinizi bilmiyorsanız, bir seçenek daha kullanın.
İkinci yol
Önce ilk bisikletçinin kat ettiği yolu buluyoruz: 202=40 kilometre. Şimdi 2. arkadaşın yolu: on beş çarpı iki, bu da otuz kilometreye eşittir. eklebirinci ve ikinci bisikletçinin kat ettiği mesafe: 40+30=70 kilometre. Hangi yolu birlikte gittiklerini öğrendik, bu yüzden tüm yoldan kat edilen mesafeyi çıkarmak için kalır: 100-70=30 km. Cevap: 30 km.
İlk tür hareket görevini düşündük. Şimdi bunların nasıl çözüleceği açık, hadi bir sonraki görünüme geçelim.
Ters yönde hareket
Durum: "İki tavşan aynı delikten zıt yönde dörtnala çıktı. İlkinin hızı saatte 40 km, ikincisinin hızı saatte 45 km. İki saat sonra birbirlerinden ne kadar uzakta olacaklar? ?"
Burada, önceki örnekte olduğu gibi iki olası çözüm vardır. İlkinde her zamanki gibi davranacağız:
- İlk tavşanın yolu: 402=80 km.
- İkinci tavşanın yolu: 452=90 km.
- Birlikte gittikleri yol: 80+90=170 km. Cevap: 170 km.
Fakat başka bir seçenek mümkün.
Silme hızı
Tahmin edebileceğiniz gibi, bu görevde de ilkine benzer şekilde yeni bir terim görünecek. Aşağıdaki hareket problemini ele alalım, bunları kaldırma hızı kullanarak nasıl çözebiliriz.
Önce onu bulacağız: 40+45=85 kilometre/saat. Diğer tüm veriler zaten bilindiğinden, onları ayıran mesafenin ne olduğunu bulmak için kalır: 852=170 km. Cevap: 170km. Hareket problemlerini geleneksel yolla çözmenin yanı sıra yaklaşma ve uzaklaştırma hızını kullanmayı düşündük.
Takip
Bir problem örneğine bakalım ve birlikte çözmeye çalışalım. Durum: "Kirill ve Anton adlı iki okul çocuğu okuldan ayrıldı ve dakikada 50 metre hızla ilerliyorlardı. Kostya altı dakika sonra onları dakikada 80 metre hızla takip etti. Kostya'nın yetişmesi ne kadar sürer? Kirill ve Anton?"
Peki, sonrasında taşınma sorunları nasıl çözülür? Burada yakınsama hızına ihtiyacımız var. Sadece bu durumda eklemeye değil, çıkarmaya değer: dakikada 80-50 \u003d 30 m. İkinci adımda, Kostya ayrılmadan önce okul çocuklarını kaç metre ayırdığını öğreniyoruz. Bunun için 506=300 metre. Son eylem, Kostya'nın Kirill ve Anton'a yetişeceği zamanı bulmaktır. Bunu yapmak için 300 metrelik yol, dakikada 30 metre yaklaşma hızına bölünmelidir: 300:30=10 dakika. Cevap: 10 dakika içinde.
Sonuçlar
Daha önce söylenenlere dayanarak, bazı sonuçlar çıkarılabilir:
- Hareket problemlerini çözerken yaklaşma ve uzaklaşma hızını kullanmak uygundur;
- Yaklaşan hareket veya birbirinden hareketten bahsediyorsak, o zaman bu değerler nesnelerin hızları eklenerek bulunur;
- Sonra hareket etmemiz gereken bir görev varsa, o zaman eylemi, toplamanın tersini, yani çıkarmayı kullanırız.
Hareketle ilgili bazı sorunları, bunların nasıl çözüleceğini düşündük, çözdük, "yaklaşma hızı" ve "kaldırma hızı" kavramlarını öğrendik, son noktayı dikkate almaya devam ediyoruz: nehir boyunca hareketle ilgili problemler nasıl çözülür?
Mevcut
buradatekrar oluşabilir:
- birbirine doğru hareket edecek görevler;
- sonra hareket etmek;
- ters yönde hareket edin.
Ancak önceki görevlerden farklı olarak nehrin göz ardı edilmemesi gereken bir güncel hızı var. Burada nesneler ya nehir boyunca hareket edecek - o zaman bu hız nesnelerin kendi hızına eklenmeli ya da akıntıya karşı - nesnenin hızından çıkarılmalıdır.
Bir nehir boyunca hareket etmek için bir görev örneği
Durum: "Jet ski saatte 120 km hızla akıntıya doğru gitti ve akıntıya göre iki saat daha az zaman harcayarak geri döndü. Jet skinin durgun suda hızı nedir?" Şu anda bize saatte bir kilometrelik bir hız veriliyor.
Çözüme geçelim. İyi bir örnek için bir tablo hazırlamayı öneriyoruz. Durgun sudaki bir motosikletin hızını x olarak alalım, o zaman akış yönündeki hız x + 1 ve x-1'e karşı. Gidiş-dönüş mesafesi 120 km'dir. Yukarı yönde hareket etmek için harcanan zamanın 120:(x-1) ve aşağı akış 120:(x+1) olduğu ortaya çıktı. 120:(x-1)'in 120:(x+1)'den iki saat daha az olduğu bilinmektedir. Şimdi tabloyu doldurmaya geçebiliriz.
| v | t | s | |
| aşağı akış | x+1 | 120:(x+1) | 120 |
| akıntıya karşı | x-1 | 120:(x-1) | 120 |
Elimizde ne var:(120/(x-1))-2=120/(x+1) Her parçayı (x+1)(x-1);
ile çarpın
120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;
Denklemi çözme:
(x^2)=121
Burada iki olası cevap olduğuna dikkat edin: +-11, çünkü hem -11 hem de +11 121'in karesini verir. Ancak cevabımız pozitif olacaktır, çünkü bir motosikletin hızı negatif bir değere sahip olamaz, bu nedenle, Cevabı yazabiliriz: Saatte 11 km. Böylece gerekli değeri, yani durgun sudaki hızı bulduk.
Hareket için tüm olası görev çeşitlerini düşündük, şimdi bunları çözerken herhangi bir sorun ve zorluk yaşamamalısınız. Bunları çözmek için "yaklaşma ve uzaklaştırma hızı" gibi temel formül ve kavramları öğrenmeniz gerekir. Sabırlı olun, bu görevleri tamamlayın, başarı gelecektir.
