Piramit, tabanı çokgen ve kenarları üçgen olan üç boyutlu bir figürdür. Altıgen piramit onun özel şeklidir. Ek olarak, bir üçgenin tabanında (böyle bir şekle tetrahedron denir) artan sırayla bir kare, dikdörtgen, beşgen vb. Nokta sayısı sonsuz olduğunda bir koni elde edilir.
Altıgen piramit
Genel olarak, bu stereometrideki en yeni ve en karmaşık konulardan biridir. 10-11. sınıflarda bir yerde incelenir ve doğru rakam tabanda olduğunda yalnızca seçenek dikkate alınır. Sınavdaki en zor görevlerden biri genellikle bu paragrafla ilişkilendirilir.
Ve böylece, düzenli bir altıgen piramidin tabanında düzgün bir altıgen bulunur. Bu ne anlama geliyor? Şeklin tabanında tüm kenarlar eşittir. Yan kısımlar ikizkenar üçgenlerden oluşur. Köşeleri bir noktada temas eder. Bu şekilaşağıdaki fotoğrafta gösterilmiştir.
Altıgen bir piramidin toplam yüzey alanı ve hacmi nasıl bulunur?
Üniversitelerde öğretilen matematiğin aksine, okul bilimi bazı karmaşık kavramları atlamayı ve basitleştirmeyi öğretir. Örneğin, bir şeklin alanının nasıl bulunacağı bilinmiyorsa, onu parçalara ayırmanız ve bölünmüş şekillerin alanları için zaten bilinen formülleri kullanarak cevabı bulmanız gerekir. Sunulan vakada bu ilkeye uyulmalıdır.
Yani, tüm altıgen piramidin yüzey alanını bulmak için tabanın alanını, ardından kenarlardan birinin alanını bulup 6 ile çarpmanız gerekir.
Aşağıdaki formüller geçerlidir:
S (dolu)=6S (yan) + S (taban), (1);
S (bazlar)=3√3 / 2a2, (2);
6S (yan)=6×1 / 2ab=3ab, (3);
S (dolu)=3ab + (3√3 / 2a2)=3(2a2b + √3) / 2a2, (4).
S'nin alan olduğu yerde, cm2;
a - taban uzunluğu, cm;
b - özlü söz (yan yüzün yüksekliği), bkz.
Tüm yüzeyin veya bileşenlerinden herhangi birinin alanını bulmak için, altıgen piramidin sadece tabanının kenarı ve özlü ifade gereklidir. Bu, problemdeki koşulda verilmişse, çözüm zor olmamalıdır.
Hacim ile işler çok daha kolay, ancak onu bulmak için altıgen piramidin yüksekliğine (h) ihtiyacınız var. Ve elbette, tabanının alanını bulmanız gereken tarafı.
Formülşuna benziyor:
V=1/3 × S (bazlar) × h, (5).
V'nin hacim olduğu yerde, sm3;
h - rakam yüksekliği, bkz.
Sınavda yakalanabilecek problem varyantı
Koşul. Düzenli bir altıgen piramit verildi. Taban uzunluğu 3 cm Yükseklik 5 cm Bu şeklin hacmini bulunuz.
Çözüm: V=1/3 × (3√3/2 × 32) × 5=5/3 × √3/6=5√3/18.
Cevap: Düzenli bir altıgen piramidin hacmi 5√3/18 cm'dir.
