Sıradan kesirler, bir parçanın bütüne oranını belirtmek için kullanılır. Örneğin, bir pasta beş çocuk arasında paylaşıldı, böylece her biri pastanın beşte birini (1/5) aldı.
Sıradan kesirler, a ve b'nin herhangi bir doğal sayı olduğu a/b biçimindeki gösterimlerdir. Pay, ilk veya üst sayıdır ve payda, ikinci veya alt sayıdır. Payda, bütünün bölündüğü parça sayısını, pay ise alınan parça sayısını gösterir.
Ortak kesirlerin tarihi
Kesirler ilk kez 8. yüzyılın elyazmalarında bahsedilmiştir, çok daha sonra - 17. yüzyılda - "kırık sayılar" olarak adlandırılacaktır. Bu sayılar bize Eski Hindistan'dan geldi, daha sonra Araplar tarafından kullanıldı ve 12. yüzyılda Avrupalılar arasında ortaya çıktı.
Başlangıçta adi kesirler şu biçimdeydi: 1/2, 1/3, 1/4, vb. Payı bir birimi olan ve bir bütünün kesirlerini ifade eden bu tür kesirlere temel denirdi. yüzyıllar sonraYunanlılar ve onlardan sonra Hintliler, bölümleri herhangi bir doğal sayılardan oluşabilen diğer kesirleri kullanmaya başladılar.
Ortak kesirlerin sınıflandırılması
Doğru ve yanlış kesirler vardır. Doğru olanlar, paydanın paydan büyük olduğu ve yanlış olanların tersi olanlardır.
Her kesir bir bölümün sonucudur, bu nedenle kesir çizgisi güvenli bir şekilde bölme işaretiyle değiştirilebilir. Bu tür kayıt, bölme işlemi tam olarak gerçekleştirilemediğinde kullanılır. Makalenin başındaki örneğe atıfta bulunarak, çocuk pastanın tamamını değil, bir kısmını aldığını varsayalım.
Bir sayının 2 3/5 (iki tamsayı ve beşte üç) gibi karmaşık bir gösterimi varsa, doğal sayının da kesirli bir kısmı olduğundan bu sayı karıştırılır. Tüm uygunsuz kesirler, payı tamamen paydaya bölerek serbestçe karışık sayılara dönüştürülebilir (böylece, tüm kısım tahsis edilir), kalan kısım koşullu bir payda ile payın yerine yazılır. Örnek olarak 77/15 kesirini alalım. 77'yi 15'e bölün, tamsayı kısmı 5 ve kalan 2'yi elde ederiz. Bu nedenle, 5 2/15 (beş tamsayı ve iki on beşte) karışık sayısını elde ederiz.
Ters işlemi de gerçekleştirebilirsiniz - tüm karışık sayılar kolayca yanlış sayılara dönüştürülür. Doğal sayıyı (tamsayı kısmı) payda ile çarpıyoruz ve kesirli kısmın payı ile ekliyoruz. Yukarıdakileri 5 2/15 kesriyle yapalım. 5 ile 15'i çarparız, 75 elde ederiz. Sonra ortaya çıkan sayıya 2 ekleriz, 77 elde ederiz. Paydayı aynı bırakırız ve işte istenen türün kesri - 77/15.
Sıradan az altmakkesirler
Kesirleri az altma işlemi ne anlama gelir? Pay ve paydayı, ortak bölen olacak sıfır olmayan bir sayıya bölmek. Bir örnekte şuna benziyor: 5/10 5 ile az altılabilir. Pay ve payda 5 sayısına tamamen bölünür ve 1/2 kesri elde edilir. Bir kesri az altmak mümkün değilse, buna indirgenemez denir.
m/n ve p/q biçimindeki kesirlerin eşit olması için şu eşitlik sağlanmalıdır: mq=np. Buna göre, eşitlik sağlanmazsa kesirler eşit olmayacaktır. Kesirler de karşılaştırılır. Paydaları eşit olan kesirlerden payı büyük olan kesir daha büyüktür. Tersine, payları eşit olan kesirler arasında paydası büyük olan kesir daha küçüktür. Ne yazık ki, tüm kesirler bu şekilde karşılaştırılamaz. Genellikle, kesirleri karşılaştırmak için onları en düşük ortak paydaya (LCD) getirmeniz gerekir.
NOZ
Bunu bir örnekle ele alalım: 1/3 ve 5/12 kesirlerini karşılaştırmamız gerekiyor. 3 ve 12 - 12 sayıları için en küçük ortak kat (LCM) olan paydalarla çalışıyoruz. Ardından, paylara dönelim. LCM'yi ilk paydaya böleriz, 4 sayısını alırız (bu ek bir faktördür). Sonra 4 sayısını ilk kesrin payıyla çarparız, böylece 4/12 yeni bir kesir ortaya çıkar. Ayrıca, basit temel kuralların rehberliğinde kesirleri kolayca karşılaştırabiliriz: 4/12 < 5/12, yani 1/3 < 5/12.
Unutmayın: pay sıfır olduğunda, tüm kesir sıfırdır. Ama payda hiçbir zaman sıfıra eşit olamaz çünkü sıfıra bölemezsiniz. Ne zamanpayda bire eşitse, tüm kesrin değeri paya eşittir. Herhangi bir sayının birliğin payı ve paydası olarak serbestçe temsil edildiği ortaya çıktı: 5/1, 4/1, vb.
Kesirler ile aritmetik işlemler
Kesirlerin karşılaştırılması yukarıda tartışılmıştı. Toplamı, farkı, çarpımı ve kısmi kesirleri almaya dönelim:
Toplama veya çıkarma yalnızca kesirlerin NOZ'a indirgenmesinden sonra gerçekleştirilir. Bundan sonra, paylar toplanır veya çıkarılır ve payda değişmeden yazılır: 5/7 + 1/7=6/7, 5/7 - 1/7=4/7
- Kesirlerin çarpımı biraz farklıdır: paylarla ve sonra paydalarla ayrı ayrı çalışırlar: 5/71/7=(51) / (77)=5/49.
- Kesirleri bölmek için birinciyi ikincinin tersiyle çarpmanız gerekir (karşılıklar 5/7 ve 7/5'tir). Böylece: 5/7: 1/7=5/77/1=35/7=5.
Karışık sayılarla çalışırken işlemlerin tamsayı kısımlarla ayrı, kesirli kısımlarla ayrı ayrı yapıldığını bilmeniz gerekir: 5 5/7 + 3 1/7=8 6/7 (sekiz tamsayı ve altı yedinci). Bu durumda, 5 ve 3'ü, ardından 5/7'yi 1/7 ile ekledik. Çarpma veya bölme için karışık sayıları çevirmeli ve uygun olmayan kesirlerle çalışmalısınız.
Büyük olasılıkla, bu makaleyi okuduktan sonra, oluşum tarihlerinden aritmetik işlemlere kadar sıradan kesirler hakkında her şeyi öğrendiniz. Tüm sorularınızın çözüldüğünü umuyoruz.
