Bir jeoid, ortalama deniz seviyesiyle çakışan ve kıtasal bölgelerde su terazisi tarafından belirlenen, Dünya'nın şeklinin (yani, boyut ve şekildeki analoğunun) bir modelidir. Topografik yüksekliklerin ve okyanus derinliklerinin ölçüldüğü bir referans yüzeyi olarak hizmet eder. Dünyanın tam şekli (jeoid), tanımı ve önemi ile ilgili bilimsel disipline jeodezi denir. Bununla ilgili daha fazla bilgi makalede verilmiştir.
Potansiyelin sabitliği
Geoid, yerçekimi yönüne her yerde diktir ve şekil olarak düzgün bir yassı sferoide yaklaşır. Ancak, biriken kütlenin yerel konsantrasyonları (derinlikteki tekdüzelikten sapmalar) ve kıtalar ile deniz tabanı arasındaki yükseklik farkları nedeniyle bu her yerde geçerli değildir. Matematiksel olarak konuşursak, jeoid bir eş potansiyel yüzeydir, yani potansiyel fonksiyonun sabitliği ile karakterize edilir. Dünya'nın kütlesinin yerçekimi kuvvetinin ve gezegenin kendi ekseni üzerinde dönmesinin neden olduğu merkezkaç itmenin birleşik etkilerini açıklar.
Basitleştirilmiş modeller
Kütlenin eşit olmayan dağılımı ve bunun sonucunda ortaya çıkan yerçekimi anomalileri nedeniyle jeoid,basit bir matematiksel yüzeydir. Dünya'nın geometrik figürünün standardı için pek uygun değildir. Bunun için (ama topografya için değil), yaklaşık değerler basitçe kullanılır. Çoğu durumda, bir küre, yalnızca yarıçapın belirtilmesi gereken Dünya'nın yeterli bir geometrik temsilidir. Daha doğru bir yaklaşım gerektiğinde, bir devir elipsoidi kullanılır. Bu, bir elipsin yan ekseni etrafında 360° döndürülmesiyle oluşturulan yüzeydir. Jeodezik hesaplamalarda Dünya'yı temsil etmek için kullanılan elipsoid, referans elipsoid olarak adlandırılır. Bu şekil genellikle basit bir taban yüzeyi olarak kullanılır.
Dönüşün elipsoidi iki parametreyle verilir: yarı ana eksen (Dünya'nın Ekvator yarıçapı) ve küçük yarı eksen (kutup yarıçapı). Düzleştirme f, büyük ve küçük yarı eksenler arasındaki farkın büyük f=(a - b) / a'ya bölümü olarak tanımlanır. Dünyanın yarı eksenleri yaklaşık 21 km farklıdır ve eliptiklik yaklaşık 1/300'dür. Jeoidin dönüş elipsoidinden sapmaları 100 m'yi geçmez. Dünyanın üç eksenli elipsoid modeli durumunda ekvator elipsinin iki yarı ekseni arasındaki fark sadece yaklaşık 80 m'dir.
Geoid kavramı
Deniz seviyesi, dalgaların, rüzgarların, akıntıların ve gelgitlerin etkilerinin olmadığı durumlarda bile basit bir matematiksel rakam oluşturmaz. Okyanusun bozulmamış yüzeyi, yerçekimi alanının eş potansiyel yüzeyi olmalıdır ve ikincisi, Dünya içindeki yoğunluk homojensizliklerini yansıttığından, aynı şey eş potansiyeller için de geçerlidir. Jeoidin bir kısmı eş potansiyeldirbozulmamış ortalama deniz seviyesi ile çakışan okyanusların yüzeyi. Kıtaların altında, jeoide doğrudan erişilemez. Aksine, kıtalar arasında okyanustan okyanusa dar kanallar yapılırsa suyun yükseleceği seviyeyi temsil eder. Yerçekiminin yerel yönü jeoidin yüzeyine diktir ve bu yön ile elipsoidin normali arasındaki açıya düşeyden sapma denir.
Sapmalar
Geoid, özellikle kıtaların kara yüzeylerindeki noktalarla ilgili olarak, pratik değeri çok az olan teorik bir kavram gibi görünebilir, ancak öyle değil. Yerdeki noktaların yükseklikleri, eşpotansiyel yüzeye bir teğetin bir su terazisi ile ayarlandığı ve kalibre edilmiş direklerin bir çekül hattı ile hizalandığı jeodezik hizalama ile belirlenir. Bu nedenle, yükseklik farkları eş potansiyele göre belirlenir ve bu nedenle jeoide çok yakındır. Bu nedenle, klasik yöntemlerle kıta yüzeyindeki bir noktanın 3 koordinatının belirlenmesi, 4 niceliğin bilgisini gerektiriyordu: enlem, boylam, Dünya'nın jeoidinin üzerindeki yükseklik ve bu yerdeki elipsoidden sapma. Dikey sapma büyük bir rol oynadı, çünkü dikey yönlerdeki bileşenleri astronomik enlem ve boylam belirlemelerinde olduğu gibi aynı hataları ortaya çıkardı.
Jeodezik nirengi yüksek doğrulukla göreli yatay konumlar sağlasa da, her ülke veya kıtadaki nirengi ağları tahminiastronomik pozisyonlar. Bu ağları küresel bir sistemde birleştirmenin tek yolu, tüm başlangıç noktalarındaki sapmaları hesaplamaktı. Modern jeodezik konumlandırma yöntemleri bu yaklaşımı değiştirdi, ancak jeoid bazı pratik faydaları olan önemli bir kavram olmaya devam ediyor.
Şekil tanımı
Geoid, özünde, gerçek bir yerçekimi alanının eşpotansiyel yüzeyidir. Potansiyel ΔU'yu Dünya'nın o noktasındaki normal potansiyeline ekleyen yerel bir kütle fazlalığı civarında, sabit bir potansiyeli korumak için yüzey dışa doğru deforme olmalıdır. Dalga, N=ΔU/g formülüyle verilir; burada g, yerçekimi ivmesinin yerel değeridir. Kütlenin jeoid üzerindeki etkisi basit bir resmi karmaşıklaştırır. Bu pratikte çözülebilir, ancak deniz seviyesindeki bir noktayı dikkate almak uygundur. İlk problem, N'yi ölçülmeyen ΔU cinsinden değil, g'nin normal değerden sapması cinsinden belirlemektir. Elipsoidal bir Dünya'nın aynı enleminde, yoğunluk değişikliklerinden arındırılmış yerel ve teorik yerçekimi arasındaki fark Δg'dir. Bu anomali iki nedenden dolayı oluşur. İlk olarak, yerçekimi üzerindeki etkisi negatif radyal türev -∂(ΔU) / ∂r tarafından belirlenen fazla kütlenin çekiciliği nedeniyle. İkincisi, N yüksekliğinin etkisi nedeniyle, yerçekimi jeoid üzerinde ölçüldüğünden ve teorik değer elipsoidi ifade eder. Deniz seviyesindeki g düşey gradyan -2g/a'dır, burada a Dünya'nın yarıçapıdır, dolayısıyla yükseklik etkisi(-2g/a) N=-2 ΔU/a ifadesiyle belirlenir. Böylece, her iki ifadeyi birleştirerek, Δg=-∂/∂r(ΔU) - 2ΔU/a.
Resmi olarak, denklem ΔU ile ölçülebilir değer Δg arasındaki ilişkiyi kurar ve ΔU belirlendikten sonra N=ΔU/g denklemi yüksekliği verir. Bununla birlikte, Δg ve ΔU, sadece istasyonun altında değil, Dünya'nın tanımsız bir bölgesi boyunca kütle anomalilerinin etkilerini içerdiğinden, son denklem diğerlerine atıfta bulunmadan bir noktada çözülemez.
N ve Δg arasındaki ilişki sorunu, İngiliz fizikçi ve matematikçi Sir George Gabriel Stokes tarafından 1849'da çözüldü. N için, küresel mesafelerinin bir fonksiyonu olarak Δg değerlerini içeren bir integral denklem elde etti. istasyondan. 1957'de uyduların lansmanına kadar Stokes formülü, jeoidin şeklini belirlemenin ana yöntemiydi, ancak uygulanması büyük zorluklar içeriyordu. İntegrandda yer alan küresel mesafe fonksiyonu çok yavaş yakınsar ve herhangi bir noktada (g'nin büyük ölçekte ölçüldüğü ülkelerde bile) N'yi hesaplamaya çalışırken, önemli olabilecek keşfedilmemiş alanların varlığı nedeniyle belirsizlik ortaya çıkar. istasyondan uzaklıklar.
Uyduların katkısı
Yörüngeleri Dünya'dan gözlemlenebilen yapay uyduların ortaya çıkışı, gezegenin şeklinin ve yerçekimi alanının hesaplanmasında tamamen devrim yarattı. 1957'de ilk Sovyet uydusunun fırlatılmasından birkaç hafta sonra, değeröncekilerin tümünün yerini alan eliptiklik. O zamandan beri, bilim adamları, düşük Dünya yörüngesinden gözlem programlarıyla geoidi tekrar tekrar geliştirdiler.
İlk jeodezik uydu, 4 Mayıs 1976'da Amerika Birleşik Devletleri tarafından yaklaşık 6.000 km yükseklikte neredeyse dairesel bir yörüngeye fırlatılan Lageos'tu. 426 lazer ışını reflektörü ile 60 cm çapında alüminyum bir küreydi.
Dünya'nın şekli, Lageos gözlemlerinin ve yerçekiminin yüzey ölçümlerinin bir kombinasyonuyla oluşturuldu. Jeoidin elipsoidden sapmaları 100 m'ye ulaşır ve en belirgin iç deformasyon Hindistan'ın güneyinde bulunur. Kıtalar ve okyanuslar arasında açık bir doğrudan ilişki yoktur, ancak küresel tektoniğin bazı temel özellikleriyle bir bağlantı vardır.
Radar altimetri
Rüzgarların, gelgitlerin ve akıntıların dinamik etkileri olmaması koşuluyla, Dünya'nın okyanuslar üzerindeki jeoidi ortalama deniz seviyesiyle çakışır. Su, radar dalgalarını yansıtır, bu nedenle denizlerin ve okyanusların yüzeyine olan mesafeyi ölçmek için bir radar altimetresi ile donatılmış bir uydu kullanılabilir. Bu tür ilk uydu, 26 Haziran 1978'de Amerika Birleşik Devletleri tarafından fırlatılan Seasat 1'di. Elde edilen verilere dayalı olarak bir harita derlenmiştir. Önceki yöntemle yapılan hesaplamaların sonucundan sapmalar 1 m'yi geçmez.