Entegral kavramının ortaya çıkışı, türeviyle ters türev fonksiyonunu bulma ihtiyacının yanı sıra iş miktarını, karmaşık rakamların alanını, kat edilen mesafeyi, doğrusal olmayan formüllerle açıklanan eğrilerle özetlenen parametreler.
Dersten
ve fizik, işin kuvvet ve mesafenin ürününe eşit olduğunu bilir. Tüm hareketler sabit bir hızda gerçekleşirse veya aynı kuvvetin uygulanmasıyla mesafe aşılırsa, her şey açıktır, sadece onları çarpmanız gerekir. Bir sabitin integrali nedir? Bu, y=kx+c biçiminde doğrusal bir fonksiyondur.
Ancak çalışma sırasındaki kuvvet değişebilir ve bir tür doğal bağımlılık içinde. Aynı durum, hız sabit değilse kat edilen mesafenin hesaplanmasında da ortaya çıkar.
Yani, integralin ne için olduğu açık. Argümanın sonsuz küçük bir artışıyla fonksiyon değerlerinin ürünlerinin toplamı olarak tanımı, bu kavramın ana anlamını, fonksiyonun çizgisiyle yukarıdan sınırlanan bir rakamın alanı olarak tam olarak tanımlar. tanımın sınırlarına göre kenarlar.
Jean Gaston Darboux, Fransız matematikçi, XIX. yüzyılın ikinci yarısındaYüzyıl, integralin ne olduğunu çok net bir şekilde açıkladı. Genel olarak bir ortaokul öğrencisinin bile bu konuyu anlamasının zor olmayacağını o kadar net ifade etti ki.
Diyelim ki herhangi bir karmaşık formun bir işlevi var. Argümanın değerlerinin çizildiği y ekseni küçük aralıklara bölünmüştür, ideal olarak sonsuz küçüktürler, ancak sonsuzluk kavramı oldukça soyut olduğu için, sadece küçük segmentleri hayal etmek yeterlidir, değer genellikle Yunanca Δ (delta) harfi ile gösterilir.
Fonksiyonun küçük tuğlalara "kesildiği" ortaya çıktı.
Her bağımsız değişken değeri, y ekseninde karşılık gelen fonksiyon değerlerinin çizildiği bir noktaya karşılık gelir. Ancak seçilen alan iki sınıra sahip olduğundan, fonksiyonun az ve çok iki değeri de olacaktır.
Δ ile daha büyük değerlerin çarpımlarının toplamına büyük Darboux toplamı denir ve S olarak gösterilir. Buna göre, sınırlı bir alandaki daha küçük değerler, Δ ile çarpılır, hep birlikte küçük bir Darboux toplamı s oluşturun. Sonsuz küçük artışı ile fonksiyon çizgisinin eğriliği ihmal edilebildiğinden, bölümün kendisi dikdörtgen bir yamuğu andırır. Böyle bir geometrik şeklin alanını bulmanın en kolay yolu, fonksiyonun daha büyük ve daha küçük değerinin ürünlerini Δ-artış ile toplamak ve ikiye bölmek, yani onu aritmetik ortalama olarak belirlemektir.
Darboux integrali budur:
s=Σf(x) Δ küçük bir miktardır;
S=Σf(x+Δ)Δ büyük bir toplamdır.
Peki integral nedir? Fonksiyon çizgisi ve tanım sınırları tarafından sınırlanan alan:
∫f(x)dx={(S+s)/2} +c
Yani, büyük ve küçük Darboux toplamlarının aritmetik ortalaması.c, türev alma sırasında sıfıra ayarlanmış sabit bir değerdir.
Bu kavramın geometrik ifadesinden hareketle integralin fiziksel anlamı netleşir. Hız fonksiyonu tarafından özetlenen ve apsis ekseni boyunca zaman aralığı ile sınırlandırılan şeklin alanı, kat edilen yolun uzunluğu olacaktır.
L=∫f(x)dx t1 ile t2 arasındaki aralıkta, Nerede
f(x) – hız fonksiyonu, yani zamanla değiştiği formül;
L – yol uzunluğu;
t1 – başlangıç zamanı;
t2 – yolculuğun bitiş zamanı.
Tam olarak aynı prensibe göre, iş miktarı belirlenir, apsis boyunca sadece mesafe çizilir ve her bir noktaya uygulanan kuvvet miktarı ordinat boyunca çizilir.
