Bir öğrencinin anlaması en zor şeylerden biri, basit kesirlerle farklı eylemlerdir. Bunun nedeni, çocukların soyut düşünmelerinin hala zor olması ve aslında kesirlerin onlar için böyle görünmesidir. Bu nedenle, materyali sunarken öğretmenler genellikle analojilere başvurur ve kesirlerin çıkarılmasını ve eklenmesini kelimenin tam anlamıyla parmaklarda açıklar. Okul matematiğinin tek bir dersi olmasa da kurallar ve tanımlar olmadan yapamaz.
Temel kavramlar
Kesirler ile herhangi bir işleme başlamadan önce, birkaç temel tanım ve kural öğrenmeniz önerilir. Başlangıçta, bir kesrin ne olduğunu anlamak önemlidir. Bununla, bir birimin bir veya daha fazla kesirini temsil eden bir sayı kastedilmektedir. Örneğin, bir somunu 8 parçaya bölerseniz ve 3 dilimini bir tabağa koyarsanız, 3/8 kesir olacaktır. Ayrıca, bu yazıda, satırın üstündeki sayının pay ve altındaki sayının payda olduğu basit bir kesir olacaktır. Ama 0,375 olarak yazılırsa zaten ondalık kesir olacaktır.
Ayrıca basit kesirler uygun, uygunsuz ve karışık olarak ayrılır. İlki, payı 'den küçük olan herkesi içerir.payda. Aksine, payda paydan küçükse, zaten uygun olmayan bir kesir olacaktır. Doğrunun önünde bir tam sayı varsa, karışık sayılardan bahsederler. Bu nedenle, 1/2 kesri doğrudur, ancak 7/2 değildir. Ve bunu şu biçimde yazarsanız: 31/2, o zaman karışacaktır.
Kesirler toplamanın ne olduğunu anlamayı kolaylaştırmak ve kolaylıkla gerçekleştirmek için, bir kesrin ana özelliğini hatırlamak da önemlidir. Özü aşağıdaki gibidir. Pay ve payda aynı sayı ile çarpılırsa kesir değişmez. Sıradan ve diğer kesirlerle en basit eylemleri gerçekleştirmenizi sağlayan bu özelliktir. Aslında bu, 1/15 ve 3/45'in aslında aynı sayı olduğu anlamına gelir.
Aynı paydalara sahip kesirler ekleme
Bu işlemin gerçekleştirilmesi genellikle kolaydır. Bu durumda kesirlerin eklenmesi, tamsayılarla benzer bir eyleme çok benzer. Payda değişmeden kalır ve paylar basitçe toplanır. Örneğin, 2/7 ve 3/7 kesirlerini eklemeniz gerekiyorsa, bir not defterindeki okul sorununun çözümü şu şekilde olacaktır:
2/7 + 3/7=(2+3)/7=5/7.
Ayrıca, bu tür kesirlerin toplanması basit bir örnekle açıklanabilir. Sıradan bir elma alın ve örneğin 8 parçaya bölün. İlk 3 parçayı ayrı ayrı yerleştirin ve ardından bunlara 2 tane daha ekleyin ve sonuç olarak, bir bütün elmanın 5/8'i bardağa uzanacak. Aritmetik problemin kendisi aşağıda gösterildiği gibi yazılmıştır:
3/8 + 2/8=(3+2)/8=5/8.
İlavefarklı paydalara sahip kesirler
Ancak çoğu zaman, örneğin 5/9 ve 3/5 gibi, birlikte eklemeniz gereken daha zor problemler vardır. Kesirli eylemlerde ilk zorlukların ortaya çıktığı yer burasıdır. Sonuçta, bu tür sayıların eklenmesi ek bilgi gerektirecektir. Şimdi ana özelliklerini tamamen hatırlamanız gerekecek. Örnekteki kesirleri eklemek için önce bunların bir ortak paydaya indirgenmesi gerekir. Bunu yapmak için, 9 ve 5'i kendi aralarında çarpmanız, sırasıyla "5" payını 5 ve "3" payını 9 ile çarpmanız yeterlidir. Böylece, bu tür kesirler zaten eklenmiştir: 25/45 ve 27/45. Şimdi geriye sadece payları eklemek ve 52/45 cevabını almak kalıyor. Bir kağıt parçası üzerinde bir örnek şöyle görünür:
5/9 + 3/5=(5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9)=25/45 + 27/45=(25+27) /45=52/45=17/45.
Fakat kesirleri bu tür paydalarla eklemek her zaman satırın altındaki sayıların basit bir çarpımını gerektirmez. İlk önce en düşük ortak paydayı arayın. Örneğin, 2/3 ve 5/6 kesirler için. Onlar için bu 6 numara olacaktır. Ancak cevap her zaman açık değildir. Bu durumda, iki sayının en küçük ortak katını (kıs altılmış LCM) bulma kuralını hatırlamakta fayda var.
İki tam sayının en küçük ortak çarpanı olarak anlaşılır. Bulmak için her birini asal faktörlere ayırın. Şimdi her sayıda en az bir kez görünenleri yazın. Bunları birbiriyle çarpın ve aynı paydayı elde edin. Aslında her şey biraz daha basit görünüyor.
Örneğin, ihtiyacınız olan4/15 ve 1/6 kesirlerini ekleyin. Böylece, 3 ve 5 basit sayıları ile altı - iki ve üç çarpılarak 15 elde edilir. Bu, onlar için LCM'nin 5 x 3 x 2=30 olacağı anlamına gelir. Şimdi, 30'u ilk kesrin paydasına bölerek, payı için bir faktör elde ederiz - 2 Ve ikinci kesir için 5 sayısı olacaktır. Böylece, 8/30 ve 5/30 adi kesirleri eklemek ve 13/30'da bir yanıt almak için kalır. Her şey son derece basit. Defterde bu görev şu şekilde yazılmalıdır:
4/15 + 1/6=(4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5)=8/30 + 5/30=13/30.
NOK (15, 6)=30.
Karışık sayılar ekleyin
Şimdi, basit kesirleri toplamanın tüm temel püf noktalarını bilerek, daha karmaşık örneklerde şansınızı deneyebilirsiniz. Ve bunlar, bu türden bir kesir anlamına gelen karışık sayılar olacaktır: 22/3. Burada tamsayı kısmı, uygun kesirden önce yazılır. Ve çoğu, bu tür sayılarla eylemler gerçekleştirirken kafası karışır. Aslında aynı kurallar burada da geçerli.
Karışık sayıları birbirine eklemek için, bütün parçaları ve uygun kesirleri ayrı ayrı ekleyin. Ve sonra bu 2 sonuç zaten özetlenmiştir. Pratikte, her şey çok daha basit, sadece biraz pratik yapmanız gerekiyor. Örneğin, bir problemde şu karışık sayıları eklemeniz gerekir: 11/3 ve 42 / 5. Bunu yapmak için önce 1 ve 4 ekleyerek 5 elde edin. Ardından en az ortak payda tekniğini kullanarak 1/3 ve 2/5 ekleyin. Karar 11/15 olacak. Ve son cevap 511/15. Bir okul defterinde çok görünecekkısaca:
11/3 + 42/5 =(1 + 4) + (1/3 + 2/5)=5 + 5/15 + 6/15=5 + 11/15=511/ 15.
Ondalık sayılar ekleme
Sıradan kesirlere ek olarak ondalık sayılar da vardır. Bu arada, hayatta çok daha yaygındırlar. Örneğin, bir mağazadaki fiyat genellikle şöyle görünür: 20.3 ruble. Bu aynı kesir. Tabii ki, bunları katlamak sıradan olanlardan çok daha kolaydır. Prensip olarak, sadece 2 normal sayı eklemeniz gerekir, en önemlisi, doğru yere virgül koyun. Zorluk burada devreye giriyor.
Örneğin, 2, 5 ve 0, 56 ondalık kesirleri eklemeniz gerekiyor. Bunu doğru yapmak için, en sondaki birinciye sıfır eklemeniz gerekiyor ve her şey yoluna girecek.
2, 50 + 0, 56=3, 06.
Herhangi bir ondalık kesrin basit bir kesre dönüştürülebileceğini bilmek önemlidir, ancak her basit kesir ondalık sayı olarak yazılamaz. Yani, örneğimizden 2, 5=21/2 ve 0, 56=14/25. Ancak 1/6 gibi bir kesir sadece yaklaşık olarak 0, 16667'ye eşit olacaktır. Aynı durum diğer benzer sayılar için de geçerli olacaktır - 2/7, 1/9 vb.
Sonuç
Birçok okul çocuğu, kesirlerle yapılan işlemlerin pratik yönünü anlamayan, bu konuyu dikkatsizce ele alıyor. Bununla birlikte, daha eski sınıflarda, bu temel bilgi, logaritma ve türevleri bulma ile karmaşık örnekler üzerinde fındık gibi tıklamanıza izin verecektir. Ve bu nedenle, daha sonra dirseklerinizi sıkıntıdan ısırmamak için kesirli eylemleri iyi anlamaya değer. Sonuçta, lisede neredeyse hiç öğretmenzaten geçmiş olan bu konuya dönecektir. Herhangi bir lise öğrencisi bu alıştırmaları yapabilmelidir.
