Günümüz modern dünyasında faizsiz yapmak mümkün değil. Okulda bile 5. sınıftan itibaren çocuklar bu kavramı öğrenir ve bu değerle problem çözerler. Modern yapıların her alanında ilgi vardır. Örneğin bankaları ele alalım: kredinin fazla ödeme tutarı, sözleşmede belirtilen miktara bağlıdır; Faiz oranı da kârın büyüklüğünü etkiler. Bu nedenle, yüzdenin ne olduğunu bilmek çok önemlidir.
İlgi kavramı
Bir efsaneye göre, yüzde aptal bir yazım hatası nedeniyle ortaya çıktı. Bestecinin 100 sayısını koyması gerekiyordu, ancak karıştırdı ve şöyle koydu: 010. Bu, ilk sıfırın biraz yükselmesine ve ikincisinin düşmesine neden oldu. Birim ters eğik çizgi haline geldi. Bu tür manipülasyonlar yüzde işaretinin ortaya çıkmasına neden oldu. Elbette bu değerin kökeni hakkında başka efsaneler de var.
Hintliler yüzdeleri 5. yüzyılda biliyorlardı. Avrupa'da ondalık kesirler,Konseptimizin birbiriyle yakından bağlantılı olduğu, bin yıl sonra ortaya çıktı. Eski Dünya'da ilk kez, yüzde kaç olduğu yargısı Belçikalı bir bilim adamı olan Simon Stevin tarafından ortaya atıldı. 1584 yılında bir büyüklük tablosu ilk kez aynı bilim insanı tarafından yayınlandı.
"Yüzde" kelimesi Latincede pro centum olarak gelir. İfadeyi çevirirseniz, "yüzden" alırsınız. Yani yüzde, bir değerin yüzde biri, bir sayı olarak anlaşılır. Bu değer % işaretiyle gösterilir.
Yüzdelikler sayesinde bir bütünün parçalarını çok zorlanmadan karşılaştırmak mümkün oldu. Hisselerin tanıtılması, hesaplamaları büyük ölçüde basitleştirdi, bu yüzden bu kadar yaygın hale geldiler.
Kesirlerin yüzdelere dönüştürülmesi
Ondalık kesri yüzdeye dönüştürmek için yüzde formülüne ihtiyacınız olabilir: kesir 100 ile çarpılır, %.
Bir kesri yüzdeye dönüştürmeniz gerekiyorsa, önce onu ondalık sayı yapmanız ve ardından yukarıdaki formülü kullanmanız gerekir.
Yüzdelerin kesirlere dönüştürülmesi
Bu nedenle, yüzde formülü oldukça koşulludur. Ancak bu değeri kesirli bir ifadeye nasıl çevireceğinizi bilmeniz gerekir. Payları (yüzdeleri) ondalık kesirlere dönüştürmek için % işaretini kaldırmanız ve göstergeyi 100'e bölmeniz gerekir.
Bir sayının yüzdesini hesaplama formülü
Öğrencilerin %30'u kimya testinden "mükemmel" not aldı. Sınıfta toplam 40 öğrenci var. Ne kadaröğrenciler "5" üzerine bir test mi yazdılar? Bu görev, bir sayının yüzdesinin nasıl öğrenileceğini açıkça göstermektedir.
Çözüm:
1) 40 x 30=1200.
2) 1200: 100=12 (öğrenciler).
Cevap: 12 öğrenci "5" için test yazdı.
Onlara karşılık gelen bazı kesirleri ve yüzdeleri gösteren hazır tabloyu kullanabilirsiniz.
Yüzde formülünün şöyle göründüğü ortaya çıktı: C=(A∙B)/100, burada A sayı (belirli bir örnekte 40'a eşittir); B - yüzde sayısı (bu problemde B=%30); С – istenen sonuç.
Yüzdeden sayı hesaplama formülü
Aşağıdaki problem yüzdenin ne olduğunu ve yüzdeden bir sayının nasıl bulunacağını gösterecektir.
Konfeksiyon fabrikası 1200 elbise üretti ve bunların %32'si yeni tarz elbiseler. Giyim fabrikası kaç tane yeni tarz elbise yaptı?
Çözüm:
1. 1200: 100=12 (elbise) - Yayınlanan tüm öğelerin %1'i.
2. 12 x 32=384 (elbise).
Cevap: fabrika 384 yeni stil elbise yaptı.
Yüzdesine göre bir sayı bulmanız gerekiyorsa, aşağıdaki formülü kullanabilirsiniz: C=(A∙100)/B, burada A - toplam öğe sayısı (bu durumda, A=1200); B - yüzde sayısı (belirli bir görevde B=%32); C istenen değerdir.
Verilen sayı kadar artırın, az altınyüzdeler
Öğrenciler yüzdelerin ne olduğunu, nasıl sayılacağını öğrenmeli ve çeşitli problemleri çözmelidir. Bunu yapmak için sayının %N oranında nasıl arttığını veya azaldığını anlamanız gerekir.
Genellikle görevler verilir ve hayatta, belirli bir yüzde ile artan sayının neye eşit olacağını bulmanız gerekir. Örneğin, verilen X sayısı. Diyelim ki %40 artırılırsa X'in değerinin ne olacağını bulmanız gerekiyor. İlk önce %40'ı bir kesirli sayıya (40/100) dönüştürmeniz gerekir. Yani, X sayısını artırmanın sonucu şöyle olacaktır: X + %40 ∙ X=(1+40/100) ∙ X=1, 4 ∙ X X yerine herhangi bir sayıyı değiştirirsek, örneğin 100 alalım, o zaman tüm ifade şuna eşit olacaktır: 1, 4 ∙ X=1, 4 ∙ 100=140.
Yaklaşık olarak aynı ilke, bir sayıyı belirli bir yüzde oranında az altırken kullanılır. Hesaplamalar yapmak gereklidir: X - X ∙ %40=X ∙ (1-40/100)=0,6 ∙ X. değer 100, ardından 0,6 ∙ X=0,6 . 100=60.
Sayının yüzde kaç arttığını bulmanız gereken görevler var.
Örneğin, verilen görev: Sürücü yolun bir bölümünde 80 km/s hızla sürüyordu. Başka bir bölümde trenin hızı 100 km/s'e yükseldi. Trenin hızı yüzde kaç arttı?
Çözüm:
80 km/saatin %100 olduğunu varsayın. Daha sonra hesaplamalar yapıyoruz: (%100 ∙ 100 km/s) / 80 km/s=1000: 8=%125. 100 km / s'nin% 125 olduğu ortaya çıktı. Hızın ne kadar arttığını bulmak için hesaplamanız gerekir: %125 - %100=%25.
Cevap: Trenin ikinci bölümdeki hızı %25 arttı.
Oran
Çoğu zaman orantı kullanarak yüzde problemlerini çözmenin gerekli olduğu durumlar vardır. Aslında, bu sonucu bulma yöntemi, sadece öğrenciler için değil, öğretmenler için de görevi büyük ölçüde kolaylaştırır.
Peki orantı nedir? Bu terim, aşağıdaki gibi ifade edilebilen iki ilişkinin eşitliğini ifade eder: A/B =C / D.
Matematik ders kitaplarında şöyle bir kural vardır: Uç terimlerin çarpımı, ortalama terimlerin çarpımına eşittir. Bu, aşağıdaki formülle ifade edilir: A x D=B x C.
Bu formül sayesinde, oranın diğer üç terimi biliniyorsa herhangi bir sayı hesaplanabilir. Örneğin A bilinmeyen bir sayıdır. Onu bulmak için
yapmanız gerekir
Orantı yöntemini kullanarak problem çözerken, hangi sayıdan yüzde alacağınızı anlamanız gerekir. Hisselerin farklı değerlerden alınması gereken zamanlar vardır. Karşılaştır:
1. Mağazadaki satışın sona ermesinden sonra, tişörtün maliyeti %25 artarak 200 rubleye ulaştı. İndirim sırasında fiyat ne kadardı.
Çözüm:
Bu durumda, 200 ruble değeri, tişörtün orijinal (satış) fiyatının %125'ine karşılık gelir. Ardından, satış sırasında değerini öğrenmek için (200 x 100): 125'e ihtiyacınız var. 160 ruble alıyorsunuz.
2. Vitsencia gezegeninde 200.000 nüfus var: insanlar ve insansı ırk Naavi'nin temsilcileri. Naavi toplam nüfusun %80'ini oluşturuyorVicencii. Halkın %40'ı madenin bakımında, geri kalanı tetanyum için çıkarılıyor. Kaç kişi tetanyum madenciliği yapıyor?
Çözüm:
Öncelikle insan sayısını ve Naavi sayısını sayısal olarak bulmanız gerekiyor. Yani 200.000'in %80'i 160.000'e eşit olacak. İnsansı ırkın pek çok temsilcisi Vicencia'da yaşıyor. Kişi sayısı sırasıyla 40.000'dir. Bunların %40'ı yani 16.000'i madene hizmet etmektedir. Yani 24.000 kişi tetanyum madenciliği yapıyor.
Bir sayının belirli bir yüzdeyle tekrar tekrar değiştirilmesi
Yüzdenin ne olduğunu zaten anladığınızda, mutlak ve göreli değişim kavramını incelemeniz gerekir. Mutlak dönüşüm, belirli bir sayıdaki bir artış olarak anlaşılır. Böylece X, 100 arttı. X'in yerine ne gelirse gelsin, bu sayı yine de 100 artacaktır: 15 + 100; 99, 9 + 100; a + 100 vb.
Göreceli bir değişiklik, bir değerde belirli bir yüzdelik artış olarak anlaşılır. Diyelim ki X %20 arttı. Bu, X'in şuna eşit olacağı anlamına gelir: X + X ∙ %20. Yarım veya üçte bir oranında artış, dörtte bir oranında azalma, %15 oranında artış vb. söz konusu olduğunda göreceli değişim ima edilir.
Önemli bir nokta daha var: X'in değeri %20 artırılırsa ve ardından %20 daha artırılırsa, toplam artış %44 olur, ancak %40 olmaz. Bu, aşağıdaki hesaplamalardan görülebilir:
1. X + %20 ∙ X=1, 2 ∙ X
2. 1, 2 ∙ X + %20 ∙ 1, 2 ∙ X=1, 2 ∙ X + 0, 24 ∙ X=1, 44 ∙ X
Gösterirbu X %44 arttı.
Faiz sorunlarına örnekler
1. 36'nın yüzde kaçı 9'dur?
Çözüm:
Bir sayının yüzdesini bulma formülüne göre 9 ile 100'ü çarpmanız ve 36'ya bölmeniz gerekir.
Cevap: 9, 36'nın %25'idir.
2. 40'ın %10'u olan C sayısını hesaplayın.
Çözüm:
Bir sayıyı yüzdesine göre bulma formülüne göre, 40 ile 10'u çarpmanız ve sonucu 100'e bölmeniz gerekir.
Cevap: 4, 40'ın %10'udur.
3. İlk ortak işletmeye 4.500 ruble, ikinci - 3.500 ruble, üçüncü - 2.000 ruble yatırım yaptı. 2400 ruble kar ettiler. Kârı eşit olarak paylaştılar. İlk ortak, geliri yatırılan fonların yüzdesine göre bölerse alacağıyla karşılaştırıldığında ne kadar ruble kaybetti?
Çözüm:
Yani, birlikte 10.000 ruble yatırdılar. Her birinin geliri 800 rublelik eşit bir paya ulaştı. İlk ortağın ne kadar alması gerektiğini ve sırasıyla ne kadar kaybettiğini öğrenmek için yatırılan fonların yüzdesini bulmanız gerekir. O zaman bu katkının ruble cinsinden ne kadar kâr ettiğini bulmanız gerekir. Ve son şey, sonuçtan 800 ruble çıkarmaktır.
Cevap: İlk ortak, karı paylaşırken 280 ruble kaybetti.
Biraz ekonomi
Bugün oldukça popüler bir soru, belirli bir süre için kredi almaktır. Ancak fazla ödeme yapmamak için karlı bir kredi nasıl seçilir? İlk önce bakman gerekfaiz oranı. Bu göstergenin mümkün olduğu kadar düşük olması arzu edilir. O zaman kredinin faizini hesaplamak için formülü uygulamalısınız.
Kural olarak, fazla ödemenin boyutu borç miktarından, faiz oranından ve geri ödeme yönteminden etkilenir. Yıllık ödeme ve farklılaştırılmış ödemeler var. İlk durumda, kredi her ay eşit taksitler halinde geri ödenir. Hemen, ana krediyi karşılayan miktar büyür ve faiz maliyeti giderek azalır. İkinci durumda, borçlu, ana borcun bakiyesine faizin eklendiği krediyi geri ödemek için sabit tutarlar öder. Aylık, toplam ödeme miktarı azalacaktır.
Şimdi krediyi geri ödemenin her iki yolunu da düşünmemiz gerekiyor. Bu nedenle, yıllık ödeme seçeneği ile fazla ödeme tutarı ve diferansiyel seçeneği ile ilk ödemelerin tutarı daha yüksek olacaktır. Doğal olarak kredinin şartları her iki durumda da aynıdır.
Sonuç
Yani, ilgi. Onları nasıl sayabilirim? Yeterince basit. Ancak bazen sorunlu olabilirler. Bu konu okulda incelenmeye başlar, ancak krediler, mevduatlar, vergiler vb. Alandaki herkesi yakalar. Bu nedenle, bu konunun özünü incelemeniz önerilir. Hala hesaplamaları yapamıyorsanız, görevle başa çıkmanıza yardımcı olacak birçok çevrimiçi hesap makinesi var.
