Malzemeyi okuduktan sonra, okuyucu planimetrinin hiç de zor olmadığını anlayacaktır. Makale, belirli sorunları çözmek için gerekli olan en önemli teorik bilgileri ve formülleri sağlar. Rakamların önemli ifadeleri ve özellikleri raflara konur.
Tanım ve önemli bilgiler
Planimetri, nesneleri düz iki boyutlu bir yüzeyde ele alan bir geometri dalıdır. Bazı uygun örnekler tanımlanabilir: kare, daire, eşkenar dörtgen.
Diğer şeylerin yanı sıra, bir noktayı ve bir çizgiyi vurgulamaya değer. Bunlar planimetrinin iki temel kavramıdır.
Diğer her şey zaten bunların üzerine inşa edilmiştir, örneğin:
- Bir doğru parçası, iki nokta ile sınırlanmış düz bir çizginin parçasıdır.
- Ray, segmente benzer bir nesnedir, ancak yalnızca bir tarafında kenarlık vardır.
- Aynı noktadan çıkan iki ışından oluşan açı.
Aksiyomlar ve teoremler
Aksiyomlara daha yakından bakalım. Planimetride, bunlar tüm bilimin çalıştığı en önemli kurallardır. Evet ve sadece içinde değil. Tarafındantanım gereği bunlar kanıt gerektirmeyen ifadelerdir.
Aşağıda tartışılacak olan aksiyomlar, Öklid geometrisinin bir parçasıdır.
- İki nokta var. İçlerinden her zaman tek bir çizgi çekilebilir.
- Bir doğru varsa, üzerinde uzanan noktalar ve üzerinde olmayan noktalar vardır.
Bu 2 ifadeye üyelik aksiyomları denir ve aşağıdakiler sıralıdır:
- Düz bir doğru üzerinde üç nokta varsa, bunlardan biri diğer ikisi arasında olmalıdır.
- Bir düzlem herhangi bir düz çizgiyle iki parçaya bölünür. Segmentin uçları bir yarıya uzandığında, tüm nesne ona aittir. Aksi takdirde, orijinal çizgi ve parçanın bir kesişme noktası vardır.
Ölçü aksiyomları:
- Her segmentin sıfır olmayan bir uzunluğu vardır. Nokta onu birkaç parçaya ayırırsa, toplamları nesnenin tam uzunluğuna eşit olacaktır.
- Her açının sıfıra eşit olmayan belirli bir derece ölçüsü vardır. Bir ışınla bölerseniz, ilk açı oluşanların toplamına eşit olacaktır.
Paralel:
Uçakta düz bir çizgi var. Kendisine ait olmayan herhangi bir noktadan, verilene paralel sadece bir düz çizgi çizilebilir
Planimetrideki teoremler artık oldukça temel ifadeler değil. Genellikle gerçek olarak kabul edilirler, ancak her birinin yukarıda belirtilen temel kavramlar üzerine kurulmuş bir kanıtı vardır. Ayrıca, birçoğu var. Her şeyi sökmek oldukça zor olacak, ancak sunulan materyal bazılarını içerecek.onlardan.
Aşağıdaki ikisi erken kontrol etmeye değer:
- Komşu açıların toplamı 180 derecedir.
- Dikey açılar aynı değere sahiptir.
Bu iki teorem, n-gonlarla ilgili geometrik problemlerin çözümünde faydalı olabilir. Oldukça basit ve sezgiseldirler. Onları hatırlamaya değer.
Üçgenler
Üçgen art arda birbirine bağlı üç parçadan oluşan geometrik bir şekildir. Birkaç kritere göre sınıflandırılırlar.
Yanlarda (oranlar isimlerden ortaya çıkar):
- Eşkenar.
- İkizkenar - iki kenar ve zıt açılar sırasıyla eşittir.
- Çok yönlü.
Köşelerde:
- dar açılı;
- dikdörtgen;
- geniş.
Durum ne olursa olsun iki köşe her zaman keskin olacaktır ve üçüncüsü kelimenin ilk kısmı tarafından belirlenir. Yani, bir dik üçgenin açılarından biri 90 dereceye eşittir.
Özellikler:
- Açı ne kadar büyükse, karşı taraf da o kadar büyük olur.
- Tüm açıların toplamı 180 derecedir.
- Alan şu formül kullanılarak hesaplanabilir: S=½ ⋅ h ⋅ a, burada a kenar, h ona çizilen yüksekliktir.
- Her zaman bir üçgenin içine bir daire çizebilir veya çevresini tarif edebilirsiniz.
Planimetrinin temel formüllerinden biri Pisagor teoremidir. Yalnızca bir dik üçgen için çalışır ve şöyle görünür: bir karehipotenüs, bacakların karelerinin toplamına eşittir: AB2 =AC2 + BC2.
Hipotenüs, 90° açının karşısındaki kenardır ve bacaklar bitişik kenardır.
Dörtgenler
Bu konuda çok fazla bilgi var. Aşağıda sadece en önemlileri bulunmaktadır.
Bazı çeşitler:
- Paralelkenar - karşılıklı kenarlar çiftler halinde eşit ve paraleldir.
- Rhombus, kenarları aynı uzunlukta olan bir paralelkenardır.
- Dikdörtgen - dört dik açılı paralelkenar
- Kare hem eşkenar dörtgen hem de dikdörtgendir.
- Yamuk - sadece iki zıt kenar paraleldir.
Özellikler:
- İç açıların toplamı 360 derecedir.
- Alan her zaman şu formül kullanılarak hesaplanabilir: S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d), burada p çevrenin yarısıdır, a, b, c, d kenarlarıdır şekil.
- Bir dörtgenin etrafında bir daire tanımlanabiliyorsa, o zaman buna dışbükey derim, değilse - dışbükey değildir.
