Bir analitik fonksiyon, yerel olarak yakınsak bir güç serisi tarafından verilir. Hem gerçek hem de karmaşık sonsuz derecede türevlenebilir, ancak ikincinin doğru olan bazı özellikleri vardır. Açık bir U, R veya C alt kümesinde tanımlanan bir f işlevi, yalnızca yakınsak bir güç serisi tarafından yerel olarak tanımlanmışsa analitik olarak adlandırılır.
Bu kavramın tanımı
Karmaşık analitik fonksiyonlar: R (z)=P (z) / Q (z). Burada P (z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 ve Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + ⋯ + b1 z + b0. Ayrıca, P (z) ve Q (z), am, am-1, …, a1, a0, bn, bn-1, …, b1, b0. karmaşık katsayılarına sahip polinomlardır.
am ve bn'nin sıfır olmadığını varsayın. Ayrıca P(z) ve Q(z)'nin ortak çarpanları yoktur. R (z), herhangi bir C → SC → S noktasında türevlenebilir ve S, C içinde, Q(z)'nin paydasının kaybolduğu sonlu bir kümedir. Paydan gelen iki kuvvetin maksimumu ve paydanın kuvveti, tıpkı iki ve çarpım toplamı gibi, rasyonel R(z) fonksiyonunun kuvveti olarak adlandırılır. Ayrıca, bu toplama ve çarpma işlemleri kullanılarak uzayın alan aksiyomlarını sağladığı doğrulanabilir ve C ile gösterilir.(X). Bu önemli bir örnek.
Holomorfik değerler için sayı kavramı
Cebirin temel teoremi, P (z) ve Q (z), P (Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr polinomlarını hesaplamamızı sağlar.) prP(Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) pr ve Q (Z)=bn (z − s1) q1 (z − s2) q2….(z - sr) qr. Üslerin köklerin çokluğunu gösterdiği yerde ve bu bize rasyonel bir fonksiyon için iki önemli kanonik formdan ilkini verir:
R (Z)=bir m (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) / p r bn(z−s1)q1(z−s2)q2….(z− sr) qr. Bir rasyonel fonksiyonda payın sıfırları z1, …, zr olarak adlandırılır ve paydanın s1, …, sr kutupları olarak kabul edilir. Sıra, yukarıdaki değerlerin kökü olarak çokluğudur. İlk sistemin alanları basittir.
R (z) rasyonel fonksiyonunun aşağıdaki durumlarda doğru olduğunu söyleyeceğiz:
m=derece P (z) ≦≦ n=dereceF(o) Q (z) ve m <n ise kesinlikle doğru. Eğer R(z) tam olarak özdeğer değilse, o zaman R(z)=P1(z) + R1(z) elde etmek için paydaya bölebiliriz, burada P1(z) bir polinomdur ve R1(z)'nin geri kalanı kesindir kendi rasyonel işlevi.
Farklılaşabilen analitik
Herhangi bir analitik fonksiyonun gerçek veya karmaşık olabileceğini ve bölmenin sonsuz olduğunu biliyoruz; buna pürüzsüz veya C∞ de denir. Bu, malzeme değişkenleri için geçerlidir.
Analitik ve türev olan karmaşık fonksiyonlar düşünüldüğünde durum çok farklıdır. kanıtlamak kolayaçık kümede yapısal olarak türevlenebilir herhangi bir fonksiyon holomorfiktir.
Bu işlevin örnekleri
Şu örnekleri göz önünde bulundurun:
1). Tüm polinomlar gerçek veya karmaşık olabilir. Bunun nedeni, (en yüksek) 'n' dereceli bir polinom için, karşılık gelen Taylor serisi açılımında n'den büyük değişkenlerin hemen 0'a birleşmesi ve dolayısıyla serinin önemsiz bir şekilde yakınsamasıdır. Ayrıca, her bir polinomu eklemek bir Maclaurin serisidir.
2). Tüm üstel fonksiyonlar da analitiktir. Bunun nedeni, onlar için tüm Taylor serilerinin tanımdaki gibi "x0"a çok yakın olan gerçek veya karmaşık "x" olabilen tüm değerler için yakınsamasıdır.
3). İlgili alanlardaki herhangi bir açık küme için trigonometrik, güç ve logaritmik fonksiyonlar da analitiktir.
Örnek: olası değerleri bulun i-2i=exp ((2) log (i))
Karar. Bu fonksiyonun olası değerlerini bulmak için önce şunu görüyoruz, log? (i)=günlük? 1 + tartışıyorum? [Çünkü (i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki, bütün kümeye ait her k için. Bu verir, i-2i=exp? (ππ + 4ππk), tamsayılar kümesine ait her k için. Bu örnek, karmaşık zαα miktarının da logaritmalara sonsuz benzer şekilde farklı değerlere sahip olabileceğini göstermektedir. Karekök işlevleri yalnızca en fazla iki değere sahip olabilse de, bunlar aynı zamanda çok değerli işlevlere iyi bir örnektir.
Holomorfik sistemlerin özellikleri
Analitik fonksiyonların teorisi aşağıdaki gibidir:
1). Kompozisyonlar, toplamlar veya ürünler holomorfiktir.
2). Bir analitik fonksiyon için, eğer sıfıra eşit değilse, tersi benzerdir. Ayrıca, ters türevi 0 olmaması gereken yine holomorfiktir.
3). Bu fonksiyon sürekli türevlenebilirdir. Başka bir deyişle, pürüzsüz olduğunu söyleyebiliriz. Bunun tersi doğru değildir, yani tüm sonsuz türevlenebilir fonksiyonlar analitik değildir. Bunun nedeni, bir anlamda tüm karşıtlara göre seyrek olmalarıdır.
Birden çok değişkenli Holomorfik fonksiyon
Güç serileri yardımı ile bu değerler birkaç gösterge ile belirtilen sistemi belirlemek için kullanılabilir. Çok değişkenli analitik fonksiyonlar, tek değişkenli fonksiyonlarla aynı özelliklere sahiptir. Ancak, özellikle karmaşık ölçüler için, 2 veya daha fazla boyutta çalışırken yeni ve ilginç fenomenler ortaya çıkar. Örneğin, birden fazla değişkendeki sıfır karmaşık holomorfik fonksiyon kümesi asla ayrık değildir. Gerçel ve sanal kısımlar Laplace denklemini sağlar. Yani fonksiyonun analitik atamasını gerçekleştirmek için aşağıdaki değerlere ve teorilere ihtiyaç vardır. Eğer z=x + iy ise, o zaman f(z)'nin holomorfik olması için önemli bir koşul, Cauchy-Riemann denklemlerinin yerine getirilmesidir: burada ux, u'nun x'e göre ilk kısmi türevidir. Bu nedenle, Laplace denklemini sağlar. Sonucu gösteren benzer bir hesaplamanın yanı sıra v.
Fonksiyonlar için eşitsizliklerin yerine getirilmesinin karakteristiği
Tersine, harmonik değişken verildiğinde, holomorfiğin gerçek kısmıdır (en azından yerel olarak). Deneme formu ise, Cauchy-Riemann denklemleri karşılanacaktır. Bu oran ψ'yi belirlemez, yalnızca artışlarını belirler. φ için Laplace denkleminden ψ için integrallenebilirlik koşulunun sağlandığı sonucu çıkar. Ve bu nedenle, ψ'ye doğrusal bir payda verilebilir. Son gereksinimden ve Stokes teoreminden, iki noktayı birleştiren bir çizgi integralinin değerinin yola bağlı olmadığı sonucu çıkar. Laplace denkleminin elde edilen çözüm çiftine eşlenik harmonik fonksiyonlar denir. Bu yapı yalnızca yerel olarak veya yolun bir tekilliği geçmemesi koşuluyla geçerlidir. Örneğin, r ve θ kutupsal koordinatlarsa. Ancak θ açısı yalnızca orijini kapsamayan bölgede benzersizdir.
Laplace denklemi ile temel analitik fonksiyonlar arasındaki yakın ilişki, herhangi bir çözümün tüm mertebelerin türevlerine sahip olduğu ve en azından bazı tekillikleri içermeyen bir daire içinde bir kuvvet serisinde genişletilebileceği anlamına gelir. Bu, genellikle daha az düzenliliğe sahip olan dalga eşitsizliği çözümlerinin tam tersidir. Kuvvet serileri ile Fourier teorisi arasında yakın bir ilişki vardır. f fonksiyonu, R yarıçaplı bir daire içinde bir kuvvet serisine genişletilirse, bu, uygun şekilde tanımlanmış katsayılarla, gerçek ve sanal parçaların birleştirildiği anlamına gelir. Bu trigonometrik değerler çoklu açı formülleri kullanılarak genişletilebilir.
Bilgi-analitik fonksiyon
Bu değerler, 8i Sürüm 2'de tanıtıldı ve özet raporların ve OLAP sorgularının düz, prosedürel olmayan SQL'de değerlendirilme yollarını büyük ölçüde basitleştirdi. Analitik yönetim özelliklerinin tanıtılmasından önce, karmaşık kendi kendine birleştirmeler, alt sorgular ve satır içi görünümler kullanılarak veritabanında karmaşık raporlar oluşturulabilirdi, ancak bunlar kaynak yoğun ve çok verimsizdi. Ayrıca, cevaplanacak soru çok karmaşıksa, PL/SQL ile yazılabilir (ki bu, doğası gereği genellikle sistemdeki tek bir ifadeden daha az verimlidir).
Büyütme türleri
Analitik işlev görünümünün başlığı altına giren üç tür uzantı vardır, ancak ilkinin benzer üsler ve görünümler olmaktan ziyade "holomorfik işlevsellik" sağlamak olduğu söylenebilir.
1). Uzantıları gruplandırma (toplama ve küp)
2). GROUP BY yan tümcesinin uzantıları, SQLPlus gibi bir araç kullanmak yerine önceden hesaplanmış sonuç kümelerinin, özetlerin ve özetlerin Oracle sunucusunun kendisinden sağlanmasına izin verir.
Seçenek 1: önce görevin, sonra her bir departmanın ve ardından tüm sütunun maaşını toplar.
3). Yöntem 2: İş, her departman ve soru türü (SQLPlus'taki toplam toplam raporuna benzer şekilde) başına ücretleri, ardından tüm sermaye satırını konsolide eder ve hesaplar. Bu, GROUP BY yan tümcesindeki tüm sütunlar için sayıları sağlayacaktır.
Bir işlevi ayrıntılı olarak bulmanın yolları
Bu basit örnekler, analitik işlevleri bulmak için özel olarak tasarlanmış yöntemlerin gücünü gösterir. Verileri hesaplamak, düzenlemek ve toplamak için sonuç kümesini çalışma gruplarına ayırabilirler. Yukarıdaki seçenekler, standart SQL ile önemli ölçüde daha karmaşık olacaktır ve EMP tablosunun bir yerine üç kez taranmasını gerektirecektir. OVER uygulamasının üç bileşeni vardır:
- PARTITION, sonuç kümesinin departmanlar gibi gruplara bölünebileceği. Bu olmadan tek bölüm olarak kabul edilir.
- ORDER BY, bir grup sonucu veya bölümü sıralamak için kullanılabilir. Bu, bazı holomorfik işlevler için isteğe bağlıdır, ancak LAG ve LEAD gibi geçerli olanın her iki tarafındaki satırlara erişmesi gerekenler için gereklidir.
- ARALIK veya SATIRLAR (AKA'da), hesaplamalarınızda geçerli sütun etrafında satır veya değer ekleme modları oluşturabilirsiniz. ARALIK pencereleri değerler üzerinde çalışır ve SATIR pencereleri, geçerli bölümün her iki tarafındaki X öğesi veya geçerli bölümdeki öncekilerin tümü gibi kayıtlar üzerinde çalışır.
OVER uygulamasıyla analitik fonksiyonları geri yükleyin. Ayrıca PL/SQL ile AVG, MIN ve MAX gibi aynı ada sahip diğer benzer değerler, göstergeler, değişkenler arasında ayrım yapmanızı sağlar.
İşlev parametrelerinin açıklaması
UYGULAMALAR BÖLÜM ve SİPARİŞ TARAFINDANyukarıdaki ilk örnekte gösterilmiştir. Sonuç seti, organizasyonun ayrı bölümlerine bölündü. Her gruplandırmada, veriler ename ile sıralanmıştır (varsayılan kriterler (ASC ve NULLS LAST) kullanılarak). RANGE uygulaması eklenmemiştir, bu da varsayılan değerin RANGE UNABUNDED PRECEDING kullanıldığı anlamına gelir. Bu, geçerli dosyadaki tüm önceki kayıtların olduğunu gösterir. geçerli satır için hesaplamada bölüm.
Analitik işlevleri ve pencereleri anlamanın en kolay yolu, OVER sistemi için üç bileşenin her birini gösteren örnekler kullanmaktır. Bu giriş, güçlerini ve göreceli basitliğini göstermektedir. 8i'den önce verimsiz, pratik olmayan ve bazı durumlarda "düz SQL"de imkansız olan sonuç kümelerini hesaplamak için basit bir mekanizma sağlarlar.
Yeni başlayanlar için sözdizimi ilk başta hantal görünebilir, ancak bir veya iki örneğiniz olduğunda, bunları kullanma fırsatlarını aktif olarak arayabilirsiniz. Esneklik ve güçlerinin yanı sıra son derece verimlidirler. Bu, SQL_TRACE ile kolayca gösterilebilir ve analitik işlevlerin performansını 8.1.6'dan önceki günlerde ihtiyaç duyulacak veritabanı ifadeleriyle karşılaştırabilir.
Analitik Pazarlama Fonksiyonu
Pazarın kendisini inceler ve araştırır. Bu segmentteki ilişkiler kontrol edilmez ve ücretsizdir. Malların, hizmetlerin ve diğer önemli unsurların değiş tokuşunun piyasa biçiminde, ticari kuruluşlar ve güç nesneleri arasında hiçbir kontrol yoktur. maksimum almak içinkar ve başarı, birimlerini analiz etmek gerekir. Örneğin, arz ve talep. Son iki kriter sayesinde müşteri sayısı artıyor.
Aslında, tüketici ihtiyaçlarının durumunun analizi ve sistematik olarak gözlemlenmesi çoğu zaman olumlu sonuçlara yol açar. Pazarlama araştırmasının merkezinde, arz ve talebin incelenmesini içeren analitik bir işlev yer alır, aynı zamanda uygulanan veya ortaya çıkan tedarik edilen ürün ve hizmetlerin seviyesini ve kalitesini de izler. Buna karşılık, pazar tüketici, dünya ve ticarete bölünmüştür. Diğer şeylerin yanı sıra, doğrudan ve potansiyel rakiplere dayanan kurumsal yapının keşfedilmesine yardımcı olur.
Acemi bir girişimci veya firma için ana tehlikenin aynı anda birkaç tür pazara girmek olduğu kabul edilir. Yeni gelenin mal veya hizmetlerine olan talebi iyileştirmek için, satışın gerçekleştirileceği belirli bir bölüm tipinin tam olarak incelenmesi gereklidir. Ayrıca, ticari başarı şansını artıracak benzersiz bir ürün ortaya çıkarmak önemlidir. Dolayısıyla analitik fonksiyon, piyasa ilişkilerinin tüm kesimlerini kapsamlı ve kapsamlı bir şekilde incelediği için sadece dar anlamda değil, sıradan anlamda da önemli bir değişkendir.
