Pearson'ın dağıtım yasası nedir? Bu geniş sorunun cevabı basit ve özlü olamaz. Pearson sistemi orijinal olarak gözle görülür çarpık gözlemleri modellemek için tasarlandı. O zamanlar, teorik bir modelin gözlemlenen verilerin ilk iki kümülatı veya momentiyle eşleşecek şekilde nasıl ayarlanacağı iyi biliniyordu: herhangi bir olasılık dağılımı, bir konum ölçeği grubu oluşturmak için doğrudan genişletilebilir.
Pearson'ın kriterlerin normal dağılımıyla ilgili hipotezi
Patolojik durumlar dışında, konum ölçeği, gözlemlenen ortalama (birinci kümülant) ve varyans (ikinci kümülant) ile keyfi bir şekilde eşleşecek şekilde yapılabilir. Ancak, çarpıklığın (standartlaştırılmış üçüncü kümülant) ve basıklığın (standartlaştırılmış dördüncü kümülant) eşit olarak serbestçe kontrol edilebileceği olasılık dağılımlarının nasıl oluşturulacağı bilinmiyordu. Bu ihtiyaç, bilinen teorik modelleri gözlemlenen verilere uydurmaya çalışırken ortaya çıktı.kim asimetri gösterdi.
Aşağıdaki videoda Pearson'ın ki-dağılımı analizini görebilirsiniz.
Tarih
Orijinal çalışmasında, Pearson normal dağılıma ek olarak (başlangıçta tip V olarak biliniyordu) dört tür dağılım tanımladı (I'den IV'e kadar numaralandırılmıştır). Sınıflandırma, dağılımların sınırlı bir aralıkta mı, bir yarı eksende mi yoksa tüm gerçek çizgide mi desteklendiğine ve bunların potansiyel olarak çarpık mı yoksa simetrik mi olduklarına bağlıdır.
İkinci makalede iki eksiklik düzeltildi: V tipi dağılımı yeniden tanımladı (başlangıçta bu sadece normal dağılımdı, ama şimdi ters gama ile) ve tip VI dağılımını tanıttı. İlk iki makale birlikte Pearson sisteminin beş ana tipini (I, III, IV, V ve VI) kapsar. Üçüncü makalede, Pearson (1916) ek alt türleri tanıttı.
Konsepti geliştirin
Rind, daha sonra benimsediği Pearson sisteminin (veya kriterlerin dağılımının) parametre uzayını görselleştirmenin basit bir yolunu icat etti. Günümüzde birçok matematikçi ve istatistikçi bu yöntemi kullanmaktadır. Pearson dağılımlarının türleri, genellikle β1 ve β2 olarak adlandırılan iki nicelik ile karakterize edilir. Birincisi asimetrinin karesidir. İkincisi geleneksel basıklık veya dördüncü standartlaştırılmış an: β2=γ2 + 3.
Modern matematiksel yöntemler, basıklık γ2'yi anlar yerine kümülantlar olarak tanımlar, bu nedenle normal birdağılımımız γ2=0 ve β2=3'tür. Burada tarihsel örneği takip etmeye ve β2 kullanmaya değer. Sağdaki diyagram belirli bir Pearson dağılımının hangi tip olduğunu gösterir (nokta (β1, β2) ile gösterilir).
Bugün bildiğimiz çarpık ve/veya mezokurtik olmayan dağılımların çoğu 1890'ların başında henüz bilinmiyordu. Şimdi beta dağılımı olarak bilinen şey, Thomas Bayes tarafından ters olasılık üzerine 1763 tarihli makalesinde Bernoulli dağılımının sonsal parametresi olarak kullanıldı.
Beta dağılımı, Pearson sistemindeki varlığı nedeniyle ön plana çıktı ve 1940'lara kadar Pearson tip I dağılımı olarak biliniyordu. Tip II dağılımı, Tip I'in özel bir durumudur, ancak genellikle artık ayırt edilmiyor.
Gama dağılımı kendi çalışmasından kaynaklandı ve 1930'larda ve 1940'larda modern adını almadan önce Pearson Tip III Normal Dağılım olarak biliniyordu. Bir bilim adamının 1895 tarihli bir makalesi, Student'in t-dağılımını içeren IV. Tip dağılımını özel bir durum olarak sundu ve William Seely Gosset'in sonraki kullanımından birkaç yıl önceydi. 1901 tarihli makalesi, ters gama (tip V) ve beta asal sayıları (tip VI) ile bir dağılım sundu.
Başka bir görüş
Ord'a göre, Pearson, normal dağılım yoğunluk fonksiyonunun logaritmasının türevi formülüne dayalı olarak (1) denkleminin temel formunu geliştirdi (ki bu ikinci dereceden ile doğrusal bir bölme verir).yapı). Pek çok uzman hala Pearson kriterlerinin dağılımı hakkındaki hipotezi test etmekle meşgul. Ve etkinliğini kanıtlıyor.
Karl Pearson kimdi
Karl Pearson, İngiliz matematikçi ve biyoistatistikçiydi. Matematiksel istatistik disiplinini yaratmasıyla tanınır. 1911'de University College London'da dünyanın ilk istatistik bölümünü kurdu ve biyometri ve meteoroloji alanlarına önemli katkılarda bulundu. Pearson aynı zamanda sosyal Darwinizm ve öjeni taraftarıydı. O, Sir Francis G alton'ın himayesindeki ve biyografi yazarıydı.
Biyometri
Karl Pearson, 20. yüzyılın başında popülasyonların evrimini ve mirasını açıklamak için rakip bir teori olan biyometri okulunun yaratılmasında etkili oldu. On sekiz makalelik "Evrim Teorisine Matematiksel Katkılar" dizisi, onu biyometrik kalıtım okulunun kurucusu olarak belirledi. Aslında Pearson, 1893-1904 yılları arasında zamanının çoğunu biyometri için istatistiksel yöntemlerin geliştirilmesi. İstatistiksel analiz için günümüzde yaygın olarak kullanılan bu yöntemler ki-kare testi, standart sapma, korelasyon ve regresyon katsayılarını içermektedir.
Kalıtım sorunu
Pearson'ın kalıtım yasası, germ plazmasının, ebeveynlerden ve ayrıca daha uzak atalardan miras alınan ve oranları çeşitli özelliklere göre değişen öğelerden oluştuğunu belirtti. Karl Pearson, G alton'un bir takipçisiydi ve onlarınçalışmalar bazı açılardan farklılık gösterse de Pearson, regresyon yasası gibi kalıtım için bir biyometrik okul formüle ederken öğretmeninin istatistiksel kavramlarının önemli bir miktarını kullandı.
Okul özellikleri
Biyometrik okul, Mendelcilerin aksine, kalıtım için bir mekanizma sağlamaya değil, doğada nedensel olmayan matematiksel bir açıklama sağlamaya odaklandı. G alton, türlerin zamanla biriken küçük değişiklikler yerine büyük sıçramalarla değişeceği süreksiz bir evrim teorisi önerirken, Pearson bu argümandaki kusurlara dikkat çekti ve aslında fikirlerini sürekli bir evrim teorisi geliştirmek için kullandı. Mendelciler süreksiz evrim teorisini tercih ettiler.
G alton temel olarak kalıtım araştırmalarına istatistiksel yöntemlerin uygulanmasına odaklanırken, Pearson ve meslektaşı Weldon bu alandaki akıl yürütmelerini, varyasyon, doğal ve cinsel seçilimin korelasyonlarını genişletti.
Evrime bir bakış
Pearson'a göre, evrim teorisi kalıtım modellerini açıklayan biyolojik mekanizmayı tanımlamayı amaçlamamıştı, Mendel yaklaşımı ise geni kalıtım mekanizması olarak ilan etmişti.
Pearson, Bateson ve diğer biyologları evrim çalışmalarında biyometrik yöntemleri benimsemedikleri için eleştirdi. Konuya odaklanmayan bilim adamlarını kınadıteorilerinin istatistiksel geçerliliği, şunu belirterek:
"[ilerici değişimin herhangi bir nedenini] bir faktör olarak kabul etmeden önce, onun yalnızca akla yatkınlığını değil, mümkünse niceliksel yeteneğini de göstermeliyiz."
Biyologlar, deneysel veri toplama sürecinin yerini alan "kalıtımın nedenleri hakkında neredeyse metafizik spekülasyonlara" yenik düştüler ve bu, bilim adamlarının potansiyel teorileri dar altmasına gerçekten izin verebilir.
Doğa kanunları
Pearson için, doğa yasaları doğru tahminler yapmak ve gözlemlenen verilerdeki eğilimleri özetlemek için faydalıydı. Bunun nedeni, “geçmişte belirli bir sekansın yaşandığı ve tekrarlandığı” deneyimiydi.
Bu nedenle, belirli bir genetiğin mekanizmasını tanımlamak, bunun yerine ampirik verilerin matematiksel tanımlarına odaklanması gereken biyologlar için değerli bir çaba olmadı. Bu kısmen, Bateson da dahil olmak üzere biyometristler ve Mendelciler arasında sert bir tartışmaya yol açtı.
İkincisi, Pearson'ın yeni bir yavru varyasyonu veya homotipi teorisi açıklayan el yazmalarından birini reddettikten sonra, Pearson ve Weldon, 1902'de Biometrika şirketini kurdu. Kalıtımla ilgili biyometrik yaklaşım sonunda Mendel perspektifini yitirmiş olsa da, o dönemde geliştirdikleri yöntemler bugün biyoloji ve evrim çalışmaları için hayati önem taşıyor.
