Fizikte hareketli nesnelerin olduğu herhangi bir problemi çözdüklerinde daima sürtünme kuvvetlerinden bahsederler. Ya dikkate alınırlar ya da ihmal edilirler, ancak hiç kimse onların varlığından şüphe duymaz. Bu yazımızda sürtünme kuvvetlerinin momentinin ne olduğunu ele alacağız ve ayrıca elde ettiğimiz bilgileri kullanacağımız problemleri ortadan kaldırmak için vereceğiz.
Sürtünme kuvveti ve doğası
Herkes, bir vücut diğerinin yüzeyinde kesinlikle herhangi bir şekilde hareket ederse (kaydırır, yuvarlanır), o zaman bu hareketi engelleyen bir kuvvetin her zaman olduğunu anlar. Dinamik sürtünme kuvveti denir. Oluşmasının nedeni, herhangi bir cismin yüzeylerinde mikroskobik pürüzlülük bulunmasıyla ilgilidir. İki nesne temas ettiğinde, pürüzleri birbiriyle etkileşime girmeye başlar. Bu etkileşim hem doğası gereği mekaniktir (tepe çukura düşer) hem de atomik düzeyde (dipol çekimi, van der Waals vediğerleri).
Temas halindeki cisimler durağan haldeyken, onları birbirine göre harekete geçirmek için, bu cisimlerin birbirleri üzerinde kaymalarını bir hızda sürdürmek için bundan daha büyük bir kuvvet uygulamak gerekir. sabit hız. Bu nedenle dinamik kuvvete ek olarak statik sürtünme kuvveti de dikkate alınır.
Sürtünme kuvvetinin özellikleri ve hesaplanması için formüller
Okul fizik dersi, sürtünme yasalarının ilk kez 17. yüzyılda Fransız fizikçi Guillaume Amonton tarafından belirtildiğini söylüyor. Aslında bu fenomen 15. yüzyılın sonlarında Leonardo da Vinci tarafından pürüzsüz bir yüzey üzerinde hareket eden bir nesne düşünülerek incelenmeye başlandı.
Sürtünmenin özellikleri şu şekilde özetlenebilir:
- sürtünme kuvveti her zaman vücudun hareket yönüne ters etki eder;
- değeri destek tepkisi ile doğru orantılıdır;
- İletişim alanına bağlı değildir;
- Hareket hızına bağlı değildir (düşük hızlar için).
İncelenen olgunun bu özellikleri, sürtünme kuvveti için aşağıdaki matematiksel formülü sunmamızı sağlar:
F=ΜN, burada N desteğin tepkisidir, Μ orantılılık katsayısıdır.
Μ katsayısının değeri yalnızca birbirine sürtünen yüzeylerin özelliklerine bağlıdır. Bazı yüzeyler için değerler tablosu aşağıda verilmiştir.
Statik sürtünme için yukarıdaki ile aynı formül kullanılır, ancak aynı yüzeyler için Μ katsayılarının değerleri tamamen farklı olacaktır (bunlar daha büyüktür,kaymaktan daha).
Bir vücut diğerinin yüzeyinde yuvarlandığında (kaymadığı) özel bir durum yuvarlanma sürtünmesidir. Bu durumda kuvvet için şu formülü uygulayın:
F=fN/R.
Burada R, tekerleğin yarıçapıdır, f, formüle göre uzunluk boyutuna sahip olan ve onu boyutsuz Μ'den ayıran yuvarlanma katsayısıdır.
Güç anı
Sürtünme kuvvetlerinin momentinin nasıl belirleneceği sorusunu yanıtlamadan önce, fiziksel kavramın kendisini düşünmek gerekir. M kuvvetinin momenti, kolun çarpımı ve ona uygulanan F kuvvetinin değeri olarak tanımlanan fiziksel bir nicelik olarak anlaşılır. Aşağıda bir resim var.
Burada, anahtarın uzunluğuna eşit olan d omzuna F uygulanmasının yeşil somunun gevşemesine neden olan bir tork oluşturduğunu görüyoruz.
Böylece, kuvvet momentinin formülü şudur:
M=dF.
F kuvvetinin doğasının önemli olmadığına dikkat edin: elektriksel, yerçekimi veya sürtünmeden kaynaklanabilir. Yani, sürtünme kuvvetinin momentinin tanımı paragrafın başında verilenle aynı olacaktır ve M için yazılı formül geçerliliğini korumaktadır.
Sürtünme torku ne zaman ortaya çıkar?
Bu durum, üç ana koşul karşılandığında oluşur:
- İlk olarak, bir eksen etrafında dönen bir sistem olmalı. Örneğin, asf altta hareket eden veya bir aks üzerinde yatay olarak dönen bir tekerlek olabilir.bulunan gramofon müzik kaydı.
- İkinci olarak, dönen sistem ile bir ortam arasında sürtünme olmalıdır. Yukarıdaki örneklerde: tekerlek, asf alt yüzeyle etkileşime girerken yuvarlanma sürtünmesine maruz kalır; Bir masaya bir müzik kaydı koyar ve döndürürseniz, masanın yüzeyinde kayma sürtünmesi yaşayacaktır.
- Üçüncü olarak, ortaya çıkan sürtünme kuvveti dönme eksenine değil, sistemin dönen elemanlarına etki etmelidir. Eğer kuvvet merkezi bir karaktere sahipse yani eksene etki ediyorsa o zaman omuz sıfırdır yani bir an yaratmayacaktır.
Sürtünme momenti nasıl bulunur?
Bu sorunu çözmek için öncelikle hangi dönen elemanların sürtünme kuvvetinden etkilendiğini belirlemelisiniz. Daha sonra bu elemanlardan dönme eksenine olan mesafeyi bulmalı ve her bir elemana etki eden sürtünme kuvvetinin ne olduğunu belirlemelisiniz. Bundan sonra, ri mesafelerini karşılık gelen Fi değerleriyle çarpmak ve sonuçları toplamak gerekir. Sonuç olarak, toplam dönme sürtünme kuvvetleri momenti şu formülle hesaplanır:
M=∑riFi.
Burada n, dönme sisteminde ortaya çıkan sürtünme kuvvetlerinin sayısıdır.
M'nin bir vektör niceliği olmasına rağmen, bu nedenle, skaler biçimde momentler eklerken yönünün dikkate alınması gerektiğini belirtmek ilginçtir. Sürtünme her zaman dönme yönüne ters etki eder, bu nedenle her an Mi=riFi bir ve aynı işarete sahip.
Sonra, kullandığımız iki sorunu çözeceğizdikkate alınan formüller.
Öğütücü diskin dönüşü
5 cm yarıçaplı bir taşlama diski metali kestiğinde sabit bir hızla döndüğü bilinmektedir. Diskin metali üzerindeki sürtünme kuvveti 0,5 kN ise cihazın elektrik motorunun hangi momenti oluşturduğunu belirlemek gerekir.
Disk sabit bir hızla döndüğü için, üzerine etki eden tüm kuvvetlerin momentlerinin toplamı sıfıra eşittir. Bu durumda sadece 2 anımız var: elektrik motorundan ve sürtünme kuvvetinden. Farklı yönlerde hareket ettikleri için şu formülü yazabiliriz:
M1- M2=0=> M1=M 2.
Sürtünme yalnızca taşlama diskinin metalle temas noktasında, yani dönme ekseninden r uzaklıkta etki ettiği için, kuvvet momenti şuna eşittir:
M2=rF=510-2500=25 Nm.
Elektrik motoru aynı torku oluşturduğu için cevabı alırız: 25 Nm.
Ahşap disk haddeleme
Tahtadan yapılmış bir disk var, yarıçapı r 0,5 metre. Bu disk ahşap bir yüzey üzerinde yuvarlanmaya başlar. İlk dönüş hızı ω 5 rad/s ise hangi mesafeyi aşabileceğini hesaplamak gerekir.
Dönen bir cismin kinetik enerjisi:
E=Iω2/2.
İşte ben eylemsizlik momenti. Yuvarlanan sürtünme kuvveti diskin yavaşlamasına neden olur. Yaptığı iş hesaplanabiliraşağıdaki formüle göre:
A=Mθ.
Burada θ, diskin hareketi sırasında dönebileceği radyan cinsinden açıdır. Vücut tüm kinetik enerjisi sürtünme işine harcanana kadar yuvarlanacaktır, yani yazılı formülleri eşitleyebiliriz:
Iω2/2=Mθ.
I diskinin eylemsizlik momenti mr2/2'dir. F sürtünme kuvvetinin M momentini hesaplamak için, ahşap yüzeyle temas noktasında diskin kenarı boyunca, yani M=rF hareket ettiğine dikkat edilmelidir. Sırayla, F=fmg / r (desteğin tepki kuvveti N, diskin mg ağırlığına eşittir). Tüm bu formülleri son eşitlikte yerine koyarsak, şunu elde ederiz:
mr2ω2/4=rfmg/rθ=>θ=r 2ω2/(4fg).
Diskin kat ettiği L mesafesi, L=rθ ifadesiyle θ açısıyla ilişkili olduğundan, son eşitliği elde ederiz:
L=r3ω2/(4fg).
f değeri yuvarlanma sürtünme katsayıları tablosunda bulunabilir. Bir ağaç-ağaç çifti için 1.510-3m'ye eşittir. Tüm değerleri değiştiririz, şunu elde ederiz:
L=0, 5352/(41, 510-3 9, 81) ≈ 53,1 m.
Son formülün doğruluğunu onaylamak için uzunluk birimlerinin elde edildiğini kontrol edebilirsiniz.
