Matematikte "küme" kavramının yanı sıra bu aynı kümeleri birbiriyle karşılaştırma örnekleri de vardır. Kümelerin karşılaştırılması türlerinin adları şu kelimelerdir: bijeksiyon, enjeksiyon, tahmin. Her biri aşağıda daha ayrıntılı olarak açıklanmıştır.
Bijeksiyon… nedir?
İlk kümenin bir öğe grubu, ikinci kümenin ikinci öğe grubuyla bu biçimde eşleştirilir: birinci grubun her bir öğesi, ikinci grubun başka bir öğesiyle doğrudan eşleştirilir ve orada herhangi bir veya iki küme grubundan öğelerin eksikliği veya sayımı olan bir durum değildir.
Ana özelliklerin formülasyonu:
- Bir öğeye bir.
- Eşleştirme sırasında fazladan öğe yoktur ve ilk özellik korunur.
- Genel görünümü korurken eşlemeyi tersine çevirmek mümkündür.
- Bir alıntı, hem nesnel hem de örtük olan bir işlevdir.
Bilimsel bakış açısıyla alıntı
Bijektif işlevler, tam olarak "işlevler ve işlevler kümesi" kategorisindeki eşbiçimliliklerdir. Bununla birlikte, alıntılar her zaman daha karmaşık kategoriler için eşbiçimlilik değildir. Örneğin, belirli bir grup kategorisinde, morfizmler, grubun yapısını korumaları gerektiğinden, homomorfizmalar olmalıdır. Bu nedenle izomorfizmler, ikili homomorfizmler olan grup izomorfizmleridir.
"Bire bir yazışma" kavramı, kısmi alıntılar olarak adlandırılan kısmi işlevlere genelleştirilir, ancak kısmi bir alıntı, enjeksiyon olması gereken şeydir. Bu gevşemenin nedeni, kısmi (uygun) işlevin artık etki alanının bir kısmı için tanımlanmamasıdır. Bu nedenle, ters işlevini tam bir işlevle, yani etki alanında her yerde tanımlanmış bir işlevle sınırlamak için iyi bir neden yoktur. Belirli bir taban kümesine yapılan tüm kısmi alıntıların kümesine simetrik ters yarı grup denir.
Aynı kavramı tanımlamanın başka bir yolu: A'dan B'ye kümelerin kısmi bir bijeksiyonunun, R'nin bir önerme grafiği f:A'→B olduğu özelliği ile herhangi bir R (kısmi fonksiyon) ilişkisi olduğunu söylemeye değer ' burada A', A'nın bir alt kümesidir ve B', B'nin bir alt kümesidir.
Kısmi bir alıntı aynı kümede olduğunda, bazen bire bir kısmi dönüşüm olarak adlandırılır. Bir örnek, genişletilmiş karmaşık düzlemde tamamlanması değil, karmaşık düzlemde yeni tanımlanan Möbius dönüşümüdür.
Enjeksiyon
İlk kümenin bir öğe grubu, ikinci kümedeki ikinci öğe grubuyla şu biçimde eşleştirilir: birinci grubun her bir öğesi, ikinci grubun başka bir öğesiyle eşleştirilir, ancak tümü değil bunlar çiftlere dönüştürülür. Eşlenmemiş öğelerin sayısı, kümelerin her birinde bu öğelerin sayısındaki farka bağlıdır: bir küme otuz bir öğeden oluşuyorsa ve diğerinde yedi tane daha varsa, o zaman eşleştirilmemiş öğelerin sayısı yedidir. Sete yönlendirilmiş enjeksiyon. Bijeksiyon ve enjeksiyon benzerdir, ancak benzerden başka bir şey değildir.
Sürdürme
İlk kümenin bir eleman grubu, ikinci kümenin ikinci eleman grubu ile şu şekilde eşleştirilir: herhangi bir grubun her elemanı, eleman sayısı arasında bir fark olsa bile bir çift oluşturur. Bir gruptaki bir öğenin başka bir gruptaki birkaç öğeyle eşleşebileceği sonucu çıkar.
Ne bijective, ne injective, ne de surjective işlevi
Bu, sıfat ve sıfat biçiminin bir işlevidir, ancak kalan (eşlenmemiş)=> enjeksiyonu vardır. Böyle bir işlevde, doğrudan bu iki tür küme karşılaştırmasını içerdiğinden, tahmin ve tahmin arasında açıkça bir bağlantı vardır. Bu nedenle, bu işlevlerin tüm türlerinin toplamı, tek başına bunlardan biri değildir.
Her türlü fonksiyonun açıklaması
Örneğin, gözlemci aşağıdakilerden etkilenir. Okçuluk yarışmaları var. Her birikatılımcılar hedefi vurmak ister (görevi kolaylaştırmak için: okun tam olarak vurduğu yer dikkate alınmaz). Sadece üç katılımcı ve üç hedef - bu turnuva için ilk site (site). Sonraki bölümlerde, okçu sayısı korunur, ancak hedef sayısı değiştirilir: ikinci - dört hedefte, bir sonraki - ayrıca dört ve dördüncü - beş. Her katılımcı her hedefe ateş eder.
- Turnuvanın ilk mekanı. İlk okçu yalnızca bir hedefi vurur. İkincisi yalnızca bir hedefi vurur. Üçüncüsü diğerlerinden sonra tekrar eder ve tüm okçular farklı hedefleri vurur: karşılarındakileri. Sonuç olarak, 1 (ilk okçu) hedefi (a), 2 - (b), 3 - (c) vurdu. Aşağıdaki bağımlılık gözlenir: 1 – (a), 2 – (b), 3 – (c). Sonuç, kümelerin böyle bir karşılaştırmasının bir önerme olduğu yargısı olacaktır.
- Turnuva için ikinci platform. İlk okçu yalnızca bir hedefi vurur. İkincisi de yalnızca bir hedefi vurur. Üçüncüsü gerçekten her şeyi diğerlerinden sonra tekrar etmeye çalışmıyor, ancak durum aynı - tüm okçular farklı hedeflere çarptı. Ancak daha önce de belirtildiği gibi, ikinci platformda zaten dört hedef var. Bağımlılık: 1 - (a), 2 - (b), 3 - (c), (d) - kümenin eşleştirilmemiş elemanı. Bu durumda, sonuç, böyle bir küme karşılaştırmasının bir enjeksiyon olduğu yargısı olacaktır.
- Turnuvanın üçüncü mekanı. İlk okçu yalnızca bir hedefi vurur. İkincisi yine tek hedefi vurur. Üçüncüsü kendini toplamaya karar verir ve üçüncü ve dördüncü hedefleri vurur. Sonuç olarak, bağımlılık: 1 -(a), 2 - (b), 3 - (c), 3 - (d). Burada sonuç, kümelerin böyle bir karşılaştırmasının bir tahmin olduğu yargısı olacaktır.
- Turnuva için dördüncü platform. İlkinde, her şey zaten açık, sadece bir hedefi vuruyor, yakında zaten sıkıcı vuruşlara yer kalmayacak. Şimdi ikincisi, henüz yeni olan üçüncünün rolünü üstleniyor ve yine ilkinden sonra tekrar eden tek bir hedefi vuruyor. Üçüncüsü kendini kontrol etmeye devam eder ve okunu üçüncü ve dördüncü hedeflere sokmaktan vazgeçmez. Ancak beşincisi hala kontrolünün ötesindeydi. Yani, bağımlılık: 1 - (a), 2 - (b), 3 - (c), 3 - (d), (e) - hedef kümesinin eşleştirilmemiş öğesi. Sonuç: kümelerin böyle bir karşılaştırması bir tahmin, bir enjeksiyon veya bir tahmin değildir.
Artık bir bijection, enjeksiyon veya surjection inşa etmek, aralarındaki farkları bulmak kadar sorun olmayacak.
