Güç, fizikteki en önemli kavramlardan biridir. Herhangi bir nesnenin durumunda bir değişikliğe neden olur. Bu yazımızda bu değerin ne olduğunu, kuvvetlerin neler olduğunu ele alacağız ve ayrıca kuvvetin eksen ve düzlem üzerindeki izdüşümü nasıl bulunacağını göstereceğiz.
Güç ve fiziksel anlamı
Fizikte kuvvet, bir cismin momentumunun birim zamandaki değişimini gösteren bir vektör niceliğidir. Bu tanım, kuvveti dinamik bir özellik olarak kabul eder. Statik bakış açısından, fizikte kuvvet, cisimlerin elastik veya plastik deformasyonunun bir ölçüsüdür.
Uluslararası SI sistemi kuvveti Newton (N) cinsinden ifade eder. 1 Newton nedir, klasik mekaniğin ikinci yasası örneğini anlamanın en kolay yolu. Matematiksel gösterimi aşağıdaki gibidir:
F¯=ma¯
Burada F¯, m kütleli bir cisme etki eden ve a¯ ivmesiyle sonuçlanan bir dış kuvvettir. Bir Newton'un nicel tanımı şu formülden gelir: 1 N, her saniye için 1 kg kütleli bir cismin hızında 1 m / s'lik bir değişikliğe yol açan bir kuvvettir.
Dinamik örneklerkuvvetin tezahürleri, bir arabanın hızlanması veya dünyanın yerçekimi alanında serbestçe düşen bir cismin.
Gücün statik tezahürü, belirtildiği gibi, deformasyon fenomeni ile ilişkilidir. Burada aşağıdaki formüller verilmelidir:
F=PS
F=-kx
İlk ifade, F kuvvetini, bazı S alanına uyguladığı P basıncı ile ilişkilendirir. Bu formül sayesinde, 1 N, 1 m'lik bir alana uygulanan 1 paskallık basınç olarak tanımlanabilir 2. Örneğin, deniz seviyesindeki bir atmosferik hava sütunu 1 m2'lik bir alana 105N! kuvvetiyle baskı yapar.
İkinci ifade, Hooke yasasının klasik biçimidir. Örneğin, bir yayı x doğrusal değeriyle germek veya sıkıştırmak, karşıt bir F kuvvetinin ortaya çıkmasına neden olur (ifadede k, orantı faktörüdür).
Hangi güçler var
Kuvvetlerin statik ve dinamik olabileceği yukarıda zaten gösterilmişti. Burada bu özelliğe ek olarak temas veya uzun menzilli kuvvetler olabileceğini söylüyoruz. Örneğin, sürtünme kuvveti, mesnet reaksiyonları temas kuvvetleridir. Görünüşlerinin nedeni, Pauli ilkesinin geçerliliğidir. İkincisi, iki elektronun aynı durumu işgal edemeyeceğini belirtir. Bu yüzden iki atomun dokunuşu onların itilmesine yol açar.
Uzun menzilli kuvvetler, belirli bir taşıyıcı alan aracılığıyla cisimlerin etkileşiminin bir sonucu olarak ortaya çıkar. Örneğin, bunlar yerçekimi kuvveti veya elektromanyetik etkileşimdir. Her iki gücün de sonsuz bir aralığı vardır,ancak yoğunlukları uzaklığın karesi olarak düşer (Coulomb yasaları ve yerçekimi).
Güç vektörel bir büyüklüktür
Değerlendirilen fiziksel niceliğin anlamını ele aldıktan sonra, eksen üzerindeki kuvvet izdüşümü konusunun çalışmasına geçebiliriz. Her şeyden önce, bu miktarın bir vektör olduğunu, yani bir modül ve yön ile karakterize edildiğini not ediyoruz. Kuvvet modülünün ve yönünün nasıl hesaplanacağını göstereceğiz.
Başlangıç ve bitiş koordinatlarının değerleri biliniyorsa, herhangi bir vektörün belirli bir koordinat sisteminde benzersiz olarak tanımlanabileceği bilinmektedir. Yönlendirilmiş bir MN¯ segmenti olduğunu varsayalım. Daha sonra yönü ve modülü aşağıdaki ifadeler kullanılarak belirlenebilir:
MN¯=(x2-x1; y2-y 1; z2-z1);
|MN¯|=√((x2-x1)2+ (y2 -y1)2+ (z2-z1 )2).
Burada, 2 indeksli koordinatlar N noktasına, 1 indeksli koordinatlar M noktasına karşılık gelir. MN¯ vektörü M'den N'ye yönlendirilir.
Genellik adına, üç boyutlu uzayda bir vektörün modülünü ve koordinatlarını (yönünü) nasıl bulacağımızı gösterdik. Üçüncü koordinatı olmayan benzer formüller düzlemdeki durum için geçerlidir.
Böylece kuvvet modülü, Newton cinsinden ifade edilen mutlak değeridir. Geometri açısından modül, yönlendirilmiş parçanın uzunluğudur.
Kuvvetin izdüşümü nedireksen?
Karşılık gelen vektörü ilk olarak orijine, yani (0; 0; 0) noktasına yerleştirirseniz, yönlendirilmiş segmentlerin koordinat eksenleri ve düzlemler üzerindeki izdüşümleri hakkında konuşmak en uygunudur. Diyelim ki elimizde bir F¯ kuvvet vektörü var. Başlangıcını (0; 0; 0) noktasına yerleştirelim, o zaman vektörün koordinatları şu şekilde yazılabilir:
F¯=((x1- 0); (y1- 0); (z1 - 0))=(x1; y1; z1).
Vektör F¯, verilen koordinat sisteminde uzaydaki kuvvetin yönünü gösterir. Şimdi F¯'nin sonundan eksenlerin her birine dik parçalar çizelim. Karşılık gelen eksen ile dikin kesişme noktasından orijine olan mesafeye kuvvetin eksen üzerindeki izdüşümü denir. F¯ kuvveti durumunda, x, y ve z eksenleri üzerindeki izdüşümlerinin x1, y1olacağını tahmin etmek zor değil. Sırasıyla ve z 1. Bu koordinatların kuvvet projeksiyonlarının modüllerini (parçaların uzunluğu) gösterdiğine dikkat edin.
Kuvvet ve onun koordinat eksenlerindeki izdüşümleri arasındaki açılar
Bu açıları hesaplamak zor değil. Bunu çözmek için gereken tek şey trigonometrik fonksiyonların özelliklerini bilmek ve Pisagor teoremini uygulama becerisidir.
Örneğin, kuvvet yönü ile x ekseni üzerindeki izdüşümü arasındaki açıyı tanımlayalım. Karşılık gelen dik üçgen hipotenüs (vektör F¯) ve bacak (segment x1) tarafından oluşturulacaktır. İkinci ayak, F¯ vektörünün sonundan x eksenine olan mesafedir. F¯ ve x ekseni arasındaki α açısı şu formülle hesaplanır:
α=arccos(|x1|/|F¯|)=arccos(x1/√(x 12+y12+z1 2))).
Gördüğünüz gibi eksen ve vektör arasındaki açıyı belirlemek için yönlendirilmiş doğru parçasının sonunun koordinatlarını bilmek gerekli ve yeterlidir.
Diğer eksenlerle (y ve z) açılar için benzer ifadeler yazabilirsiniz:
β=arccos(|y1|/|F¯|)=arccos(y1/√(x 12+y12+z 12));
γ=arccos(|z1|/|F¯|)=arccos(z1/√(x 12+y12+z 12)).
Tüm formüllerde paylarda geniş köşelerin görünümünü ortadan kaldıran modüller olduğunu unutmayın. Kuvvet ve eksenel izdüşümleri arasındaki açılar her zaman 90o'a eşit veya daha küçüktür.
Kuvvet ve koordinat düzlemindeki izdüşümleri
Düzlem üzerine kuvvet projeksiyonunun tanımı, eksen için olanla aynıdır, sadece bu durumda dik, eksene değil, düzleme indirilmelidir.
Uzamsal bir dikdörtgen koordinat sistemi olması durumunda, xy (yatay), yz (ön dikey), xz (yan dikey) olmak üzere birbirine dik üç düzlemimiz vardır. Vektörün sonundan adlandırılan düzlemlere bırakılan diklerin kesişme noktaları:
xy için
(x1; y1; 0);
xz için
(x1; 0; z1);
(0; y1; z1) için zy.
İşaretli noktaların her biri orijine bağlıysa, o zaman F¯ kuvvetinin ilgili düzleme izdüşümünü alırız. Kuvvet modülü nedir, biliyoruz. Her projeksiyonun modülünü bulmak için Pisagor teoremini uygulamanız gerekir. Düzlemdeki izdüşümleri Fxy, Fxz ve Fzy olarak gösterelim. O zaman eşitlikler modülleri için geçerli olacaktır:
Fxy=√(x12+y1 2);
Fxz=√(x12+ z1 2);
Fzy=√(y12+ z1 2).
Düzlem üzerindeki izdüşümler ve kuvvet vektörü arasındaki açılar
Yukarıdaki paragrafta, dikkate alınan F¯ vektörünün düzlemi üzerindeki izdüşüm modülleri için formüller verildi. Bu çıkıntılar, F¯ doğru parçası ve uçtan düzleme olan uzaklık ile birlikte dik açılı üçgenler oluşturur. Bu nedenle, eksen üzerindeki izdüşümlerde olduğu gibi, söz konusu açıları hesaplamak için trigonometrik fonksiyonların tanımını kullanabilirsiniz. Aşağıdaki eşitlikleri yazabilirsiniz:
α=arccos(Fxy/|F¯|)=arccos(√(x12 +y12) /√(x12 +y12+z12));
β=arccos(Fxz/|F¯|)=arccos(√(x12 +z12)/√(x12 +y12+z12));
γ=arccos(Fzy/|F¯|)=arccos(√(y12+z12)/√(x12+y12 +z12))).
F¯ kuvvetinin yönü ile düzleme karşılık gelen izdüşümü arasındaki açının, F¯ ile bu düzlem arasındaki açıya eşit olduğunu anlamak önemlidir. Bu problemi geometri açısından ele alırsak, yönlendirilmiş F¯ doğru parçasının xy, xz ve zy düzlemlerine göre eğimli olduğunu söyleyebiliriz.
Kuvvet projeksiyonları nerede kullanılır?
Koordinat eksenlerinde ve düzlemde kuvvet projeksiyonları için yukarıdaki formüller sadece teorik olarak ilgi çekici değildir. Genellikle fiziksel problemlerin çözümünde kullanılırlar. İzdüşüm bulma sürecinin kendisine, kuvvetin bileşenlerine ayrışması denir. İkincisi, toplamı orijinal kuvvet vektörünü vermesi gereken vektörlerdir. Genel durumda, kuvveti isteğe bağlı bileşenlere ayırmak mümkündür, ancak problemleri çözmek için dik eksenler ve düzlemler üzerindeki projeksiyonları kullanmak uygundur.
Kuvvet projeksiyonları kavramının uygulandığı problemler çok farklı olabilir. Örneğin, aynı Newton'un ikinci yasası, cisme etki eden F¯ dış kuvvetinin v¯ hız vektörü ile aynı şekilde yönlendirilmesi gerektiğini varsayar. Yönleri bir açıyla farklılık gösteriyorsa, eşitliğin geçerli kalması için, onun yerine F¯ kuvvetinin kendisi değil, onun v¯ yönüne izdüşümü ikame edilmelidir.
Ardından, kaydedilmiş görüntülerin nasıl kullanılacağını göstereceğimiz birkaç örnek vereceğiz.formüller.
Düzlemdeki ve koordinat eksenlerindeki kuvvet projeksiyonlarını belirleme görevi
Aşağıdaki bitiş ve başlangıç koordinatlarına sahip bir vektörle temsil edilen bir F¯ kuvveti olduğunu varsayalım:
(2; 0; 1);
(-1; 4; -1).
Kuvvetin modülünü, ayrıca koordinat eksenleri ve düzlemleri üzerindeki tüm izdüşümlerini ve F¯ ile izdüşümlerinin her biri arasındaki açıları belirlemek gereklidir.
F¯ vektörünün koordinatlarını hesaplayarak problemi çözmeye başlayalım. Bizde:
F¯=(-1; 4; -1) - (2; 0; 1)=(-3; 4; -2).
O zaman kuvvet modülü şöyle olacaktır:
|F¯|=√(9 + 16 + 4)=√29 ≈ 5, 385 N.
Koordinat eksenleri üzerindeki projeksiyonlar, F¯ vektörünün karşılık gelen koordinatlarına eşittir. F¯ yönü ile aralarındaki açıları hesaplayalım. Bizde:
α=arccos(|-3 |/5, 385) ≈ 56, 14o;
β=arccos(|4|/5, 385) ≈ 42, 03o;
γ=arccos(|-2|/5, 385) ≈ 68, 20o.
F¯ vektörünün koordinatları bilindiğinden, koordinat düzleminde kuvvet projeksiyonlarının modüllerini hesaplamak mümkündür. Yukarıdaki formülleri kullanarak şunları elde ederiz:
Fxy=√(9 +16)=5 N;
Fxz=√(9 + 4)=3, 606 N;
Fzy=√(16 + 4)=4, 472 N.
Son olarak, düzlemde bulunan izdüşümler ile kuvvet vektörü arasındaki açıları hesaplamak kalır. Bizde:
α=arccos(Fxy/|F¯|)=arccos(5/5, 385) ≈ 21, 8o;
β=arccos(Fxz/|F¯|)=arccos(3, 606/5, 385) ≈ 48, 0o;
γ=arccos(Fzy/|F¯|)=arccos(4, 472/5, 385) ≈ 33, 9o.
Böylece, F¯ vektörü xy koordinat düzlemine en yakın olanıdır.
Eğimli bir düzlemde kayan çubukla ilgili sorun
Şimdi kuvvet projeksiyonu kavramını uygulamanın gerekli olacağı bir fiziksel problemi çözelim. Tahta eğik bir düzlem verilsin. Ufka eğim açısı 45o. Uçakta kütlesi 3 kg olan tahta bir blok var. Kayma sürtünme katsayısının 0,7 olduğu biliniyorsa, bu çubuğun düzlemde hangi ivmeyle hareket edeceğini belirlemek gerekir.
Önce cismin hareket denklemini yapalım. Üzerine sadece iki kuvvet etki edeceğinden (yerçekiminin bir düzleme izdüşümü ve sürtünme kuvveti), denklem şu şekilde olacaktır:
Fg- Ff=ma=>
a=(Fg- Ff)/m.
Burada Fg, Ff sırasıyla yerçekimi ve sürtünmenin izdüşümüdür. Yani, görev onların değerlerini hesaplamaya indirgenmiştir.
Uçağın ufka eğimli olduğu açı 45o olduğundan, yerçekimi izdüşümü Fg olduğunu göstermek kolaydır.uçağın yüzeyi boyunca şuna eşit olacaktır:
Fg=mgsin(45o)=39, 81/√2 ≈ 20, 81 N.
Bu güç projeksiyonu, huzursuzluk yaratmaya çalışıyortahta blok ve hızlanma verin.
Tanıma göre, kayma sürtünme kuvveti:
Ff=ΜN
Nerede Μ=0, 7 (sorunun durumuna bakın). N desteğinin tepki kuvveti, yerçekimi kuvvetinin eğik düzleme dik eksen üzerindeki izdüşümüne eşittir, yani:
N=mgcos(45o)
O zaman sürtünme kuvveti:
Ff=Μmgcos(45o)=0, 739, 81/√2 ≈ 14, 57 N.
Bulunan kuvvetleri hareket denkleminde yerine koyarsak, şunu elde ederiz:
a=(Fg- Ff)/m=(20,81 - 14,57)/3=2,08 m/ c2.
Böylece blok eğik düzlemden aşağı inecek ve hızını her saniyede 2,08 m/s artıracaktır.
