Matematiğin konusu, bu bilimin incelediği, en genel biçimde ifade edilen her şeydir.
Eğitim uzmanları, genel olarak öğrenmeyi kolaylaştıran araçlar, yöntemler ve yaklaşımlarla ilgilenir. Bununla birlikte, Avrupa kıtasında matematiğin didaktiği veya pedagojisi olarak bilinen matematik eğitimi araştırmaları, günümüzde kendi kavramları, teorileri, yöntemleri, ulusal ve uluslararası organizasyonları, konferansları ve literatürü ile geniş bir çalışma alanı haline gelmiştir.
Tarih
Temel matematik konusu, Yunanistan, Roma İmparatorluğu, Vedik Topluluğu ve tabii ki Mısır da dahil olmak üzere çoğu eski uygarlıkta eğitim sisteminin bir parçasıydı. Çoğu durumda, örgün eğitim yalnızca oldukça yüksek statüye veya zenginliğe sahip erkek çocuklar için mevcuttu.
Matematik konusunun tarihinde Platon da beşeri bilimleri trivium ve quadrivium olarak ayırmıştır. Onlar dahilaritmetik ve geometrinin çeşitli alanları. Bu yapı, ortaçağ Avrupa'sında gelişen klasik eğitim yapısında da devam ettirilmiştir. Geometri öğretimi neredeyse evrensel olarak tam olarak Öklid unsurları temelinde dağıtılır. Duvar ustaları, tüccarlar ve borç verenler gibi mesleklerdeki çıraklar, meslekleriyle doğrudan ilgili olduğu için matematik gibi pratik bir konuyu incelemeyi dört gözle bekleyebilirler.
Rönesans döneminde, matematiğin akademik statüsü, ticaret ve ticaretle yakından ilişkili olduğu ve bir şekilde Hristiyanlığa aykırı olduğu düşünüldüğü için geriledi. Avrupa üniversitelerinde öğretilmeye devam etmesine rağmen, doğal, metafizik ve ahlak felsefesi çalışmalarına tabi olarak kabul edildi.
Matematik alanındaki ilk modern aritmetik örnek program (toplama, sonra çıkarma, çarpma ve bölme ile başlar) 1300'lerde İtalyan okullarında ortaya çıkmıştır. Ticaret yolları boyunca yayılan bu yöntemler sadece ticarette kullanılmak üzere geliştirilmiştir. Üniversitelerde öğretilen, daha felsefi olan ve sayıları hesaplama yöntemlerinden ziyade kavramlar olarak ele alan Platonik matematikle tezat oluşturdular.
Ayrıca zanaatkar çıraklar tarafından öğrenilen teorilerle de sınır çizdiler. Bilgileri, eldeki görevlere oldukça özgüydü. Örneğin, bir tahtayı üçe bölmek, uzunluğunu ölçmek ve aritmetik bölme işlemini kullanmak yerine bir ip parçasıyla yapılabilir.
Sonraki zamanlar ve modern tarih
SosyalMatematik eğitiminin statüsü, 1613'te Aberdeen Üniversitesi'nde bir konu kürsüsü kurulduğunda, on yedinci yüzyıla doğru iyileşiyordu. Daha sonra, 1619'da Oxford Üniversitesi'nde öğretilen bir disiplin olarak geometri keşfedildi. 1662'de Cambridge Üniversitesi tarafından özel bir kürsü kuruldu. Ancak, matematik konusunda üniversiteler dışında örnek bir program bile nadirdi. Örneğin, Isaac Newton bile 1661'de Cambridge'deki Trinity College'a girene kadar geometri ve aritmetik eğitimi almamıştı.
Yirminci yüzyılda, bilim zaten tüm gelişmiş ülkelerde matematik için temel müfredatın bir parçasıydı.
20. yüzyılda "elektronik çağın" kültürel etkisi, eğitim ve öğretim teorisini de etkilemiştir. Önceki yaklaşım "aritmetikte uzmanlaşmış problemlerle çalışmaya" odaklanırken, ortaya çıkan yapı tipi bilgi sahibiydi, küçük çocukların bile sayı teorisi ve kümeleri hakkında düşünmesini sağladı.
Matematik nedir, hedefler
Farklı zamanlarda, farklı kültürlerde ve ülkelerde matematik eğitimi için sayısız hedef belirlendi. Şunları içeriyorlar:
- Kesinlikle tüm öğrenciler için temel sayma becerilerini öğretme ve ustalaşma.
- Çoğu çocuğun zanaat pratiği yapması için pratik matematik dersi (aritmetik, temel cebir, düzlem ve katı geometri, trigonometri).
- Soyut kavramları öğretmek (ör.ayarlayın ve işlev) erken yaşta.
- Bir aksiyomatik sistem örneği ve tümdengelimli düşünme modeli olarak matematiğin belirli alanlarını öğretmek (örneğin, Öklid geometrisi).
- Modern dünyanın entelektüel başarılarına bir örnek olarak çeşitli alanların (hesap gibi) incelenmesi.
- Fen veya mühendislik alanında kariyer yapmak isteyen öğrencilere ileri matematik öğretimi.
- Rutin olmayan problemleri çözmek için buluşsal yöntemleri ve diğer problem çözme stratejilerini öğretmek.
Harika hedefler, ama kaç modern okul çocuğu şöyle diyor: "En sevdiğim ders matematik."
En Popüler Yöntemler
Herhangi bir bağlamda kullanılan yöntemler, büyük ölçüde ilgili eğitim sisteminin ulaşmaya çalıştığı hedefler tarafından belirlenir. Matematik öğretim yöntemleri şunları içerir:
- Klasik eğitim. Konuyu basitten (ilköğretim sınıflarında aritmetik) karmaşığa doğru çalışmak.
- Standart olmayan bir yaklaşım. Bir zamanlar Orta Çağ'da klasik müfredatın bir parçası olan, Öklid unsurları üzerine inşa edilen quadrivium'daki konunun çalışılmasına dayanmaktadır. Tümdengelimde paradigmalar olarak öğretilen odur.
Oyunlar, öğrencileri genellikle ezbere öğrenilen becerileri geliştirmeye motive edebilir. Number Bingo'da oyuncular 3 zar atar, ardından yeni değerler elde etmek için bu sayılar üzerinde temel matematik işlemi yapar ve bunları arka arkaya 4 kareyi kapsayacak şekilde tahtaya yerleştirirler.
BilgisayarMatematik, aşağıdaki konuların birleştirildiği, hesaplama için ana araç olarak yazılımın kullanımına dayanan bir yaklaşımdır: Matematik ve Bilgisayar Bilimi. Öğrencilerin konuyu öğrenmelerine yardımcı olmak için mobil uygulamalar da geliştirilmiştir
Geleneksel yaklaşım
Matematiksel kavramların, fikirlerin ve yöntemlerin hiyerarşisi yoluyla kademeli ve sistematik rehberlik. Aritmetik ile başlar ve eş zamanlı olarak öğretilen Öklid geometrisi ve temel cebir takip eder.
Öğretmenin ilkel matematik hakkında iyi bilgi sahibi olmasını gerektirir, çünkü didaktik ve müfredatla ilgili kararlar genellikle pedagojik düşüncelerden ziyade konunun mantığı tarafından belirlenir. Bu yaklaşımın bazı yönlerini vurgulayan başka yöntemler ortaya çıkıyor.
Bilgiyi güçlendirmek için çeşitli alıştırmalar
Yanlış kesirler eklemek veya ikinci dereceden denklemleri çözmek gibi birçok benzer türde görev yaparak matematik becerilerini güçlendirin.
Tarihsel yöntem: çağa ait, sosyal ve kültürel bir bağlamda matematiğin gelişimini öğretmek. Normal yaklaşımdan daha fazla insan ilgisi sağlar.
Ustalık: Çoğu öğrencinin ilerlemeden önce yüksek bir yeterliliğe erişmesi gereken yol.
Modern dünyada yeni öğe
Örneğin soyut kavramlara odaklanan bir matematik öğretim yöntemiküme kuramı, işlevler ve temeller vb. Uzayda erken dönem Sovyet teknolojik üstünlüğüne yönelik bir meydan okumaya yanıt olarak ABD'de kabul edilen bu görüş, 1960'ların sonlarında itiraz edildi. Modern zamanların en etkili eleştirmenlerinden biri Maurice Kline'dı. Tom Lehrer'in en popüler parodik öğretilerinden biri onun yöntemiydi, dedi ki:
"… yeni yaklaşımda, bildiğiniz gibi, doğru cevabı nasıl alacağınızı değil, ne yaptığınızı anlamak önemlidir."
Problem çözme, Matematik, Sayma
Öğrencilere açık, olağandışı ve bazen çözülmemiş problemler sunarak ustalık, yaratıcılık ve buluşsal düşünmeyi geliştirin. Problemler, basit sözlü meydan okumalardan Olimpiyatlar gibi uluslararası matematik yarışmalarına kadar değişebilir. Problem çözme, genellikle öğrencilerin önceki anlayışlarına dayalı olarak yeni bilgiler yaratmanın bir yolu olarak kullanılır.
Okul müfredatının bir parçası olarak çalışılan matematik konuları arasında:
- Matematik (1'den 6'ya kadar olan sınıflarda öğretilir).
- Cebir (7-11).
- Geometri (7-11. sınıflar).
- ICT (bilgisayar bilimi) 5-11. sınıflar.
Rekreasyonel matematik seçmeli ders olarak verilmektedir. Eğlenceli meydan okumalar, öğrencileri bir konu üzerinde çalışmaya motive edebilir ve o dersten aldıkları zevki artırabilir.
Standartlara Dayalı
Okul öncesi matematik eğitimi kavramı, öğrencilerin çeşitli fikir ve prosedürleri anlamalarını derinleştirmeye odaklanır. Bu kavram resmileştirilmişOkuldaki konu için "İlkeler ve Standartlar" oluşturan Ulusal Öğretmenler Konseyi.
İlişkisel yaklaşım
Günlük sorunları çözmek için klasik temaları kullanır ve bu bilgileri güncel olaylarla ilişkilendirir. Bu yaklaşım, matematiğin birçok uygulamasına odaklanır ve öğrencilerin bunu neden öğrenmeleri gerektiğini ve ayrıca öğrendiklerini sınıf dışındaki gerçek durumlara nasıl uygulayacaklarını anlamalarına yardımcı olur.
İçerik ve yaş seviyeleri
Kişinin yaşına göre farklı miktarlarda matematik öğretilir. Bazen, erken yaşta konunun daha karmaşık bir seviyesinin öğretilebileceği ve bunun için bir fizik ve matematik okuluna veya sınıfına kaydoldukları çocuklar vardır.
İlköğretim matematik, bazı farklılıklar olsa da çoğu ülkede aynı şekilde öğretilir.
Çoğunlukla cebir, geometri ve analiz, lisenin farklı yıllarında ayrı dersler olarak incelenir. Matematik diğer çoğu ülkede entegre edilmiştir ve her yıl tüm alanlarından konular burada incelenir.
Genel olarak, bu fen programlarındaki öğrenciler 16-17 yaşlarında kalkülüs ve trigonometrinin yanı sıra integral ve karmaşık sayıları, analitik geometriyi, üstel ve logaritmik fonksiyonları ve sonsuz serileri lise son yıllarında öğrenirler. Olasılık ve istatistik de bu dönemde öğretilebilir.
Standartlar
Baştan sonaTarihin büyük bir bölümünde, matematik eğitimi standartları yerel olarak bireysel okullar veya öğretmenler tarafından liyakate dayalı olarak belirlendi.
Modern zamanlarda, genellikle daha geniş okul matematik konularının himayesi altında bölgesel veya ulusal standartlara doğru bir kayma olmuştur. Örneğin İngiltere'de bu eğitim Ulusal Müfredat'ın bir parçası olarak kurulur. Oysa İskoçya kendi sistemini koruyor.
Ülke çapındaki verilere dayanarak, diğer bilim adamları tarafından yapılan bir araştırma, standart matematik testlerinde daha yüksek puan alan öğrencilerin lisede daha fazla ders aldıklarını buldu. Bu, bazı ülkelerin bu akademik disiplindeki öğretim politikalarını gözden geçirmelerine neden oldu.
Örneğin, matematik dersi sırasında konunun derinlemesine bir çalışması, daha düşük seviyedeki problemler çözülerek “seyreltilmiş” bir etki yaratılarak desteklendi. Aynı yaklaşım, matematikte normal bir okul müfredatına sahip sınıflara uygulandı ve daha karmaşık görev ve kavramları "birleştirdi". T
Araştırma
Tabii ki, bugün okulda matematik konusunu çalışmak için ideal ve en faydalı teoriler yok. Ancak çocuklar için verimli öğretilerin olduğu da inkar edilemez.
Son yıllarda, bu kadar çok bilgi entegrasyonu teorisinin en son modern öğrenime nasıl uygulanabileceğini bulmak için pek çok araştırma yapıldı.
En çok birison deney ve testlerin güçlü sonuçları ve başarıları, etkili öğretimin en önemli özelliğinin öğrencilere "öğrenme fırsatları" sağlamak olmasıdır. Yani öğretmenler, sürecin bilgiyi uygulama yeteneğini etkileyecek beklentileri, süreleri, matematik ödevi türlerini, soruları, kabul edilebilir cevapları ve tartışma türlerini tanımlayabilir.
Bu, hem beceri etkinliğini hem de kavramsal anlayışı içermelidir. Öğretmen bir temel değil, bir yardımcı gibidir. Bu sistemin tanıtıldığı derslerde öğrencilerin sıklıkla “En sevdiğim ders matematiktir” dediği fark edilmiştir.
Kavramsal anlayış
Bu doğrultuda öğretimin en önemli iki özelliği, kavramlara açıkça dikkat edilmesi ve öğrencilerin önemli problemler ve zor görevlerle kendi başlarına başa çıkmalarını sağlamaktır.
Bu özelliklerin her ikisi de çok çeşitli çalışmalarla onaylanmıştır. Kavramlara açık bir şekilde dikkat, gerçekler, prosedürler ve fikirler arasında bağlantı kurmayı içerir (bu genellikle öğretmenlerin zamanlarının yaklaşık yarısını bağlantı kurmaya ayırdığı Doğu Asya ülkelerinde matematik öğretiminin güçlü yönlerinden biri olarak görülür. Diğer uçta ise, sınıfta dayatmanın çok az olduğu veya hiç olmadığı Amerika Birleşik Devletleri.
Bu ilişkiler, prosedürün anlamını açıklayarak, sorularla, stratejileri karşılaştırarak ve problem çözerek, bir görevin diğerinin nasıl özel bir durum olduğunu fark ederek, hatırlatarak kurulabilir.öğrencilere ana noktalar hakkında, farklı derslerin nasıl etkileşime girdiğini tartışarak vb.
