Yuvarlanan sürtünme kuvveti nedir ve bunu hesaplamak için hangi formül kullanılabilir?

2024 Yazar: Angel Austin | [email protected]. Son düzenleme: 2024-01-02 17:57

Uzak geçmişteki insanlık, yuvarlanan sürtünme kuvvetini kendi çıkarları için kullanmayı öğrenmemiş olsaydı, teknolojinin şu anki durumu tamamen farklı görünürdü. Ne olduğu, neden ortaya çıktığı ve nasıl hesaplanabileceği makalede bu konular ele alınmaktadır.

Yuvarlanma sürtünmesi nedir?

Altında, bir nesnenin kaymadığı, ancak diğerinin yüzeyinde yuvarlandığı her durumda ortaya çıkan fiziksel kuvvet anlaşılmaktadır. Yuvarlanma sürtünme kuvveti örnekleri, toprak yolda tahta bir araba tekerleğini sürmek veya asf altta bir araba tekerleğini sürmek, çelik bir aks üzerinde metal bilyalı ve iğneli yatakları yuvarlamak, bir duvar üzerinde bir boya silindirini hareket ettirmek vb.

Cismin ve yüzeyin pürüzlü yüzeylerinin atomik seviyesindeki etkileşimlerin neden olduğu statik ve kayma sürtünme kuvvetlerinin aksine, yuvarlanma sürtünmesinin nedeni deformasyon histerezisidir.

Adlandırılan gerçeği bir tekerlek örneği üzerinde açıklayalım. ile temasa geçtiğindekesinlikle herhangi bir katı yüzey, daha sonra temas bölgesinde elastik bölgede mikro deformasyonu vardır. Çark belli bir açıyla döner dönmez bu elastik deformasyon ortadan kalkacak ve gövde eski şeklini alacaktır. Bununla birlikte, tekerlek yuvarlanmasının bir sonucu olarak, tekerleğin yüzey katmanlarının yapısında enerji kaybı ve mikroskobik bozulmaların eşlik ettiği sıkıştırma ve şekil kurtarma döngüleri tekrarlanır. Bu kayıp histerezis olarak adlandırılır. Hareket ederken, yuvarlanan bir sürtünme kuvvetinin oluşumunda kendilerini gösterirler.

Deforme olmayan cisimlerin yuvarlanması

Kesinlikle sağlam bir yüzey üzerinde hareket eden tekerleğin mikro deformasyonlar yaşamadığı ideal durumu ele alalım. Bu durumda, yüzeyle temas bölgesi, alanı sıfıra eşit olan düz bir segmente karşılık gelecektir.

Hareket ederken, tekerleğe dört kuvvet etki eder. Bunlar çekiş kuvveti F, destek tepki kuvveti N, tekerlek ağırlığı P ve sürtünme f_r'dir. İlk üç kuvvet doğada merkezidir (tekerleğin kütle merkezine etki eder), bu nedenle tork oluşturmazlar. f_{r kuvveti tekerlek jantına teğetsel olarak etki eder. Yuvarlanma sürtünme momenti:}

M=f_rr.

Burada, tekerleğin yarıçapı r harfi ile gösterilir.

N ve P kuvvetleri dikey olarak etki eder, bu nedenle, düzgün hareket durumunda, sürtünme kuvveti f_{r, itme kuvvetine F: eşit olacaktır.}

F=f_r.

Herhangi bir sonsuz küçük F kuvveti, f_{r üstesinden gelebilecek ve tekerlek hareket etmeye başlayacaktır. Busonuç, deforme olmayan bir tekerlek durumunda, yuvarlanma sürtünme kuvvetinin sıfır olduğu gerçeğine götürür.}

Deforme olabilen (gerçek) cisimlerin yuvarlanması

Gerçek cisimler söz konusu olduğunda, tekerlek deformasyonu sonucunda yüzeydeki destek alanı sıfıra eşit değildir. İlk yaklaşım olarak, kenarları l ve 2d olan bir dikdörtgendir. Burada l, bizi pek ilgilendirmeyen tekerleğin genişliğidir. Yuvarlanma sürtünme kuvvetinin görünümü tam olarak 2d. değerinden kaynaklanmaktadır.

Deforme olmayan bir tekerlek durumunda olduğu gibi, yukarıda bahsedilen dört kuvvet de gerçek bir nesneye etki eder. Biri hariç, aralarındaki tüm ilişkiler korunur: deformasyonun bir sonucu olarak desteğin tepki kuvveti, tekerlek üzerindeki aks boyunca hareket etmeyecek, ancak ona göre d mesafesi kadar yer değiştirecek, yani yer alacak. tork oluşturulmasında. Gerçek bir tekerlek durumunda M momenti formülü şu şekildedir:

M=Nd - f_rr.

M değerinin sıfıra eşitliği, tekerleğin düzgün yuvarlanması için koşuldur. Sonuç olarak eşitliğe ulaşıyoruz:

f_r=d/rN.

N cismin ağırlığına eşit olduğundan, yuvarlanan sürtünme kuvvetinin son formülünü elde ederiz:

f_r=d/rP.

Bu ifade faydalı bir sonuç içerir: tekerleğin yarıçapı r arttıkça, sürtünme kuvveti f_r.

Yuvarlanma direnci katsayısı ve yuvarlanma katsayısı

Durma ve kaymanın sürtünme kuvvetlerinden farklı olarak, yuvarlanma, birbirine bağlı iki kuvvet ile karakterize edilir.katsayılar. Bunlardan ilki yukarıda açıklanan d değeridir. Yuvarlanma direnci katsayısı olarak adlandırılır, çünkü değeri ne kadar büyük olursa, f_{r kuvveti de o kadar büyük olur. Tren tekerlekleri, otomobiller, metal yataklar için d değeri bir milimetrenin onda biri kadardır.}

İkinci katsayı yuvarlanma katsayısının kendisidir. Bu boyutsuz bir niceliktir ve şuna eşittir:

C_r=d/r.

Pratik problemlerin çözümünde kullanılması d değerinden daha uygun olduğu için birçok tabloda bu değer verilmiştir. Çoğu pratik durumda, C_{r değeri birkaç yüzdeyi (0.01-0.06) geçmez.}

Gerçek cisimler için yuvarlanma koşulu

Yukarıda f_r kuvvetinin formülünü bulduk. C_{r: katsayısı ile yazalım}

f_r=C_rP.

Şeklinin, C_{r yerine µ değerinin kullanıldığı statik sürtünme kuvvetine benzer olduğu görülebilir - statik sürtünme katsayısı.}

Çekme kuvveti F, yalnızca f_r değerinden büyükse çarkın dönmesine neden olur. Bununla birlikte, F itme kuvveti, karşılık gelen durma kuvvetini aşarsa kaymaya da yol açabilir. Bu nedenle, gerçek cisimlerin yuvarlanması için koşul, f_{r kuvvetinin statik sürtünme kuvvetinden daha az olmasıdır.}

Çoğu durumda, µ katsayısının değerleri, C_r değerinden 1-2 büyüklük mertebesi daha yüksektir. Ancak bazı durumlarda (kar, buz,yağlı sıvılar, kir) µ, C_{r'dan daha küçük olabilir. İkinci durumda tekerlek kayması gözlemlenecektir.}