"Çoklu sayılar" konusu kapsamlı bir okulun 5. sınıfında işleniyor. Amacı, matematiksel hesaplamaların yazılı ve sözlü becerilerini geliştirmektir. Bu derste yeni kavramlar tanıtılıyor - "çoklu sayılar" ve "bölenler", bir doğal sayının bölenlerini ve katlarını bulma tekniği, LCM'yi çeşitli şekillerde bulma yeteneği.
Bu konu çok önemli. Bununla ilgili bilgi, kesirli örnekler çözerken uygulanabilir. Bunu yapmak için en küçük ortak katı (LCM) hesaplayarak ortak paydayı bulmanız gerekir.
A'nın katı, A'ya kalansız bölünebilen bir tam sayıdır.
18:2=9
Her doğal sayının sonsuz sayıda katı vardır. En az olarak kabul edilir. Bir kat, sayının kendisinden küçük olamaz.
Görev
125 sayısının 5 sayısının bir katı olduğunu kanıtlamanız gerekiyor. Bunu yapmak için ilk sayıyı ikinciye bölmeniz gerekiyor. 125, 5 ile kalansız bölünebiliyorsa cevap evettir.
Bütün doğal sayılar 1'e bölünebilir. Katlar kendisinin bir bölenidir.
Bildiğimiz gibi, sayılara bölündüğünde "temettü", "bölen", "bölüm" denir.
27:9=3, 27 bölen, 9 bölen, 3 bölümdür.
2'nin katı olan sayılar, ikiye bölündüğünde kalan oluşturmayan sayılardır. Bunlara tüm çift sayılar dahildir.
3'ün katı olan sayılar 3'e kalansız bölünebilen sayılardır (3, 6, 9, 12, 15…).
Örneğin, 72. Bu sayı 3'ün katıdır, çünkü 3'e kalansız bölünür (bildiğiniz gibi, rakamları toplamı 3'e kalansız bölünürse bir sayı 3'e tam bölünür 3)
toplam 7+2=9; 9:3=3.
11, 4'ün katı mı?
11:4=2 (kalan 3)
Cevap: hayır, çünkü kalan var.
İki veya daha fazla tamsayının ortak katı, bu sayılara eşit olarak bölünebilen bir sayıdır.
K(8)=8, 16, 24…
K(6)=6, 12, 18, 24…
K(6, 8)=24
LCM (en küçük ortak kat) aşağıdaki şekilde bulunur.
Her sayı için, aynısını bulana kadar bir satıra birden fazla sayıyı ayrı ayrı yazmalısınız.
NOK (5, 6)=30.
Bu yöntem küçük sayılar için geçerlidir.
LCM'nin hesaplanmasında özel durumlar vardır.
1. Birinin (80) diğerine (20) kalansız bölünebildiği 2 sayının (örneğin 80 ve 20) ortak bir katını bulmanız gerekiyorsa, bu sayı (80) sayının en küçük katıdır. bu iki sayı.
NOK (80, 20)=80.
2. Eğer iki asal sayının ortak böleni yoksa, LCM'lerinin bu iki sayının çarpımı olduğunu söyleyebiliriz.
NOK (6, 7)=42.
Son örneği ele alalım. 42 ile ilgili 6 ve 7 bölenlerdir. Paylaşırlarkalansız bir kat.
42:7=6
42:6=7
Bu örnekte 6 ve 7 çift bölenlerdir. Ürünlerinin çarpımı en fazla sayıya (42) eşittir.
6х7=42
Sadece kendisine veya 1'e bölünebiliyorsa (3:1=3; 3:3=1) bir sayıya asal denir. Geri kalanına bileşik denir.
Başka bir örnekte, 9'un 42'ye göre bir bölen olup olmadığını belirlemeniz gerekiyor.
42:9=4 (kalan 6)
Cevap: 9, 42'nin bir böleni değildir çünkü cevapta kalan vardır.
Bölen, bir çarpandan farklıdır, çünkü bölen doğal sayıların bölündüğü sayıdır ve katın kendisi bu sayıya bölünebilir.
a ve b sayılarının en küçük katlarıyla çarpımı en büyük ortak böleni, a ve b sayılarının kendilerinin çarpımını verir.
Yani: OBEB (a, b) x LCM (a, b)=a x b.
Daha karmaşık sayıların ortak katları aşağıdaki şekilde bulunur.
Örneğin, 168, 180, 3024 için LCM'yi bulun.
Bu sayılar asal çarpanlara ayrılır ve kuvvetlerin çarpımı olarak yazılır:
168=2³x3¹x7¹
180=2²x3²x5¹
3024=2⁴x3³x7¹
Ardından, sunulan tüm derece tabanlarını en büyük üslerle yazıyoruz ve çarpıyoruz:
2⁴x3³x5¹x7¹=15120
NOK (168, 180, 3024)=15120.